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【练闯考】(2015秋)九年级数学上册(人教版)导学案(全册)


第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念,应用一元二次方程概念解决一些简单问题. 2.掌握一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0)及有关概念. 3.会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念. 重点:一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索. 难点:由实际问题列出一元二次方程;准确认识一元二次方程的二次项和系数

以及一次 项和系数及常数项. 一、自学指导.(10 分钟) 问题 1: 如图,有一块矩形铁皮,长 100 cm,宽 50 cm,在它的四角各切去一个同样的正方形, 然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 分析:设切去的正方形的边长为 x cm,则盒底的长为__(100-2x)cm__,宽为__(50- 2x)cm__.列方程__(100-2x)· (50-2x)=3600__,化简整理,得__x2-75x+350=0__.① 问题 2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间 等条件,赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 分析:全部比赛的场数为__4?7=28__. 设应邀请 x 个队参赛 , 每个队要与其他 __(x - 1)__ 个队各赛 1 场 , 所以全部比赛共 x(x-1) x(x-1) __场.列方程__ =28__,化简整理,得__x2-x-56=0__.② 2 2 探究: (1)方程①②中未知数的个数各是多少?__1 个__. (2)它们最高次数分别是几次?__2 次__. 归纳: 方程①②的共同特点是: 这些方程的两边都是__整式__, 只含有__一个__未知数(一 元),并且未知数的最高次数是__2__的方程. 1.一元二次方程的定义 等号两边都是 __ 整式 __ , 只含有 __ 一 __ 个未知数 ( 一元 ) , 并且未知数的最高次数是 __2__(二次)的方程,叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于 x 的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式: ax2+bx+c=0(a≠0). 这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中__ax2__是二次项,__a__是二次项系数, __bx__是一次项,__b__是一次项系数,__c__是常数项. 点拨精讲:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数 a≠0 是一个重要条件,不能漏掉. 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(6 分钟) 1 1.判断下列方程,哪些是一元二次方程? (1)x3-2x2+5=0; 1 3 (3)5x2-2x- =x2-2x+ ; 4 5 (4)2(x+1)2=3(x+1); (5)x2-2x=x2+1; (6)ax2+bx+c=0. 解:(2)(3)(4). 点拨精讲:有些含字母系数的方程,尽管分母中含有字母,但只要分母中不含有未知数, 这样的方程仍然是整式方程. 2.将方程 3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、 一次项系数及常数项. 解:去括号,得 3x2-3x=5x+10.移项,合并同类项,得 3x2-8x-10=0.其中二次项系 数是 3,一次项系数是-8,常数项是-10. 点拨精讲:将一元二次方程化成一般形式时,通常要将首项化负为正,化分为整. 一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组

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