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江苏省启东中学2009届高三第一学期期末模拟试题2009.1


江苏省启东中学 2009 届高三第一学期期末模拟试题 一、填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分) 1.已知集合 M ? ??11 , ? , N ? ?x 2.设 sin ? ? 3.复数 ? 1 ? ? 2 x ?1 ? 4,x ? Z ? ,则 M ? 2 ? N ? __ . 1 ? 2i 在复平面上对应的点位于第 _ 3 ? 4i 3 ? 1 ( ? ? ? ? ), tan(? ? ? ) ? , 则 tan(? ? 2? ) 的值等于__ 5 2 2 象限. 4.在△ABC 中,BC=1, ?B ? ? 3 ,当△ABC 的面积等于 3 时, tan C ? 5. 函数 y ? loga ( x ? 1) ? 1 (a ? 0,且a ? 1) 的图象恒过定点 A , 若点 A 在一次函数 y ? mx ? n 的 图象上,其中 mn ? 0 ,则 1 2 ? 的最小值为__ m n . 6.设 O 是△ABC 内部一点,且 OA ? OC ? ?2OB, 则?AOB与?AOC 的面积之比为 7.若函数 f ( x) 是定义在(0,+ ? )上的增函数,且对一切 x>0,y>0 满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , 则不等式 f ( x ? 6) ? f ( x) ? 2 f (4) 的解集为 8.设直线过点 (0, a), 其斜率为 1,且与圆 x2 ? y 2 ? 2 相切,则 a 的值为 9.若过点 为 A(4,0) 的 直 线 l 与 曲 线 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1 有 公 共 点 , 则 直 线 l 的斜率的取值范围 0) 的距离小 1,则点 P 的轨迹方程为 10.若点 P 到直线 x ? ?1 的距离比它到点 (2, 11.双曲线 mx 2 ? y 2 ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m ? 12.多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的, 如图,正方体的一个顶点 A 在平面 ? 内,其余顶 点在 ? 的同侧,正方体上与顶点 A 相邻的三个顶 点到 ? 的距离分别为 1,2 和 4,P 是正方体的其 余四个顶点中的一个,则 P 到平面 ? 的距离可能 是: ①3; ②4; ③5; ④6; ⑤7 D C B A 第 16 题图 D1 C1 A1 B1 ? A1 以上结论正确的为______________. (写出所有正 确结论的编号 ) .. 13.用单位立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如右图所示, 则它的体积的最大值与最小值之差为 . 主视图 俯 视 图 第 1 页 共 6 页 14.设函数 f ? x ? 的定义域为 R ,若存在常数 k ? 0 ,使 f ? x ? ? 则称 f ? x ? 为“海宝”函数. 给出下列函数: ① f ? x ? ? x2 ;② f ? x ? ? sin x ? cos x ;③ f ? x ? ? 其中 f ? x ? 是“海宝”函数的序号为 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分) 15. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ? k x 对一切实数 x 均成立, 2010 x ;④ f ? x ? ? 3x ?1 x ? x ?1 2 . ? 6 ) ? sin( 2 x ? ? 6 ) ? 2 cos 2 x. (1)求 f ( x) 的最大值及最小正周期; (2)求使 f ( x) ≥2 的 x 的

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