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河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 文(24)


河北省武邑中学 2015-2016 学年高二数学下学期暑假作业试题 文 (24)
一、选择题: 1.若集合 A ? ?x | x ? 1 ? 5?, B ? ?x | ?4 x ? 8 ? 0?,则 A ? B ? A. ?x | x ? 6? B. ?x | x ? 2?
2

C. ?x | 2 ? x ? 6?

( D. ?



2.若 lg x 有意义,则函数 y ? x ? 3x ? 5 的值域是( A. [ ?

) D. (?5,??)

29 ,?? ) 4

B. ( ?

29 ,?? ) 4

C. [?5,??)

3. .函数 f ( x) ? ( x2 ? 2 x)e x 的图像大致是

4. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足: f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? f (1 ? x) 成立,且 f ( x ) 在 [?1,0] 上 单调递增,设 a ? f (3), b ? f ( 2), c ? f (2) ,则 a 、 b 、 c 的大小关系是( (A) a ? b ? c (C) b ? c ? a (B) a ? c ? b (D) c ? b ? a ) )

5.在等比数列 ?an ? 中, an ? 0(n ? N * ) 且 a4 ? 4, a6 ? 16, 则数列 ?an ? 的公比 q 是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 6.计算 log212﹣log23 的结果为 7.在⊿ABC 中,已知 a ? 3, b ? 4, C ? .

?
3

, 则c ?



三、解答题: 8.如下图所示,圆心 C 的坐标为(2,2) ,圆 C 与 x 轴 和 y 轴都相切.(满分 12 分) (I)求圆 C 的一般方程; (II)求与圆 C 相切,且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的 直线方程.

-1-

9. (12 分) (2015?重庆)已知函数 f(x)=ax +x (a∈R)在 x= (Ⅰ)确定 a 的值; x (Ⅱ)若 g(x)=f(x)e ,讨论 g(x)的单调性.

3

2

处取得极值.

10.经市场调查,某种商品在过去 50 天的销售和价格均为销售时间 t(天)的函数,且日销售 量近似地满足 f (t) = – 2t + 200(1 ≤ t ≤ 50 , t ∈ N ),前 30 天价格为 g (t) = 1 t + 30 (1 ≤ t ≤ 30, t ∈ N ),后 20 天价格为 g (t) = 45 (31 ≤ t ≤ 50 , t ∈ 2

N ).

(满分 12 分)

(1)写出该种商品的日销售收入 S 与时间 t 的函数关系; (2)求日销售收入 S 的最大值.

-2-

参考答案 1.C 2.A 3.B 4.B 5.B
2

6. 3
2

7.

13
2 2

8.解 (1) 依题意,半径 r ? 2 ,所以,圆的标准方程是 ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 4 . 圆的一般方程为 x ? y ? 4x ? 4 y ? 4 ? 0 . (2)设直线方程为 x ? y ? a ? 0 ? a ? 0? ,则

2?2?a
2 2

1 ?1 所求直线方程为: x ? y ? 4 ? 2 2 ? 0 或 x ? y ? 4 ? 2 2 ? 0 .
2

? 2 . 所以 a ? 4 ? 2 2 .

9. 解: (Ⅰ)对 f(x)求导得 f′(x)=3ax +2x. ∵f(x)=ax +x (a∈R)在 x= ∴f′(﹣ )=0,
-33 2

处取得极值,

∴3a? ∴a= ;

+2?(﹣ )=0,

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 g(x)=( x +x )e , ∴g′(x)=( x +2x)e +( x +x )e = x(x+1) (x+4)e , 令 g′(x)=0,解得 x=0,x=﹣1 或 x=﹣4, 当 x<﹣4 时,g′(x)<0,故 g(x)为减函数; 当﹣4<x<﹣1 时,g′(x)>0,故 g(x)为增函数; 当﹣1<x<0 时,g′(x)<0,故 g(x)为减函数; 当 x>0 时,g′(x)>0,故 g(x)为增函数; 综上知 g(x)在(﹣∞,﹣4)和(﹣1,0)内为减函数,在(﹣4,﹣1)和(0,+∞) 内为增函数.
2 x 3 2 x x

3

2

x

1 ? ?(?2t ? 200)( t ? 30),1 ? t ? 30, t ? N 10.解:根据题意得: S ? ? 2 ? 45 ( ? 2 t ? 200 ),31 ? t ? 50, t ? N ?

?? t 2 ? 40t ? 600,1 ? t ? 30, t ? N ?? ,31 ? t ? 50, t ? N ? ? 90t ? 9000
2 (2)①当 1 ? t ? 30, t ? N 时, S ? ?(t ? 20) ? 6400 , t ? 20 时, S 的最大值为 6400

为减函数,当t ? 31 ②当 31 ? t ? 50 ,t ? N 时,S ? ?90t ? 9000 时, S 的最大值是 6210
6210 ? 6400 ,? 当 t ? 20 时,日销量额 S 有最大值 6400 .

-4-


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