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高考数学(理)二轮ppt课件:三角函数的图象与性质


专题三 三角函数与平面向量 第 1讲 三角函数的图象与性质 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 1.以图象为载体,考查三角函数的最值、单调性、 对称性、周期性. 考 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性 情 解 质、角的求值 ,重点考查分析、处理问题的能力 , 读 是高考的必考点. 主干知识梳理 1.三角函数定义、同角关系与诱导公式 (1)定义:设α是

一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x, y),则sin α=y,cos α=x,tan α= y .各象限角的三角函数 x 值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. sin α (2)同角关系:sin2α+cos2α=1, =tan α. cos α (3)诱导公式:在 kπ+α,k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变, 符号看象限”. 2 2.三角函数的图象及常用性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 单 调 性 对 称 性 π π 在[- +2kπ, +2kπ] 在[-π+2kπ,2kπ] π 2 2 在 (- +kπ, 2 (k∈Z)上单调递增; (k∈Z)上单调递增;在 π 在[2kπ,π+ + kπ)(k∈ Z) π 3π 2 [ +2kπ, +2kπ] 2 2 2kπ](k∈Z) 上单调递增 (k∈Z)上单调递减 上单调递减 π 对称中心:(kπ,0) 对称中心:( +kπ, 2 对称中心: (k∈Z); 0)(k∈Z); kπ ( ,0) π 2 对称轴:x= 2 +kπ 对称轴:x=kπ (k∈Z) (k∈Z) (k∈Z) 3.三角函数的两种常见变换 向左?φ>0?或向右?φ<0? (1)y=sin x——————————→ 平移|φ|个单位 y=sin(x+φ) 纵坐标变为原来的A倍 y=sin(ωx+φ) —————————→ 横坐标不变 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0). (2)y=sin x 向左?φ>0?或向右?φ<0? y=sin ωx ————————— → φ 平移| |个单位 ω 纵坐标变为原来的A倍 y=sin(ωx+φ) —————————→ 横坐标不变 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0). 热点分类突破 ? 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角 三角函数的基本关系 ? 热点二 ? 热点三 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及解析式 三角函数的性质 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系 2 2 例1 (1)点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x +y =1 逆时针 ) 2π 方向运动 弧长到达 Q 点,则 Q 点的坐标为( 3 1 3 A.(- , ) 2 2 1 3 C.(- ,- ) 2 2 3 1 B.(- ,- ) 思维启迪 2 2 3 1 D.(- , ) 2 2 准确把握三角 函数的定义. 解析 设Q点的坐标为(x,y), 2π 1 2π 3 则 x=cos =- ,y=sin = . 3 2 3 2 1 3 ∴Q 点的坐标为(- , ). 2 2 答案 A (2)已知角 α 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重 π cos? +α?sin?-π-α? 2 合,终边上一点 P(-4,3),则 的值 11π 9π cos? -α?sin? +α? 2 2 为________. 思维启迪 利用三角函数定义和诱导公式. 解析 -sin α· sin α 原式= =tan α. -si

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