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学案3.3.1节两直线的交点坐标


3.3.1 两条直线的交点坐标 一、学习目标 1. 掌握判断两条直线相交的方法,会通过解方程组求两条直线的交点坐标; 2. 了解过两条直线交点的直线系方程的问题. 二、新课探究 新课引入:由直线方程的概念,我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系,那如果两直 线相交于一点,这一点与这两条直线的方程有何关系? 新知探究一:两条直线的交点 一般地,用代数方法求两条直线的交点坐标,只需把两条直线的方程组成方程组,若方程组有 ( )解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组( ),则两条直线无公共点, 此时两条直线平行;若方程组有( ),则两条直线有无数个公共点,此时两条直线重合. 例题示范 例1 求下列两直线的交点坐标,l1:3x+4y-2=0, l2:2x+y+2=0.并画出图形
[来源:学科网]

例 2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交点坐标. (1)l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0. (2)l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0. (3)l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0.

新知探究二直线系方程 具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系,表示直线系的方程叫做直线系方程 .方程的特 点是除含坐标变量 x、y 以外,还含有待定系数(也称参变量). (1) 共点直线系方程:经过两直线 l1 : A1x+B1y+C1=0 , l2 : A2x+B2y+C2=0 交点的直线方程为 A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0,其中 λ 是待定系数.在这个方程中,无论 λ 取什么实数,都得不到 A2x+B2y+C2=0,因此它不能表示直线 l2. (2)平行直线系:与直线 Ax+By+C=0 平行的直线系方程是( ) (3)垂直直线系方程:与 Ax+By+C=0(A≠0,B≠0)垂直的直线系方程是( ) 例 3 求经过两条直线 l1:x+y-4=0 和 l2:x-y+2=0 的交点,且与直线 2x-y-1=0 垂直的直线方程.

例 4 求经过两直线 2x-3y-3=0 和 x+y+2=0 的交点且与直线 3x+ y-1=0 平行的直线方程.

例 5 当 a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0 经过的定点是( A.(2,3) B.(-2,3)

) D.(-2,0)

1 C.(1, ? ) 2

当堂检测 1.两条直线 l1:2x+3y-m=0 与 l2:x-my+12=0 的交点在 y 轴上,那么 m 的值为( ) A.-24 B.6 C.± 6 D.以上答案均不对 2.无论 k 为何值,直线(k+2)x+(1-k)y-4k-5=0 都过一个定点,则定点坐标为( ) A.(1,3) B.(-1,3) C.(3,1) D.(3,-1) 3.求经过两条直线 l1:x+y-4=0 和 l2:x-y+2=0 的交点,且与直线 2x-y-1=0 平行直线方程. 反思总结 1. 两条直线的交点。 直线相交的问题转化为求方程组的解的问题,且解的个数决定两 条直线的位置关系.两直线的交点坐标对应的就是两直线方程所组成方程组的解. 3. 直线系方程。如果在求直线方程的问题中,有一个已知条件,另一个条件待定时,可选用直线系方程 来求解. 课后作业:课本 104 页练习 拓展提升 已知两直线 l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,当 m 为何值时,直线 l1 与 l2:①相交;②平行; ③重合;④垂直.


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