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2014-2015学年人教版高中数学选修2-1公开课课件:1.2.1充分条件与必要条件


充分条件与必要条件

复习:四种命题
原命题 若p则q 逆命题 若 q则 p

互 否 命 题

互 否 命 题

否命题 若﹁ p则﹁ q

逆否命题 若﹁ q则﹁p

3、判断下列命题是真命题还是假命题:

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(1)若 x ? 1 ,则 x 2 ? 1 ; 真 (2)若 x 2 ? y 2 ,则 x ? y ; 假 (3)全等三角形的面积相等; 真 (4)对角线互相垂直的四边形是菱形; 假

若p则q为真 ,记作 p ? q ; 若p则q为假,记作 p ? q (1)若 x ? 1 ,则 x 2 ? 1 ; 真 x≥1 ? x2≥1 (3)全等三角形的面积相等; 真 两三角形全等 ? 两三角形面积相等

新授课
1、充分条件与必要条件:一般地,如果已 知 p ? q那么就说,p 是q 的充分条件,同时称q 是p 的必要条件.

x ?1? x ?1 2 x ? 1是x ? 1的充分条件 2 x ? 1是x ? 1的必要条件
2

两三角形全等 ?两三角形面积相等

两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件.
两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件.

2. 充分必要条件 如果p q,且q p, 即如果p是q的充分条件, p又是q的必

?

?

要条件,则称 p是q的充分必要条件,

简称充要条件,记作 p ? q .

如果p q ,且q p , 那么称p是q的充分 不必要条件 ; 如果 p q ,且 q p ,那么称p是q的既不 充分也不必要条件.

3.判断充分、必要条件的基本步骤:

(1)认清条件和结论;
(2)考察 p ? ? q和q p 的真假。

典型例题
例1 .指出下列各组命题中,p是q的什么条件,q是 p的什么条件:
2 2 p : x ? y ;    q : x ? y (1)

? 解: (1) x=y是x2=y2的充分不必要条件. x2=y2是 x=y的必要不充分条件. ? (2) p是q的充分条件且是必要条件. ? q是p充分条件且是必要条件.

(2)p:三角形的三条边相等; q:三角形的三个角相等.

典型例题
例2.填表
p q p是q的什么条件 q是p的什么条件 充分不必要 充分不必要 充分不必要 必要不充分 充分 必要 充分不必要 必要不充分 必要不充分 必要不充分 必要不充分 充分不必要 必要 充分 必要不充分 充分不必要

y是有理数
x?5 a?b

y是实数
x?3 a?b x? A? B a?0

m,n全是奇数 m+n是偶数
x ? A且x ? B ab ? 0

( x ? 1)( y ? 2) ? 0 x ? ?1且y ? 2

典型例题

? 例3、请用“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”填空: 必要不充分 (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的______条件 . 充要 (2)“同位角相等”是“两直线平行”的___ 充分不必要 条件. (3)“x=3”是“x2=9”的______条件. 既不充分也不必要 (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行 四边形”的__________条件.

课堂小结
(1)充分条件、必要条件、充分必要条件的概念. (2)判断充分、必要条件的基本步骤: ①认清条件和结论; ②考察 p? q 和 q ? p 的真假。 (3)判别技巧: ① 可先简化命题; ② 否定一个命题只要举出一个反例即 可; ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再 判断。


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