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24.2.2


知识剖析

学习目标 1、能判定一条直线是否为圆 的切线. 2、探索切线与过切点的直径 之间的关系.

认真看课本P95-P96练习前的内 容: 5分钟后,比谁能正确地做出与 例题类似的习题。

1.已知点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3.

(1)若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平 移几个单位?此时,⊙A与x轴、⊙A与点O分 别有怎样的位置关系?若把⊙A向左平移呢?
(2)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应 当移到 什么位置?请写出点A所有可能位置 的坐标.

新知讲解
在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线L⊥OA, 则圆心O到直线L的距离 OA 直线L和 是多少?______, ⊙O有什么位置关系? 相切 _________.

.O

A

L

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线. 几何应用: ∵OA⊥L ,OA是半径 ∴L是⊙O的切线

已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?

例1

直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线.

练习1 如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线 上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=300. 求证:DC是⊙O的切线.

A

.
O

C B D

方法引导: 当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时, 可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线 ,这是证 明切线的一种方法.

2.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E 作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并 说明理由.

3.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为 圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.

F
E

1、定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的 切线。 2、数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆 的切线。 3、判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直 线是圆的切线。 即:(1)若直线与圆的一个公共点已指明,则连接 这点和圆心,说明直线垂直于经过这点的半径;

(2)若直线与圆的公共点未指明,则过圆心作直 线的垂线段,然后说明这条线段的长等于圆的半径.

将上页思考中的问题 反过来,如果L是⊙O 的切线,切点为A,那么 半径OA与直线L是不 是一定垂直呢?
一定垂直

.

O

切线的性质定理: A 圆的切线垂直于过切点的半径

L

已知,如图AB是⊙O的直径,点P在BA 的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD, 垂足为D,连接BC。 (1)求证BC平分∠PBD (2) BC 2 ? AB ? BD
D C

P

A

O

B

1、切线和圆只有一个公共点。
2、切线和圆心的距离等于半径。

3、切线垂直于过切点的半径。
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

如图,以Rt△ABC的直角边BC为直 径作半圆O,交斜边于D,OE∥AC交AB 于E求证:DE是⊙O的切线。
C

D

O

A

E

B


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