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数列中的奇偶项问题教学用 - 副本


数列中的奇偶项问题 题型一、等差或等比奇偶项问题 (1).已知数列 ?an ? 为等差数列,其前 12 项和为 354 ,在前 12 项中,偶数项之和 与奇数项之和的比为 32 / 27 ,则这个数列的公差为___ 5 _____ (2).等比数列 ?an ? 的首项为 1 , 项数为偶数, 且奇数项和为 85 , 偶数项和为 170 , 则数列的项数为____ 8 ___ (3).已知等差数列 ?an ? 的项数为奇数,且奇数项和为 44 ,偶数项和为 33 ,则 数列的中间项为__ 11 _______;项数为_____ 7 ________ 题型二、 数列中连续两项和或积的问题 ( a ? a ? f ? n ? 或 a ? a ? f ? n? ) n n?1 n n?1 1、定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个 常数,那么这个数列叫作等和数列,这个常数叫作数列的公和.已知数列 ?an ? 是等和数列,且 a1 ? 2 ,公和为 5 ,那么 a18 的值为____ 3 ____,这个数 列 的 前 n 项 和 Sn 的 计 算 公 式 为 ? 5n , n=2k , n ? N * ? ?2 _ Sn ? ? __________________ 5 n 1 * ? ? , n ? 2k ? 1, k ? N ? ?2 2 2 、 若 数 列 ?an ? 满 足 : a1 ? 1 , an ? an?1 ? 4n , 则 数 列 ?a2n?1? 的 前 n 项 和 是 ___ n ? 2n ?1? ___ 3 、 若 数 列 ?an ? 满 足 : a1 ? 1 , an an?1 ? 4n , 则 ?an ? 的 前 2n 项 和 是 __ 5 n ? 4 ? 1? _________ 3 1 4 、 已 知 数 列 ?an ? 中 , a1 ? 1 , an ? an ?1 ? ( ) n , 记 Sn 为 ?an ? 的 前 n 项 的 和 , 2 , n ? N? . bn ? a2 n ? a2 n ?1 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)判断数列 {bn } 是否为等比数列,并求出 bn ; 1 (Ⅲ)求 Sn . n ?1 ? 2 1 ? ? ?? ? , n =2k ? 1, n ? N * ?? 2 ? n 答案: (1) an ? ? (2) n ?1? ?? 1 ? 2 bn ? 3 ? ? ? * ?? ? , n ? 2k , k ? N ?2? ?? 2 ? 5、 ( 2017 年 9 月 苏 州 高 三 暑 假 开 学 调 研 , 19 ) 已 知 数 列 ?an ? 满 足 an ?1 ? an ? 4n ? 3 ? n ? N * ? . (1)若数列 ?an ? 是等差数列,求 a1 的值; (2)当 a1 ? 2 时,求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ; 解析: (1)若数列 ?an ? 是等差数列,则 an ? a1 ? ? n ? 1? d , an?1 ? a1 ? nd . 由 an?1 ? an ? 4n ? 3 ,得 ? a1 ? nd ? ? ?a1 ? ? n ? 1? d ? ? ? 4n ? 3 , 即 2d ? 4, 2a1 ? d ? ?3 , 解得, d ? 2, a1 ? ? . (2)由 an?1 ? an ? 4n ? 3? n ? N * ? ,得 an?2 ? an?1 ?

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