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常见递推数列通项公式求法(教案) 5


高二数学导学案

GRSX5-33

常见递推数列通项公式的求法
高二数学备课组 编

一、学习目标: 1.运用累加、累乘、待定系数等方法求数列的通项公式。 2.培养学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯; 二、重点难点: 重点:求数列的通项公式的几种常用方法 难点:解题过程中方法的正确选择 三、教学方法: 激励——讨论——发现——归纳——总结 三、学习过程: 问题 1(思):已知数列 {an } , a1 =1, an ?1 = a n +2,求 a n ?(书本 37 面:等差数列通项
的推导)

变式:

已知数列 {an } , a1 =1, an ?1 = a n +n,求 a n ?

练习(展-评) : 已知数列 {an } , a1 =1, an ?1 ? an ?

1 ,求 a n ? 2n

总结(议) :类型 1: an?1 ? an ? f (n) ,利用累加法(逐差相加法)求解。

溆浦一中高二数学备课组

2016 年 10 月 18 日

高二数学导学案

GRSX5-33

问题 2 (思) : 已知数列{an},a1 ? 1, an?1 ? 2an , (n ? N ) ,求 an(书本 51 面:
等比数列通项的推导)

?

变式:若条件变为

an?1 ? 2n an , (n ? N ? )

总结(思) :类型 2 型如

an?1 ? an ? f (n) 用累乘法求解
2 n a n ,求 an 。 , a n ?1 ? 3 n ?1

练习(展-评) : 已知数列 ?an ? 满足 a1 ?

问题 3(思) : 已知数列{an}满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1, (n ? N ? ) ,求{an}的通 项公式。 发现:

总结(议) :类型 3 1、定性: 2、求 M: 3、求

an?1 ? pan ? q( p ? 0, p ? 1)

?an ? 的通项公式:
2016 年 10 月 18 日

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练习:已知数列 ?an ? 中, a1 ?

3 * , an?1 ? 3an ? 3(n ? N ), 求数列 ?an ? 的通项 2

问题 4: 已知数列{an}满足 a1 ? 1,

1 1 ? ? 1 ,求{an}的通项公式 an an ?1

变式 : a1 ? 2, an ?1 ?

4an an ? 4

总结(议) :类型 4 an ?1 ?

求法 : 倒数法, 若p ? r , 则化为等差数列求通项 若p ? r , 则化为类型 3求通项 .

pan ( p, q, r均不为零) qan ? r

练习:
已知数列 {an } 中, a1 ? 1, S n ? S n ?1 , 求{an } 的通项公式 . 2S n ?1 ? 1

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2016 年 10 月 18 日

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四、课堂小结:

五、作业 (1) 、已知数列 {an } 满足: an an?1

? an ? an?1 ? 0 , a1 ? 1 ,求 an ,

(2) 、
例7.已知数列?a n ?的前n项和S n与第n项之间 满足2lg S n ? an ? 1 =lgS n +lg (1 ? a n ), 求a n . 2

(3)在数列{an }中a1 ? 1, an ?1 ? 2an ? 2 n , (n ? N ? ), 求数列{an }的通项公式.

(4)在数列?an ? 中a1 ? 2, 且an ? 4an ?1 ? 2 n (n ? 2)求数列的通项公式。

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