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等差、等比数列复习


等差、等比数列学案 一、等差、等比数列的判断与证明 例1 (1) 、数列 {an } 是等比数列,则下列数列是等比数列的是: ① {an ? an?1} ②{

an } an ?1

③ {an ? an?1}

④ {an ? an?1}

(2) .等比数列的前 n 项和 Sn ? 2 ? ( )

1 3

n ?1

? m ,则 m=

(3) .等差数列的前 n 项和 Sn ? (n ? ?)2 ? 4 ,则 ? ? (4) .数列 {an } 的前 n 项和是 Sn ? an ? 1,则下列说法正确的是 ①等差数列 ②等比数列 ③非等差非等比数列 ④可以是等差数列或等比数列

(5) .数列 {an } 中, Sn =4 an ?1 +1 ( n ? 2 )且 a1 =1,若 bn ? an?1 ? 2an ,求证:数列{ bn } 是等比数列。 二、等差、等比数列性质的应用 例2 (1) .首项为-24 的等差数列,从第 10 项起开始为正数,则公差的取值范围是______ (2) .等比数列 {an } 中, a1 ? an ? 66 , a2 an?1 ? 128 ,前 n 项和 Sn =126,求 n 和 q . (3) .等差数列 {an } 中 a1 ? a34 ? 66 , a2 a33 ? 128 ,则通项公式是 (4) .在等差数列中,S11=22,则 a6 =______ (5) . 设{ an }与{ bn }是两个等差数列, 它们的前 n 项和分别为 S n 和 Tn , 若

Sn 3n ? 1 , ? Tn 4n ? 3

那么

a6 ? ___________ b6

(6)等差数列 {an } 中, a1 ? 25 , S9 ? S17 ,则当 Sn 最大时,n= (7)若 {an } 是等差数列,首项 a1 ? 0, a2003 ? a2004 ? 0 ,a2003 ? a2004 ? 0 ,则使前 n 项和 Sn ? 0 成立的最大正整数 n 是 (8)在等差数列 ?an ? 中, a10 ? 0, a11 ? 0 ,且 a11 ?| a10 | , S n 是其前 n 项和,则( A、 S1 , S2 ?S10 都小于 0, S11 , S12 ? 都大于 0 B、 S1 , S2 ?S19 都小于 0, S20 , S21 ? 都大于 0 )

C、 S1 , S2 ? S5 都小于 0, S6 , S7 ? 都大于 0 D、 S1 , S2 ?S20 都小于 0, S21 , S22 ? 都大于 0 (9)等比数列中, q =2,S99=77,则 a3 ? a6 ? ? ? a99 = (10)

? (? 2 ) 的值为__________
k n ?0 k ?1

10

n

(11)在等比数列 {an } 中, a3 ? a8 ? 124, a4 a7 ? ?512 ,公比 q 是整数,则 a10 = (12)在等比数列 {an } 中, S n 为其前 n 项和,若 S30 ? 13S10 , S10 ? S30 ? 140 ,则 S 20 的值 为______ 三、综合 例 3. (1)数列 {an } 的通项公式 an ? n2 ? ?n ? 1 ,若 {an } 是增数列,则 ? 的取值范围是 (2)数列 {an } 的通项公式 an ? 值时的 n 值是 例 4.已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 12n ? n2 ,求数列 {| an |} 的前 n 项和 Tn 例 5.数列 {an } 、 {bn } 分别为等差数列与等比数列, a1 ? b1 ? 1 , a3 ? a12 ? a5 ? 28 且

n ? 2015 ,则 an 取最大值时的 n 值是 n ? 2016

, an 取最小

9b2b3 ? 10b5
(1)求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式 (2)若数列 cn ? an ? bn ,求数列 {cn } 的最大项

练习题反馈 1.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n ,若 OB ? a1OA ? a2007 OC ,且 A、B、C 三点共线(O 为 该直线外一点) ,则 s2007 = 2. 已知 s n 是等差数列 ?an ? (n ? N * ) 的前 n 项和,且 s6 ? s7 ? s5 ,下列结论中不正确的是 A d<0 B

??? ?

??? ?

??? ?

s11 ? 0

C

s12 ? 0

D s13 ? 0

3. 已知等差数列 ?an ? 中, an ? 0, 若m ? 1且am?1 ? am?1 ? am2 ? 0, S2m?1 ? 38, 则 m 等于 4. 在等比数列 ?an ? 中, a7 ? a11 ? 6, a4 ? a14 ? 5, 则

a20 ? a10

5. 已知等比数列 ?an ? 中, an >0, a2a4 ? 2a3a5 ? a4a6 ? 25 ,那么 a3 ? a5 =______ 6. 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列 ?an ? 中 , 有 2a3 ? a7 2 ? 2a11 ? 0 , 数 列 ?bn ? 是 等 比 数 列 , 且

b7 ? a7 , 则b6b8 ?
7.等差数列 ?an ? 中, Sn 是其前 n 项和, a1 ? ?2008 ,

S 2007 S2005 ? ? 2 ,则 S2008 的值为 2007 2005

______________ 8. 等比数列{an}中,a3=7,前 3 项之和 S3=21, 则公比 q 的值为 9. 等比数列{an}中,a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b,则 a99+a100 等于 10. 已知两个等差数列 {an } 和 {bn } 的前 n 项和分别为 A n 和 Bn ,且

An 7n ? 45 , ? Bn n?3

则使得

an 为整数的正整数 n 的个数是 bn
1 an-1+1(n≥2) 2

11.数列{an}满足 a1=1,an=

(1)若 bn=an-2,求证{bn}为等比数列; (2)求{an}的通项公式. 12. 数列{an}是首项为 23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负. (1)求数列的公差; (2)求前 n 项和 Sn 的最大值; (3)当 Sn>0 时,求 n 的最大值.

13. 已知:等差数列{ an }中, a4 =14,前 10 项和 S10 ? 185. (1)求 an ; (2)将{ an }中的第 2 项,第 4 项,…,第 2 项按原来的顺序排成一个新数列,求此数 列的前 n 项和 Gn .
n

14. 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且 a1,a3,a9 成等比数列.(Ⅰ)求数列{an} 的通项;(Ⅱ)求数列{2 }的前 n 项和 Sn.
an

15. 在等比数列{an}中,an>0 (n ? N ) ,公比 q ? (0,1),且 a1a5 + 2a3a5 +a 2a8=25,a3


与 as 的等比中项为 2。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=log2 an,数列{bn}的前 n 项和为 Sn 当

S S1 S 2 ? ? ? ? ? ? n 最大时,求 n 的值。 1 2 n


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