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高中数学 第一章 第二节《空间几何体的三视图和直观图》(2)同步练习 新人教A版必修2


第一章第二节《空间几何体的三视图和直观图》(2)
一、选择题: 1. 如图, 正方形 O′A′B′C′的边长为 1 cm, 它是水平放置的一个平面图形的直观图, 则原图的周长是( )

A.8 cm B.6 cm C.2(1+ 3) cm D.2(1+ 2) cm 2.下面每个选项的 2 个边长为 1 的正△ABC 的直观图不是全等三角形的一组是(

)

3.如图甲所示为一个平面图形的直观图,则此平面图形可能是图乙中的(

)

4.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45°,腰和上底长均为 1 的等腰梯 形,则该平面图形的面积等于( )

1 2 A. + 2 2 C.1+ 2

B.1+

2 2

D.2+ 2

二、填空题 5.利用斜二测画法得到: ①三角形的直观图是三角形; ②平行四边形的直观图是平行四边形; ③正方形的直观图是正方形; ④菱形的直观图是菱形. 以上结论,正确的是______________.

6.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示,已知 A′C′=3,B′C′=2,则 AB 边上的中线的实际长度为____________. 7.如图所示,为一个水平放置的正方形 ABCO,它在直角坐标系 xOy 中,点 B 的坐标为
1

(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点 B′到 x′轴的距离为________.

参考答案 1.A [

根据直观图的画法,原几何图形如图所示,四边形 OABC 为平行四边形, OB=2 2,OA=1,AB=3,从而原图周长为 8 cm.] 2.C [可分别画出各组图形的直观图,观察可得结论.] 3.C 4.D [如图 1 所示,等腰梯形 A′B′C′D′为水平放置的原平面图形的直观图,作 D′E′∥A′B′ 交 B′C′ 于 E′ , 由 斜 二 测 直 观 图 画 法 规 则 , 直 观 图 是 等 腰 梯 形 A′B′C′D′的原平面图形为如图 2 所示的直角梯形 ABCD,且 AB=2,BC=1+ 2,AD=1, 所以 SABCD=2+ 2.]

图1 图2 5.①② 解析 斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、 相对线线平行关系不会改变, 因 此三角形的直观图是三角形,平行四边形的直观图是平行四边形. 6.2.5 解析 由直观图知,原平面图形为直角三角形,且 AC=A′C′=3,BC=2B′C′=4, 计算得 AB=5,所求中线长为 2.5. 2 7. 2 解析

画出直观图,则 B′到 x′轴的距离为 2 1 2 2 · OA= OA= . 2 2 4 2

2


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