当前位置:首页 >> 数学 >>

3.1.2 两角和与差的正切公式


鸡西市第十九中学高一数学组 鸡西市第十九中学学案 2014 年( )月( )日 班级 姓名 3.1.2 学习 目标 重点 难点 两角和与差的正切公式 1.能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 2.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形,并能灵活应用. 灵活运用公式的关键在于观察分析待化简、要求值的三角函数式的结构特征, 联想具有类似特征的相关公式.然后经过适当变形、拼凑,再正用或逆用公式 解题. 【两角和与差的正切公式的推导】 sin α 问题 1 你能根据同角三角函数基本关系式 tan α= ,从两角和与差的正弦、余弦公 cos α 式出发,推导出用任意角 α,β 的正切值表示 tan(α+β),tan(α-β)的公式吗?试一试. sin?α+β? sin αcos β+cos αsin β 当 cos(α+β)≠0 时,tan(α+β)= = . cos?α+β? cos αcos β-sin αsin β 当 cos αcos β≠0 时,分子分母同除以 tan(α+β)= . ,得 根据 α,β 的任意性,在上面式子中,以-β 代替 β 得 tan α+tan?-β? tan(α-β)= = 1-tan αtan?-β? 问题 2 . 在两角和与差的正切公式中,α,β,α± β 的取值是任意的吗? (k∈Z). 【注意】在公式 T(α+β),T(α-β)中 α,β,α± β 都不能等于 【两角和与差的正切公式的变形公式】 两角和与差的正切公式变形形式较多,例如: tan α± tan β= , tan αtan β=1- = -1. 这些变式在解决某些问题时是十分方便的.请利用两角和与差的正切公式或变形公式完 成以下练习. 1 鸡西市第十九中学高一数学组 练习 1:直接写出下列式子的结果: tan 12° +tan 33° (1) =________; 1-tan 12° tan 33° 1-tan 15° (3) =________. 1+tan 15° (2)tan 75° =________; 练习 2:求值:tan 20° +tan 40° + 3tan 20° tan 40° . 例 1 求下列各式的值: 3+tan 15° (1) ; 1- 3tan 15° (2)tan 15° +tan 30° +tan 15° tan 30° . 小结 公式 T(α+β),T(α-β)是变形较多的两个公式,公式中有 tan αtan β,tan α+tan β (或 tan α-tan β),tan(α+β)(或 tan(α-β))三者知二可表示或求出第三个. 训练 1 求下列各式的值: cos 75° -sin 75° (1) ; (2)tan 36° +tan 84° - 3tan 36° tan 84° . cos 75° +sin 75° 例2 若 α,β 均为钝角,且(1-tan α)(1-tan β)=2,求 α+β. 小结 此类题是给值求角题,解题步骤如下:①求所求角的某一个三角函数值,②确定 所求角的范围.此类题常犯的错误是对角的范围不加讨论,范围讨论的程度过大或过小, 2 鸡西市第十九中学高一数学组 会使求出的角不合题意或者漏解. 训练 2 π π π π 已知 tan α,tan β 是方程 x2+3 3x+4=0 的两根,且- <α< ,- <β< , 2 2 2 2 求角 α+β. 例3 已知△ABC 中,tan B+tan C+ 3

相关文章:
3.1.2 《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》说课稿
&3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 《必修 4》P128 各位评委老师,您们好: 今天我要说课的题目是《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》 。我将从以 ...
3.1.2两角和与差的正弦正切公式说课稿
3.1.2 两角和与差的正弦、正切公式说课稿 教材分析: 本节是人教 A 版必修 4 第三章第一节的第 3.1.2 节, 是继两角和与差的余弦公式之后的另外四个三角...
两角和与差的正切公式
两角和与差的正切公式教案 4页 1财富值 3.1.2两角和与差的正切公式... 13...2页 5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议...
3.1.2角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一、教学目标 1、理解两角和与差的余弦、正弦和正切公式,体会三角恒等变换特点...
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二) 学案(人...
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二) 学案(人教A版必修4)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二) 自主...
两角和与差的正切公式
两角和与差的正切公式_高一数学_数学_高中教育_教育专区。学案两角...1/2 相关文档推荐 两角和与差的正切公式的... 24页 免费 数学:3.1.3《...
3.1.2两角和与差的正弦公式教学设计
3.1.2两角和与差的正弦公式教学设计_高一数学_数学_高中教育_教育专区。3. 1...如两角和与差的正切公式的变形式 精讲点拨 3 ? ?? ? 例1: 已知sin? ? ...
...3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)课时作...
【创新设计】2015-2016学年高中数学 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)课时作业 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 两角和与差的正弦、...
...3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)学案 ...
(课堂设计)2014-2015高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)学案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、...
人教A版数学必修四《3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正...
人教A版数学必修四《3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教案_数学_高中教育_教育专区。§ 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一、教学目标 理解以...
更多相关标签: