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《圆锥曲线》测试题


圆锥曲线
2 2 1、已知方程 x ? y ? 1 的图象是双曲线,那么 k 的取值范围是(

2?k

k ?1



A.k<1
2

B.k>2
2

C.k<1或 k>2

D.1<k<2

2、已知方程 ax ? by ? ab和ax ? by ? c ? 0(其中ab ? 0, a ? b, c ? 0 ) ,它们所表示的曲线可能是( )

A 3、设椭圆







x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 e ? ,右焦点为 F (c, 0) ,方程 ax2 ? bx ? c ? 0 的两个实根 2 a b 2

2 2

分别为 x1 和 x2 ,则点 P( x1,x2 ) (
2 2

A.必在圆 x ? y ? 2 内B.必在圆 x 2 ? y 2 ? 2 上C.必在圆 x ? y ? 2 外D.以上三种情形都有可能
2 2 4、椭圆 x ? y ? 1 上的点 P 到它的左准线的距离是 10,那么 P 点到椭圆的右焦点的距离是 (



100

36

A.15
2

B.10

C.12

D.8

, y1), P2 ( x, y2) , P3 ( x3,y3 ) 在抛物线上,且 6 、已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 P 1 ( x1 2 2 x2 ? x1 ? x3 , 则有(
A. FP 1 ? FP 2 ? FP 3 7、双曲线 )

? FP3 C. 2 FP2 ? FP B. FP 1 ? FP 3 1 ? FP 2
)

2

2

2

D. FP2

2

? FP · FP3 1

x2 y2 =1 的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为( a2 b2
B. 3 C. 2 D.

A.

2

3 2

2 8、过抛物线 x ? 4 y 的焦点 F 作直线交抛物线于 P 1 P2 的 1 ? x1 , y1 ?, P 2 ? x 2 , y 2 ? 两点,若 y1 ? y 2 ? 6 ,则 P

值为 (

)A.5

B.6
2 2

C.8

D.10 。

9、 设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x -2y =1 有公共的焦点,它们的离心互为倒数,则椭圆方程是 10、直线 y ? x ? 1 与椭圆

x2 y2 ? ? 1 相交于 A, B 两点,则 AB ? 4 2



2 11、已知 P(4,?1), F 为抛物线 y ? 8 x 的焦点,M 为此抛物线上的点,且使 MP ? MF 的值最小,则 M

点的坐标为



12、过原点的直线 l,如果它与双曲线 y ? x ? 1 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是
3 4
2

2

2



13、抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,准线为 l ,经过 F 且斜率为 3 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交 于点 A , AK ⊥ l ,垂足为 K ,则 △AKF 的面积是 .

15、已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线 曲线交于点 (? , 6) ,求抛物线和双曲线的方程.

x2 y2 ? ? 1 的右焦点,而且与 x 轴垂直.又抛物线与此双 a 2 b2

3 2

x2 y2 ? ? 1 (a>1,b>0)的焦距为 2c,直线 l 过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线 l 的距离与点(-1,0)到 a 2 b2 4 直线 l 的距离之和 s≥ c.求双曲线的离心率 e 的取值范围. 5
17、双曲线

18、直线 y=kx+b 与椭圆

x2 ? y 2 ? 1交于 A、B 两点,记△AOB 的面积为 S. 4

(I)求在 k=0,0<b<1 的条件下,S 的最大值; (Ⅱ)当|AB|=2,S=1 时,求直线 AB 的方程.

19、设 F1 、 F2 分别是椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点. 4

(Ⅰ)若 P 是该椭圆上的一个动点,求 PF1 ? PF2 的最大值和最小值; (Ⅱ)设过定点 M (0,2) 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A 、 B ,且∠ AOB 为锐角(其中 O 为坐标原点) , 求直线 l 的斜率 k 的取值范围
y

???? ???? ?

A

O B

x


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