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高二数学必修五数列习题


一、选择题 1.下列解析式中不是数列 1,-1,1,-1,1,…的通项公式的是( 2.已知数列{an}的通项公式是 an=n2+2,则其第 3、4 项分别是( A.11,3 B.11,15 C.11,18 D.13,18 3.已知数列 1,3,5,7,…,2n-1,…则 35 是它的( A.第 22 项 B.第 23 项 C.第 24 项 D.第 28 项 4.下列四个数中,是数列{n(n+1)}中的一项的是( A.380 B.39 C.32 D.23 ) ) ) )

5. (2013?德州高二检测)数列-13×5, 25×7, -37×9, 49×11, …的通项公式 an 为( A.(-1)n+11(2n+1) (2n+3)B.(-1)n+1n(2n+1) (2n+3) C.(-1)n1(2n+1) (2n+3)D.(-1)nn(2n+1) (2n+3) 二、填空题 6.数列 35,12,511,37,717,…的一个通项公式是________.

)

7. 已知数列{an}的通项公式 an=-n2+7n+9, 则其第 3、 4 项分别是________、 ________. 8.已知曲线 y=x2+1,点(n,an)(n∈N+)位于该曲线上,则 a10=________. 三、解答题 9.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式. (1)-1,7,-13,19,… (2)0.8,0.88,0.888,… (3)12,14,-58,1316,-2932,6164,…

10.已知数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式是项数 n 的一次函数. (1)求数列{an}的通项公式; (2)88 是否是数列{an}中的项?

1. 【解析】 A 中当 n=1 时,a1=-1,n=2 时,a2=1,显然不是数列 1,-1,1,-1, 1,…的通项公式. 【答案】 A 2.【解析】 a3=32+2=11,a4=42+2=18. 【答案】 C 3. 【解析】 令 2n-1=35,解得 n=23. 【答案】 B 4. 【解析】 分别令 n(n+1)=380,39,32,23 解出 n∈N+即可,验证知 n=19 时,19 ×20=380. 【答案】 A 5.【解析】 观察式子的分子为 1,2,3,4,…,n,…,分母为 3×5,5×7,7×9,…, (2n+1)(2n+3),…,而且正负间隔,故通项公式 an=(-1)nn(2n+1) (2n+3). 【答案】 D 6. 【解析】 数列 35,12,511,37,717,…即数列 35,48,511,614,717,…,故 an =n+23n+2. 【答案】 an=n+23n+2 7. 【解析】 a3=-32+7×3+9=21,a4=-42+7×4+9=21. 【答案】 21 21 8. 【解析】 ∵点(n,an)位于曲线 y=x2+1 上,∴an=n2+1,故 a10=102+1=101. 【答案】 101 9. 【解】 (1)符号可通过(-1)n 表示,后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大 6, 故通项公式为 an=(-1)n?(6n-5). (2)将数列变形为 89(1-0.1),89(1-0.01),89(1-0.001),…,∴an=89(1-110n). (3)各项的分母分别为 21,22,23,24,…,易看出第 2,3,4 项的分子分别比分母少 3.因此把第 1 项变为-2-32. 原数列可化为-21-321,22-322,-23-323,24-324,…, ∴an=(-1)n?2n-32n. 10.【解】 (1)设 an=an+b.∴a1=a+b=2,① a17=17a+b=66.② ②-①,得 16a=64,∴a=4,b=-2. ∴an=4n-2(n∈N+). (2)令 4n-2=88?4n=90,n=452?N+, ∴88 不是数列{an}中的项.


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