当前位置:首页 >> 数学 >>

一元二次不等式及其解法


一元二次不等式及其解法









2+bx+c=0 ax 1)什么叫做一元二次方程? 2+bx+c y=ax 2)什么叫做二次函数? 定义:只含有一个未知数,并且未知数的最 高次数是2的不等式,称为一元二次不等式。 例如:x2+x-2>0、-x2+3≥0

r />




1)二次方程x2+2x-3=0的根与二次函数y=x2+2x-3 与x轴交点的关系

二次方程有两个实根: x1=-3,x2=2 二次函数有两个交点: (-3,0),(2,0)

二次方程 ax2+bx+c=0 的根

二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与x轴 的交点
两个交点 一个交点 无交点

Δ

>0,方程有两个不相 等的根 =0,方程有一个根 (或两个相等的根) <0, 方程无根

2)二次函数图象与二次不等式解的关系
y y y

⊿>0
-3
o1 x

⊿= 0
-1
o x o

⊿<0
x

1)y=x2+2x-3 若x2+2x-3>0 则x<-3或x>1

2)y=x2+2x+1 若x2+2x+1>0 则x≠-1

3)y=x2-2x+2 若x2-2x+2>0 则x∈R

若x2+2x-3<0 则-3<x<1

若x2+2x+1<0 则无解

若x2-2x+2>0 则无解

归纳:一元二次不等式的解法(完成P77表格) 判别式 △=b2- 4ac △>0 y y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 O x2 x O x1 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) x O 没有实根 x

△=0
y

△<0
y

有两相等实根 b x1=x2= ? 2a

ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2} ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }

b {x|x≠ ? } 2a

R Φ

Φ

例题分析
例1 求下列不等式的解集

- x2 + 2x – 3 >0 (1)2x2+x -3>0. (2)- 2x2 + 3x +5 >0. (3)4x2-4x +1>0

小结:解一元二次不等式ax2+bx+c>0的步骤:
① 将二次项系数化为“+”(a>0); ② 计算ax2+bx+c=0判别式;并求其根

③ 画出y=ax2+bx+c的图象;
④ 由图象写出解集. 记忆口诀: (前提a>0). 大于取两边,小于取中间

练习 1.口答: (1) (x-1)(x-3)>0的解集是 {x∣x<1或x>3}. (2) x2<9的解集是 {x∣-3<x<3 } . (3) x2-3x-4≥0的解集是 {x∣x≤-1或x≥4} . (4) (x-1)(2-x) ≥0的解集是 {x∣1≤ x≤ 2.} {1} (5) (x-1)2≤0的解集是 .

1 2. 若0<a<1,则不等式(x-a)(x - )<0的解集是_______. a


相关文章:
一元二次不等式及其解法教案
一元二次不等式及其解法教案【教学目标】 1.知识与技能:理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,掌握图象法解一 元二次不等式的方法;培养数形结合...
一元二次不等式及其解法
一元二次不等式及其解法_高三数学_数学_高中教育_教育专区。一元二次不等式及其解法(知识讲解与典型例题)课标要求分析:经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型...
一元二次不等式及其解法教学设计
教学设计 人教 A 版高中数学必修 5 《一元二次不等式及其解法》 (第一课时) 单位:汝州市第二高级中学 姓名:李翔珠 时间:2014 年 4 月 3.2 一元二次不...
一元二次不等式及其解法练习及同步练习题(含答案)
一元二次不等式及其解法练习及同步练习题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高一数学一元二次不等式练习题 3.2 一元二次不等式及其解法练习(一) 、一元二次...
一元二次不等式及其解法的教学设计
三 学情分析 学生在初中已经学习了一元一次不等式(组)和二次函数,对不等式的性质有了初步了 解 . 在解决引入问题中的一元二次不等式 x ? 5 x ? 0 时,...
3.2《一元二次不等式及其解法》教案(新人教必修5)
一元二次不等式及其解法 第 1 课时 授课类型:新授课 【教学目标】 1.知识与技能:理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,掌握图象法解一 元二...
《一元二次不等式及其解法》教学设计说明
一元二次不等式及其解法》 教学设计说明 许昌市第八中学 李冰 《一元二次不等式及其解法》教学设计说明一.教学内容分析: 1.本节课内容在整个教材中的地位和...
一元二次不等式的解法随堂练习(含答案)
一元二次不等式的解法 (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、选择题 1. [2013· 绍兴模拟]已知集合 M={y|y=2x, x>0}, N={x|y=lg(2x-x2)}, M∩N...
一元二次不等式及其解法教案
【教学重点】 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;一元二次不等式的解法。一元二次不等式是高中数学中最基本 的不等式之一,是解决许多数学问题的重要工具,...
第一轮一元二次不等式及其解法详细过程
第一轮一元二次不等式及其解法详细过程_数学_高中教育_教育专区。教师复习用第一节 一元二次不等式及其解法 (见学生用书第 1 页) 考纲传真 1.会从实际情境中...
更多相关标签:
一元二次不等式 | 一元二次不等式的解法 | 一元二次方程 | 一元二次不等式练习题 | 一元二次不等式解法 | 无限猴子定理 | 一元一次不等式 | 穿针引线法 |