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2015年北师大版数学选修1-1课件:充分必要条件的综合应用


第3课时 充分必要条件的综合应用 .. 导. 学 固思 1.能够分清充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充 分条件、充要条件的关系. 2.利用充分必要条件的知识解决与集合、函数、三角函数、平 面向量、数列、不等式、立体几何等问题. .. 导. 学 固思 上一节课我们共同学习了充分条件、必要条件和充要 条件的基本概念,并能简单地进行论证,充分必要条件是一 种重要的数学工具,是集合、函数、不等式、三角函数、 数列、平面向量等知识的综合交汇点,地位重要,本节课我 们将共同探究充分必要条件的综合应用,我们先思考并回 答下面几个问题. .. 导. 学 固思 问题1 充分条件与必要条件的定义: 充分 条件; 必要 条件; (1)若p?q,则p是q的 (2)若q?p,则p是q的 (3)若p?q且q?p,则p是q的 充要 条件; (4)若p?q且q?/ p,则p是q的 充分不必要 (5)若p?/ q且q?p,则p是q的 条件; 必要不充分 条件; (6)若p?/ q且q?/ p,则p是q的 既不充分也不必要 条件. .. 导. 学 固思 问题2 充分必要条件与集合间的关系 充分 条件; 记条件p、q对应的集合分别为A、B,则: 若A?B,则p是q的 若A?B,则p是q的 充分不必要 条件; 若B?A,则p是q的 必要 条件; 若B?A,则p是q的 必要不充分 条件; 若A=B,则p是q的 充要 条件; 既不充分也不必要 条件. 若A?B,且A?B,则p是q的 .. 导. 学 固思 问题3 四种命题间的充分必要关系: 把p与q分别记作命题的条件与结论,则原命题与逆命题的真假同p 与q之间的关系如下: (1)如果原命题真,逆命题假,那么p是q的 充分不必要 (2)如果原命题假,逆命题真,那么p是q的 必要不充分 (3)如果原命题与逆命题都真,那么p是q的 充要 条件; 条件; 条件; (4)如果原命题与逆命题都假,那么p是q的 既不充分也不必要 条件. .. 导. 学 固思 1 不等式 2x2+x-3<0 成立的一个充分条件是( D ). A.{x|x>3 或 x<-2} B.{x|-2<x<3} 【解析】解不等式 2x +x-3<0 得- <x<1, 2 1 C.{x|- <x<3} 2 3 2 D.{x|0<x<1} 2 3 ∴集合{x|- <x<1}的一个子集就是不等式 2x +x-3<0 成立 的一个充分条件,故选 D. 2 2 已知a、b∈R,则“a>b”是“a3>b3”的( B.必要不充分条件 C ). A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】因为y=x3是奇函数且为递增函数,所以由a3>b3得a>b,所以 “a>b”是“a3>b3”的充要条件,选C. .. 导. 学 固思 3 π “x=2kπ+ (k∈Z)”是“tan x=1”的 充分不必要 4 条 件.(填“充分不必要”“ 必要不充分”或“充分必要”) 【解析】由 tan x=1 得 x=kπ + (k∈Z),所以“x=2kπ + (k∈Z)”是 4 4 π π “tan x=1”的充分不必要条件. 4 3 2 已知集合 A={y|y=x2- x+1, x∈[ ,2]},B={x|x+m2≥1}.若 “x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数 m 的取值范围. 【解析】y=x - x+1=(x- ) + , ∵x∈[ ,2],∴ ≤y≤2,∴A={y| ≤y≤2}, 4

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