当前位置:首页 >> 数学 >>

专题一 第四讲 课时达标自测


一、单项选择题 1.(2013· 商丘模拟)关于环绕地球运动的卫星,下列说法正确的是( A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期 B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率 C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同 D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合 解析:选 B 由开普勒第三定律可知,只要椭圆轨道半长轴与圆轨道半径相等,则二者 运行周期相同,A 错误;同步卫星轨道半径都相同,C 错误;沿不同轨道经过北京上空的卫 星, 其轨道平面不一定重合, D 错误; 沿椭圆轨道运行的卫星, 在卫星向远地点运行时减速, 返回时加速,因此一定有速率相同的位置,B 正确。 2.(2013· 东北三省四市模拟)假设在宇宙中存在这样三个天体 A、 B、C,它们在一条直线上,天体 A 离天体 B 的高度为某值时,天体 A 和天体 B 就会以相同的角速度共同绕天体 C 运转, 且天体 A 和天体 B 绕天体 C 运动的轨道都是圆轨道,如图 1 所示。以下说法正确的是 ( ) A.天体 A 做圆周运动的加速度小于天体 B 做圆周运动的加速度 B.天体 A 做圆周运动的速度小于天体 B 做圆周运动的速度 C.天体 A 做圆周运动的向心力大于天体 C 对它的万有引力 D.天体 A 做圆周运动的向心力等于天体 C 对它的万有引力 解析:选 C 由于天体 A、B 绕天体 C 运动的轨道都是圆轨道,由于它们具有相同的角 速度,根据 a=ω2r,v=ωr 可知选项 A、B 错误;天体 A 做圆周运动的向心力是由天体 B 和 C 对其引力的合力提供的,所以选项 C 正确、D 错误。 3. (2012· 重庆高考)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统, 质量比约为 7∶1, 同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动。由此可知,冥王星绕 O 点运动的( 1 A.轨道半径约为卡戎的 7 1 B.角速度大小约为卡戎的 7 C.线速度大小约为卡戎的 7 倍 D.向心力大小约为卡戎的 7 倍 解析:选 A 两星绕连线上某点稳定转动,则转动周期和角速度相同,根据两星做圆周 运动所需的向心力由万有引力提供,两星受到的万有引力为相互作用力,有
1

)

图1

)

Gm1m2 = L2

4π2m1R1 Gm1m2 4π2m2R2 R1 m 2 1 , = ,解之得 = = ,A 选项正确,B 选项错误;线速度 v=ωR, T2 L2 T2 R2 m 1 7 v1 R1 1 = = ,C 选项错误;因两星向心力均由大小相等的相互作用的万有引力提供,D 选项 v2 R2 7 错误。 4.(2013· 济南模拟)我国研制的北斗导航系统又被称为“双星定位系统”,计划到 2020 年完全建成。系统由 5 颗地球同步轨道卫星和 30 颗地球非同步轨道卫星组网而成。2012 年 12 月 27 日,北斗导航系统正式投入运营。这些卫星的运动均可看做匀速圆周运动,以下说 法正确的是( )

A.北斗导航系统中地球同步轨道的卫星可以定位在济南正上方 B.北斗导航系统中卫星的运行速度可以大于 7.9 km/s C.地球同步轨道卫星的周期和月亮绕地球的周期相同 D.北斗导航系统中离地球越近的卫星线速度越大 解析:选 D 地球同步卫星必须定位在赤道上方,A 错误;地球同步卫星的运行周期为 GMm 24 h,C 错误;北斗导航系统的卫星的飞行速度一定小于第一宇宙速度,B 错误;由 2 = r v2 m ,得 v= r GM ,故 r 越小,v 越大,D 正确。 r

5.(2013· 皖南八校联考)2013 年 6 月 13 日,“神舟十号”飞船完成与“天宫一号”的 交会对接,形成组合体绕地球圆周运动,速率为 v0,轨道高度为 340 km。“神舟十号”飞 船连同三位宇航员的总质量为 m, 而测控通信由两颗在地球同步轨道运行的“天链一号”中 继卫星、陆基测控站、测量船,以及北京飞控中心完成,下列描述错误的是( A.组合体圆周运动的周期约 1.5 h B.组合体圆周运动的线速度约 7.8 km/s C.组合体圆周运动的角速度比“天链一号”中继卫星的角速度大 1 D.发射“神舟十号”飞船所需能量是 mv02 2 解析:选 D 组合体圆周运动的周期约为 1.5 h,组合体圆周运动的线速度约 7.8 km/s, 组合体圆周运动的角速度比“天链一号”中继卫星的角速度大,A、B、C 说法正确;发射 1 “神舟十号”飞船所需能量是 mv02 再加上飞船的引力势能,选项 D 错误。 2 6.(2013· 潍坊模拟)2012 年 10 月,美国耶鲁大学的研究人员发现了一颗完全由钻石组 成的星球,通过观测发现该星球的半径是地球的 2 倍,质量是地球的 8 倍。设在该星球表面 附近绕星球运行的卫星的角速度为 ω1、线速度为 v1,在地球表面附近绕地球运行的卫星的 ω1v1 角速度为 ω2、线速度为 v2,则 为( ω2v2 A.8 ) B.4
2

)

C.2

D.1 GM ,ω= r GM GM ω1v1 3 ,故 ωv= 2 , r r ω2v2

v2 GMm 解析:选 C 由 2 =m =mω2r,可得:v= r r M1r22 = 2 =2,C 正确。 r1 M2

7.(2013· 青岛模拟)使物体脱离行星的引力束缚,不再绕该行星运行,从行星表面发射 所需的最小速度称为第二宇宙速度,行星的第二宇宙速度 v2 与第一宇宙速度 v1 的关系是 v2 = 2v1。已知某行星的半径为地球半径的三倍,即 r=3R,它表面的重力加速度为地球表面 1 重力加速度的 。不计其他行星的影响,已知地球的第一宇宙速度为 8 km/s,则该行星的第 6 二宇宙速度为( A.8 km/s C.8 2 km/s
2

) B.4 km/s D.4 2 km/s

v GMm 解析:选 A 由 2 =m =mg,可得地球的第一宇宙速度 v 地= gR,同理某行星的 R R 第一宇宙速度 v1= A 正确。 8.(2013· 宁波模拟)某行星自转周期为 T,赤道半径为 R,研究发现若该行星自转角速 度变为原来两倍将导致该星球赤道上物体将恰好对行星表面没有压力, 已知万有引力常量为 G,则以下说法中正确的是( ) 1 gR g· 3R = =4 2 km/s, 故该行星的第二宇宙速度 v2= 2v1=8 km/s, 6 2

4π2R3 A.该行星质量为 M= GT2 3 B.该星球的同步卫星轨道半径为 r= 4R 16mπ2R C.质量为 m 的物体对行星赤道地面的压力为 FN= T2 D.环绕该行星做匀速圆周运动的卫星线速度必不大于 7.9 km/s 2π GMm 解析: 选 B 由题意可知该行星自转的角速度为 ω= , 由题意可知: 2 =m(2ω)2· R, T R 3 GMT2 3 16π2R3 GMm 4π2 可得: M= r 得:r= = 4R,B 正确;由牛顿第 2 ,A 错误;由 2 =m 2 · GT r T 4π2 GMm 4π2 12mπ2R 二定律得: 2 -FN=m 2 · R,解得:FN= ,C 错误;无法得出该行星的第一宇宙 R T T2 速度大小,故 D 错误。 二、多项选择题 9.(2013· 济宁模拟)我国的“嫦娥二号”卫星在贴近月球表面的圆轨道上运行的周期为 118 分钟,又知道月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 1/6,万有引力常量为 G,
3

地球表面重力加速度为 g,仅利用以上数据可以计算出( A.月球的第一宇宙速度 B.月球对“嫦娥二号”的引力 C.月球的质量和密度 D.“嫦娥二号”的质量

)

GM月m v2 1 4π2 gT2 gT g3T4 解析: 选 AC 由 mg= =m =m 2 R, 可求得: R= 2, v= , M 月= , 6 R2 R T 24π 12π 3 456Gπ4 M月 3π ρ 月= = , 故 A、 C 正确, 因无法知道“嫦娥二号”的质量, 故也无法得出月球对“嫦 4 3 GT2 πR 3 娥二号”的引力,B、D 错误。 10. (2013· 淮安模拟)某人造卫星运动的轨道可近似看做是以地心为圆心的圆。 该卫星到 地心的距离从 r1 慢慢减小到 r2,用 v1、v2,Ek1、Ek2,T1、T2,a1、a2 分别表示卫星在这两 个轨道上的速度、动能、周期和向心加速度,则( A.v1>v2 C.T1>T2 B.Ek1<Ek2 D.a1<a2 GM ,T= r 4π2r3 GM ,a= 2 , GM r )

v2 GMm 4π2 解析:选 BCD 由 2 =m =m 2 r=ma,可得:v= r r T

1 由 r1>r2,可得:v1<v2,T1>T2,a1<a2。由 Ek= mv2 可得:Ek1<Ek2,故 A 错误,B、C、D 2 均正确。 11.(2013· 淄博模拟)2013 年 6 月 13 日,搭载着 3 位航天员的神舟十号飞船与在轨运行 的天宫一号顺利“牵手”。对接前天宫一号进入高度约为 343 km 的圆形对接轨道,等待与 神舟十号飞船交会对接,对接成功后,组合体以 7.8 km/s 的速度绕地球飞行。航天员圆满完 成各项任务后,神舟十号飞船返回地面着陆场,天宫一号变轨至高度为 370 km 的圆形自主 飞行轨道长期运行。则( )

A.3 位航天员从神舟十号飞船进入天宫一号过程中处于失重状态 B.天宫一号在对接轨道上的周期小于在自主飞行轨道上的周期 C.神舟十号飞船与天宫一号分离后,要返回地面,必须点火加速 D.天宫一号在对接轨道上的机械能和在自主飞行轨道上的机械能相等 解析:选 AB 对接后神舟十号和天宫一号均处于失重状态,A 正确;因自主飞行轨道 的半径比对接轨道半径大,故 B 正确;神舟十号要返回地面,应减速,C 错误;天宫一号 要由对接轨道到自主飞行轨道必须加速,机械能增大,故 D 错误。 12.(2013· 浙江高考)如图 2 所示,三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径 为 r 的圆轨道上,设地球质量为 M,半径为 R。下列说法正确的是( )

4

图2 GMm A.地球对一颗卫星的引力大小为 ?r-R?2 GMm B.一颗卫星对地球的引力大小为 2 r Gm2 C.两颗卫星之间的引力大小为 2 3r 3GMm D.三颗卫星对地球引力的合力大小为 2 r 解析:选 BC 本题考查万有引力定律,意在考查考生对万有引力定律的理解和应用能 力。由万有引力定律知 A 项错误,B 项正确;因三颗卫星连线构成等边三角形,圆轨道半 径为 r,由数学知识易知任意两颗卫星间距 d=2r cos 30° = 3r,由万有引力定律知 C 项正 确;因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成 120° 角,故三颗卫星对地球引力的合力为 0, 则 D 项错误。 13. (2013· 常州模拟)中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星 的一次实验“火星-500”活动,王跃走出登陆舱,成功踏上模拟火星表面,在火星上首次 留下中国人的足迹, 目前正处于从“火星”返回地球途中。 假设将来人类一艘飞船从火星返 回地球时,经历了如图 3 所示的变轨过程,则下列说法中正确的是( )

图3 A.飞船在轨道Ⅱ上运动时,在 P 点速度大于在 Q 点的速度 B.飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于在轨道Ⅱ上运动的机械能 C. 飞船在轨道Ⅰ上运动到 P 点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到 P 点时的加速度 D.飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径 运动的周期相同 解析: 选 AC 由飞船在轨道Ⅱ上运动时机械能守恒可知, 飞船在 P 点速度大于在 Q 点
5

的速度,选项 A 正确;飞船从轨道Ⅰ加速过渡到轨道Ⅱ,所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机 械能小于在轨道Ⅱ上运动的机械能,选项 B 错误;飞船在空间同一点所受万有引力相同, 所以飞船在轨道Ⅰ上运动到 P 点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到 P 点时的加速度, 选项 C 正确;飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同 样半径运动的周期不相同,选项 D 错误。 14. (2013· 聊城模拟)我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星, 在距月球表面高度 为 h 的轨道上做匀速圆周运动,运行周期为 T。若以 R 表示月球的半径,引力常量为 G,则 ( ) A.卫星运行时的线速度为 2πR T

4π2?R+h? B.卫星运行时的向心加速度为 T2 4π2R C.物体在月球表面自由下落的加速度为 2 T 4π2?R+h?3 D.月球的质量为 GT2 2π?R+h? 4π2?R+h? 解析: 选 BD 卫星的线速度 v= , 向心加速度 a= , A 错误, B 正确; T T2 4π2?R+h?3 GMm 4π2 GMm 由 = m ( R + h ) 得月球的质量为 M = ,D 正确;由 2 =mg 月,可得月球 T2 GT2 R ?R+h?2 4π2?R+h?3 表面的重力加速度 g 月= ,C 错误。 T2R2

6


相关文章:
更多相关标签: