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11.2.4探索直角三角形全等的条件


学习目标
? 1.探索并掌握两个直角三角形全等的条件:HL, 并能应用它判别两个直角三角形是否全等. 2.经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作 图、归纳、表达、逻辑推理等能力;并通过对知识 方法的总结,培养反思的习惯,培养理性思维. 3.提高应用数学的意识.

教学重点:理解,掌握三角形全等的条件HL

教学难点:应用HL解决有关问题

回 顾 与 思 考

AAS。 1、判定两个三角形全等方法, SSS , SAS , ASA , 2、如图,Rt ?ABC中,直角边 BC 、 AC ,斜边 AB 。 A A C B F C D E

B

3、如图,AB ⊥ BE于B,DE ⊥ BE于E, (1)若 ? A=? D,AB=DE,

则 △ABC与 △DEF 全等 (填“全等”或“不全 等”) ASA 根据 (用简写法)

(2)若 ? A= ? D,BC=EF, A 全等 (填“全等”或 则 △ABC与 △DEF AAS “不全等”)根据 (用简写法) B (3)若AB=DE,BC=EF, △ ABC与△ DEF 全等 (填“全等”或“不全 则 SAS 等”)根据 (用简写法) (4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF 则 △ABC与 △DEF 全等 (填“全等”或“不全 SSS 等”)根据 (用简写法)

F C

E

D

如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个 三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.

(1)你能帮他想个办法吗?
方法一:测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)

⑵ 如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗? 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边 和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两 个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?

下面让我们一起来验证这个结论。

(1)

任意画一个Rt△ABC,再画一个 ? A B ' C ' 使 ? C ' ? 90 0 , B ' C ' ? BC , A ' B ' ? AB .
'

(2)把画好的△A′B′C′剪下,放到 △ABC上,它们全等吗? (3)上述的探究反映了什么规律?

直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.

数学符号表示:

想一想

你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等?

直角三角形是特殊的三角形,所以不 仅有一般三角形判定全等的方法 SSS,SASASA、AAS还有直角三角形特殊 的判定方法——“HL”.

⒊ 如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述 条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?
C 解:在Rt△ACB和Rt△ADB中,则

AB=AB,
A B AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD D (全等三角形对应边相等).

2. 如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆 上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩 离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。
解:BD=CD 因为∠ADB=∠ADC=90° AB=AC AD=AD 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) 所以BD=CD

如图,有两个长度相同的滑梯 ,左边滑梯的高度AC与右边滑 梯水平方向的长度DF相等,两 个滑梯的倾斜角∠ABC和 ∠DFE的大小有什么关系?

议一议

∠ABC+∠DFE=90° .

解:在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则 BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90° .

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