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高考数学2016版大二轮总复习数学思想方法课件


专题八 数学思想方法 专题八 数学思想方法 内容索引 (一)函数与方程思想 (二)数形结合思想 (三)分类与整合思想 (四)转化与化归思想 (一)函数与方程思想 高考数学以能力立意,一是考查数学的基础知识,基本技 能;二是考查基本数学思想方法,考查数学思维的深度、 广度和宽度,数学思想方法是指从数学的角度来认识、处 理和解决问题,是数学意识,是数学技能的升华和提高

, 中学数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分 类与整合思想、化归和转化思想. (一)函数与方程思想 函数思想,就是用函数与变量去思考问题 运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问 分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数, 题获得解决的数学思想. 方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建 立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组, 或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决 的数学思想. 例1 (1)(2014· 湖南)若0<x1<x2<1,则( A.e x2-e x1 ? lnx2-lnx1 C.x2 e x1 ? x1e x2 x x e -1 1 x 则 f′(x)=e -x= x . ) B.e x1-e x2 ? lnx2-lnx1 D.x2 e x1 ? x1e x2 解析 设f(x)=ex-ln x(0<x<1), 令f′(x)=0,得xex-1=0. 1 x 根据函数 y=e 与 y=x的图象可知两函数图象交点 x0∈(0,1), 因此函数f(x)在(0,1)上不是单调函数, 故A,B选项不正确. x e ?x-1? e 设 g(x)= x (0<x<1),则 g′(x)= x2 . x 又0<x<1,∴g′(x)<0. ∴函数g(x)在(0,1)上是减函数. 又0<x1<x2<1,∴g(x1)>g(x2), ? x2 e x1 ? x1e x2 . 答案 C (2)若将函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图象向右平移φ个单位, 所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是________. π 解析 f(x)=sin 2x+cos 2x= 2sin(2x+4), π 将 f(x)= 2sin(2x+4)的图象向右平移 φ 个单位, π 得到 y= 2sin(2x+4-2φ)的图象, π 由所得图象关于 y 轴对称,可知 sin(4-2φ)=± 1, π 即 sin(2φ-4)=± 1, π π 故 2φ-4=kπ+2,k∈Z, kπ 3π 即 φ= 2 + 8 ,k∈Z, 3π 又 φ>0,所以 φmin= 8 . 3 答案 8π 思维升华 函数与方程思想在解题中的应用 (1)函数与不等式的相互转化,对函数y=f(x),当y>0时, 就化为不等式f(x)>0,借助于函数的图象和性质可解决 有关问题,而研究函数的性质也离不开不等式. (2) 数列的通项与前 n 项和是自变量为正整数的函数, 用函数的观点去处理数列问题十分重要. 思维升华 (3)解析几何中的许多问题 ,需要通过解二元方程组才 能解决.这都涉及二次方程与二次函数有关理论. (4) 立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算, 经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以 解决. 跟踪演练1 则( A ) (1)若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)<xf′(x), A.2f(1)<f(2) B.2f(1)>f(2) f′?x?x-f?x? f?x? 解析 由于 f(x

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