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2.3.1++椭圆及其标准方程第(2)课时


椭圆及其标准方程(2)

高二数学组

回顾旧知
椭圆的定义 标准方程

1.椭圆的定义及其标准方程 平面内到两个定点F1,F2的距离的和等 于常数(大于 F1F2 )的点的集合.
x y + 2 = 1 ? a > b > 0? 2 a b y P
F1
OF
2
2 2

y 2 x2 + 2 = 1 ? a > b > 0? 2 a b
y F2 P x

图形
x

F1

O

焦点坐标 a、b、c 的关系

(?c, 0), (c, 0)

(0, ?c), (0, c)

a 2 ? b2 ? c 2
分母哪个大,焦点就在哪个轴上

焦点的位置判断

2.知识检测
2 2 x y ?.“ 0 ? m ? 9 ”是“方程 ? ? 1 9 m

表示焦点在 x 轴上的椭圆

的(

C

) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
x2 y2 ? ?1 100 36

A.充分而不必要条件
C.充要条件 ?.如果椭圆

上一点 P到焦点 F1 的距离等于6,

则点 P 到另一个焦点的 F2 的距离是

14

?.求满足下列条件的椭圆的标准方程 (2)a ? 5, c ? 3. (1)a ? 5, F1 (?3,0), F2 (3,0).
x 2 y 2 ? ? 1 25 16
x2 y2 y 2 x2 ? ?1 或 ? ?1 25 16 25 16

新知探究

探 究 1

例1.已知 B, C 是定点, BC ? 10,且 ?ABC 的周长等于22.求 顶点 A 满足的一个轨迹方程.

定义法

待定系数法

×
焦点在

x

轴上

x2 y2 ? ? 1( y ? 0) 36 11

新知探究

探 究 2

例2.已知椭圆两个焦点的坐标分别是 F 1 ( ? 2 , 0 ), F 2 ( 2 , 0 ) , 并且经过点 P (
5 3 ,? ) 2 2

,求它的标准方程.

定义法

待定系数法

x2 y2 ? ?1 10 6

新知探究

探 究 3

例3.若椭圆经过点 M ?? 2, 3 ? 和 N 1,2 3 ,求椭圆的标准方程.

?

?

定义法

待定系数法

×
y2 x2 ? ?1 15 5

反思小结
本节课你的收获有哪些?本节课你的困惑有哪些?

课后作业

课本65页练习2的第2题和第3题


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