当前位置:首页 >> 数学 >>

高三数学期末模拟分类汇编——数列


期末模拟试题分类汇编
数列 1、 (09 玉山一中) 若等比数列 {an } 各项都是正数,a1 的值为 A.21 D 2、 (09 师大附中)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S13=78,a7+a12=10,则 a17= A.2 A 3、 (09 宜春)在等差数列 {an } 中, a1 ? a4 ? a7 ? 39 , a3 ? a6 ? a9 ? 2

7 ,则数列 {an } 的 前 9 项之和 S 9 等于( ) B.3 C.4 D.14 B 42 C.63

? 3 ,a1 ? a2 ? a3 ? 21 , 则 a3 ? a4 ? a5
D.84 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A . 66
B

B . 99

C . 144

D . 297

4、 (09 吉安)设等比数列 {an } 中,前 n 项和为 S n ,已知 S 3 ? 8 , S 6 ? 7 则 a7 ? a8 ? a9 ? ( )

A .?
B

1 8

B.

1 8

C.

57 8

D.

55 8

5. (09 吉安)已知等差数列 {an } , a1 ? 15, S 5 ? 55 ,则过点 P(3, a2 ) , Q(4, a4 ) 的直
线的斜率为( )

A .4
C

B.

1 4

C .? 4

D .?

1 4

6、 (09 上高二中)数列 {an }满足a1 ? 2,a2 ? 1且 的第 12 项为( ) B.

an?1 ? an an ? an?1 ? (n ? 2) ,则此数列 an an ?1 an an ?1

1 A. 6
A

1 12

C.

1 211

D.

1 212

7、 ( 09 上高二中)数列 {an }满足 a1 ? 2, an ? 1?

1 (n ? 2, 3, 4, 若 ), a { } n 有一个形如 an?1 ? an ? A sin(?n ? ? ) ? B 的通项,其中 A、B、?、? 均为实数,且 A ? 0, ? ? 0,| ? |? ,则 2
。 (写出一个即可)

此通项公式为 an =

3 sin(

2? ? 1 n? )? 3 3 2

8、 ( 09 师大附中)设等比数列 {an} 的前 n 项和 Sn ? 2n ? a ,等差数列 {bn} 的前 n 项和

Tn ? n2 ? 2 n ? b,
则 a+b= -1 .

9、 (09 吉安)已知正项数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a1 ?

2 2 ,且满足 2S n?1 ? 2S n ? 3an?1 3

(n ? N * ) 。
(1)求数列 {an } 通项公式 an ; (2)求证:当 n ? 2 时,

1 a2
2

?

1 a3
2

?
2

1 a4
2

???

1 an
2

?

9 。 4

解: (1) n ? 1 时, 2S n?1 ? 2S n ? 3an?1 ……………①

n ? 2 时, 2S n ? 2S n?1 ? 3an …………………②………………………1 分 n ? 2 时,①-②得: 2an?1 ? 2an ? 3 (an?1 ? an )
∵ an ? 0 ∴ an ? an?1 ? 0 ,a n ?1 ? a n ?
2 2

2

2 2 ? 3a 2 3 4 2 2 n ? 2 时, a n ? ? (n ? 2) ? ? n …………………………………5 分 3 3 3 2 2 * 又 a1 ? ∴ a n ? n( n ? N ) …………………………………6 分 3 3
令 n ? 2 , 2( ? a 2 ) ? 2 ? (2)当 n ? 2 时,左边 ?

2 3

2 ………………………………………………3 分 3 4 ∵ a2 ? 0 ∴ a2 ? 3

9 1 1 1 1 ( 2 ? 2 ? 2 ??? 2 ) 4 2 3 4 n

9 1 1 1 1 ? [ ? ? ??? ] ……………………9 分 4 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 (n ? 1)n
9 (1 ? 4 9 ? (1 ? 4 ?
∴当 n ? 2 时,

1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ??? ? ) ………………11 分 2 2 3 3 4 n ?1 n 1 9 )? n 4

1 a2
2

?

1 a3
2

???

1 an
2

?

9 ………………………………12 分 4

10、 (09 师大附中)设方程 3tan2πx-4tanπx+ 3=0 在[n-1,n)(n∈N*)内的所有解之和为 an. (1)求 a1、a2 的值,并求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}满足条件:b1=2,bn+1≥abn,求证: 1 1 1 + +…+ <2. 2b1-3 2b2-3 2bn-3 解:方程 3tan2πx-4tanπx+ 3=( 3tanπx-1)(tanπx- 3)=0 3 得 tanπx= 3 或 tanπx= 3 (1)当 n=1 时,x∈[0,1),即 πx∈[0,π) 3 π π 由 tanπx= 3 ,或 tanπx= 3得 πx=6或 πx=3 1 1 1 故 a1=6+3=2;………………2 分 当 n=2 时,x∈[1,2),则 πx∈[π,2π) 3 7π 4π 由 tanπx= 3 或 tanπx= 3,得 πx= 6 或 πx= 6 7 4 5 故 a1=6+3=2………………4 分 当 x∈[n-1,n)时,πx∈[(n-1)π,nπ) 3 π π 由 tanπx= 3 ,或 tanπx= 3得 πx=6+(n-1)π 或 πx=3+(n-1)π 1 1 得 x=6+(n-1)或 x=3+(n-1), 1 1 3 故 an=6+(n-1)+3+(n-1)=2n-2………6 分 3 (2)由(1)得 bn+1≥abn=2bn-2……………………8 分 3 3 3 3 - 即 bn+1-2≥abn=2(bn-2)≥22(bn-1-2)≥…≥2n(b1-2)=2n 1>0……10 分 则 1 1 1 3≤2n-1,即2bn+1-3≤2n bn+1-2 1

1 1 1 1 1 1 + +…+ ≤1+2+…+ n-1=2- n-1<2.……12 分 2b1-3 2b2-3 2bn-3 2 2 11 、( 09 上 高 二 中 ) 正 项 数 列 {an } 中 , 前 n 项 和 为 Sn , 且

a1 ? 2, 且an ? 2 2Sn?1 ? 2(n ? 2) 。
(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?

an ? 8 , Tn ? b1 ? b2 ? 2n ?1

? bn , 证明 :

5 ? Tn ? 7 。 2

解: (1)由 an ? 2 2Sn ?1 ? 2(n ? 2) 得Sn ? Sn ?1 ? 2 2 Sn ?1 ? 2

? Sn ? Sn ?1 ? 2 2 ? Sn ?1 ? 2 ? ( Sn ?1 ? 2) 2 ?{ Sn }是首项为 2, 且公差为 2等差数列 即Sn ? 2n ? S n ? 2n 2 (2)bn ? (3分)

(2分)

? an ? 2 2 ? 2(n ? 1) 2 ? 2 ? 4n ? 2(n ? 2) (5分) ? bn ? 5 7 7 ? ? ? 2 2 2 23 ? 2n ? 3 2n

当n ? 1时a1 ? 2也符合此式 ? an ? 4n ? 2 an ? 8 4n ? 6 2n ? 3 ? n ?1 ? ?Tn ? b1 ? b2 ? 2n ?1 2 2n 7 9 2n ? 3 2Tn ? 5 ? ? 2 ? ? n ?1 2 2 2

2 2 两式相减:Tn ? 5 ? ? 2 ? 2 2

2 1? n 2 2n ? 3 2 ? 2n ? 3 ? n ?1 ? n ?1 ? 5 ? 1 2 2 2n 1? 2

2n ? 7 (8分) n ? N * ?Tn ? 7 (9分) 2n 5 2n ? 7 5 2n ? 7 9 下面证明Tn ? 而证7 ? ? 亦即证 n ? n 2 2 2 2 2 2n ? 7 9 而 n ? ? 9 ? 2 n ? 4n ? 4 (10分) 2 2 1 ? 9 ? 2n ? 14 ? 4n ? 9(1 ? 1) n ? 4n ? 14 ? 9(1 ? Cn ) ? 4n ? 14 ? 5n ? 5 ?Tn ? 7 ? n ? N * ? 5n ? 5 ? 0 亦即9 ? 2n ? 4n ? 14 ? 0 ? 5 综上所述 ? Tn ? 7 2 2n ? 7 9 5 ? 即而 ? n 2 2 2

(13分)

(14分)
1 * , an?1an ? 2an?1 ? 1 ? 0 , n ? N . 2

12、 (09 南昌二中)已知数列{ an }满足 a1 ? (1)求证:数列{
n

1 }是等差数列; an ? 1

(2)求证:

? (1 ? a
i ?1

ai
i ?1

)

1 ? 2( 2 ? 1). ai ?1
1 1 ?1 2 ? an ? 2 ? an 1 ? ?1 ? an ? 1 an ? 1

证明: (1)由已知得 an ?1 ?

1 1 , ? 2 ? an an ?1 ? 1

?

1 ? ?1 an?1 ? 1 an ? 1 ?

1

(2)由(1)得

1 n ? ?2 ? (n ? 1) ? (?1) ? ?(n ? 1), an ? . an ? 1 n ?1

ai i(i ? 2) i 2 ? 2i ? ? ? 1, ai ?1 (i ? 1)2 i 2 ? 2i ? 1 ? (1 ? ai a 1 1 1 ) ?( ? ) i ai ?1 ai ?1 ai ai ?1 ai ?1

=(

ai a a 1 1 1 1 1 1 ? )( ? ) i ?( ? )( ? i ) ai ai ?1 ai ai ?1 ai ?1 ai ai ?1 ai ?1 ai ?1

? 2(
n

1 1 ? ) ai ai ?1

? ? (1 ?
i ?1

ai 1 1 1 1 1 1 1 ) ? 2[( ? )?( ? ) ? ??? ? ( ? )] ai ?1 ai ?1 a1 a2 a2 a3 an an?1

= 2(

1 1 n?2 ? ) ? 2( 2 ? ) ? 2( 2 ? 1). n ?1 a1 an ?1

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m


相关文章:
2016届江苏高三数学模拟分类汇编(数列)解析版
2016届江苏高三数学模拟分类汇编(数列)解析版_数学_高中教育_教育专区。2015 届...3. (江苏省苏州市 2015 届高三上学期期末考试数学试卷) 5 .已知等差数列 {...
【2015届高考】数学模拟新题分类汇编:专题四 数列
【2015届高考数学模拟新题分类汇编:专题四 数列_高考_高中教育_教育专区。专题...(湖北孝感高中 2014 届高三上学期期末考试数学)在数列 {an } 中,已知 等于 ...
高三数学期末分类汇总——数列.doc
高三数学期末分类汇总——数列.doc_数学_高中教育_教育专区。宁夏2009届高三数学期末模拟分类汇总宁夏期末模拟试题分类汇编 数列 一.选择题 1. (宁夏 09 期末模拟考...
2015年高考数学真题分类汇编6 -数列
2015年高考数学真题分类汇编6 -数列_高考_高中教育_教育专区。2015年高考数学真题分类汇编6 -数列 2015 年高考数学真题分类汇编 6-数列 1.(15 北京理科)设 ?an...
各省2009届高三数学期末模拟分类汇编——数列1
上教考资源网 助您教考无忧 辽宁省期末模拟试题分类汇编第 3 部分:数列一、选择题 1.(沈阳市回民中学 2008-2009 学年度上学期高三第二次阶段测试文科) 在等差...
2015高考数学试题分类汇编-数列
2015高考数学试题分类汇编-数列_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数列专题 1.(15 北京理科)设 ?an ? 是等差数列. 下列结论中正确的是 A.若 a1 ? a2 ? ...
13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编:数列
13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编:数列_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省 13 市县 2016 届高三上学期期末考试数学试题分类汇 编 数列一、...
湖北省各地2016届高三最新数学理试题分类汇编:数列
湖北省各地2016届高三最新数学理试题分类汇编:数列_高三数学_数学_高中教育_教育....50 D.40 4 、(潜江、天门、仙桃市 2016 届高三上学期期末联考)已知数列 ?...
2015年全国各地高考数学试题分类汇编:数列
2015年全国各地高考数学试题分类汇编:数列_高考_高中教育_教育专区。2015 年全国各地高考数学试题分类汇编:数列 1.(15 北京理科)设 ?an ? 是等差数列. 下列结论...
更多相关标签:
北京高三数学分类汇编 | 高三数列综合测试题 | 2016数列高考题汇编 | 数列高考题汇编及答案 | 高三数列专题 | 高三数学数列 | 高三数列 | 高三数列复习 |