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北京市2015年中考数学总复习课件:第16课时 二次函数与方程、不等式


第16课时 二次函数与方程、不等式 第16课时┃二次函数的应用 考 点 聚 焦 考点1 二次函数的应用 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模 型,这就需要认真审题,理解题意,利用二次函数解决 实际问题,应用最多的是根据二次函数的最值确定最大 利润、最节省方案等问题. 考点聚焦 京考探究 第16课时┃二次函数的应用 考点1 建立平面直角坐标系,用二次函数的

图象解决实际问题 建立平面直角坐标系, 把代数问题与几何问题 进行互相转化, 充分结合三角函数、 解直角三角形、 相似、全等、圆等知识解决问题,求二次函数的解 析式是解题关键. 考点聚焦 京考探究 第16课时┃二次函数的应用 京 考 探 究 考 情 分 析 考点聚焦 京考探究 第16课时┃二次函数的应用 热 考 京 讲 热考一 用二次函数的性质解决实际问题 例 1 [2014· 青岛] 某企业设计了一款工艺品,每件的成本是 50 元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单 价是 100 元时,每天的销售量是 50 件,而销售单价每降低 1 元, 每天就可多售出 5 件,但要求销售单价不得低于成本. (1)求出每天的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的函数关 系式; (2)当销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润 是多少? (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元,且每天 的总成本不超过 7000 元, 那么销售单价应控制在什么范围内?(每 天的总成本=每件的成本×每天的销售量) 考点聚焦 京考探究 第16课时┃二次函数的应用 解:(1)y=(x-50)[50+5(100-x)] =(x-50)(-5x+550) =-5x2+800x-27500. ∴y=-5x2+800x-27500. (2)y=-5x2+800x-27500 =-5(x-80)2+4500. ∵a=-5<0, ∴抛物线开口向下. ∴当 x=80 时,y 最大值=4500. 即销售单价定为 80 元时,每天的销售利润最大, 最大利润为 4500 元. 考点聚焦 京考探究 第16课时┃二次函数的应用 (3)当 y=4000 时,-5(x-80)2+4500=4000, 解这个方程,得 x1=70,x2=90. ∴当 70≤x≤90 时,每天的销售利润不低于 4000 元. 由每天的总成本不超过 7000 元, 得 50(-5x+550)≤7000, 解这个不等式,得 x≥82,∴82≤x≤90. 即销售单价应该控制在 82 元至 90 元之间. 考点聚焦 京考探究 第16课时┃二次函数的应用 方法点析 解二次函数实际应用题的基本步骤 (1)“一找”:找出实际问题的变量,并用字母表示变量; (2)“二表”:用含自变量的代数式表示其他量;(3)“三解”: 用解析式表示等量关系, 利用二次函数的知识解决问题; (4)“四 验”:检验结果的合理性,对问题加以拓展和深化. 实际问题中自变量的取值范围受实际条件限制, 所以要检验 计算结果的合理性,得出实际问题的正确答案. 考点聚焦 京考探究 第16课时┃二次函数的应用 热考二 在坐标系中研究现实生活中的抛物线 例 2 如图 16-1 是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 m,水面宽度为 4 m.当水面下降 1 m 时,水面宽度增加了多少?(结果保留根号) 考点聚焦 京考探究 第16课时┃二次函数的应用 解: 建立如图所示的坐标系,设抛物线的解析式为

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