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高二数学期末练习题必须2选修2-1


一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分

x2 y 2 1.椭圆 ? ? 1 的焦距等于( ) 9 3

A.2 3 B.4 3 C. 6 D.2 6
2. “a=2”是“直线 2x+(a+1)y+4=0 平行于直线 ax+3y-2=0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

x2 y 2 3.若双曲线 ? ? 1 的焦点为 9 b2
A. 4.圆 A. B. 与直线 B. C. C.

,则双曲线的渐近线方程为( )

D. 相交于 A、B 两点,则线段 AB 的垂直平分线的方程是( ) D.

5.空间中,若向量 a ? (5,9, m) 、 b ? (1, ?1, 2) c ? (2,5,1) 共面,则 A. B. C. D. 中,顶点 到平面

?

?

?

( )

6.棱长为 的正方体

间的距离( )

A.

B.

C.

D.

7.直线 于( )

经过椭圆

的一个焦点和一个顶点,该椭圆的离心率等

A.

B.

C.

D.

8.矩形

中,







,那么二面角

的大小

为( ) A. B. C. D.

9.抛物线

上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是( )

A.

B.

C.

D. 中, , ,则 与平面 所成角的

10.直三棱柱 余弦值为( )

A.

B.

C.

D.

二.填空题:
11.二面角 的大小为 ,m,n 为异面直线,若 ,则 所成的角为_____.

12.若经过点 13.抛物线 14.正方体 ① ②

的双曲线 C 与椭圆 上的点到直线

有相同的焦点,则双曲线 C 的方程为______. 距离的最小值是__________.

中,给出下列四个命题: ; ;





的夹角为

; 。 其中正确命题的序号为____________.

④正方体的体积为

三.解答题:本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分
15.已知:直线 : 求: 的面积( 与抛物线 为坐标原点) . 交于 两点,

16. 已知: 正方体 的中点, (1)求证: (2)求:二面角 //平面 ;

中, 棱长

, 、 分别为



的中点,







的大小.

17.已知:双曲线 (1)求:动点 (2)若 的轨迹

的左、右焦点分别为 的方程;



,动点

满足



是曲线

上的一个动点,求:

的最大值和最小值.

卷(Ⅱ)

一.选择题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分
1.直线 m、n 和平面 ①若 m∥ ③若 ,n∥ ,m 、 .下列四个命题中, ,n ,m ,m∥ ,m ,n∥ ,则 ∥ , ;

,则 m∥n; ②若 m ,则 m ; ④若

,则 m∥

其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3

2.已知椭圆 直线 交 轴于点 .若

的左焦点为

,右顶点为

,点

在椭圆上,且

轴,

,则椭圆的离心率是( )

A.

B.

C.

D. 的侧棱与底面边长都相等, 在底面 内的射影为 的中心 ,则

3. 三棱柱 与底面

所成角的正弦值等于( )

A.

B.

C.

D.

二.填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分
4.以椭圆 的中心为顶点,上焦点为焦点的抛物线方程是___________. ,则其外接球的表面积是___________. 的中点,则以 、 为焦点,且过点 、 的

5.若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为 6.正三角形 中,若点 、 分别为 、

双曲线的离心率为__________.

三.解答题:本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分
7.已知:直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AB=5,点 D 是 AB 的中点, (1)求证:AC⊥ BC1 ; (2)求证: AC1 AC 1//平面 CDB1 。 (3)若 ,求:异面直线 与 所成的角.

8.已知:经过抛物线 垂足分别为 (1)求证: (2)记 证明你的结论. 、 、 , ;

焦点

的直线与抛物线相交于



两点,自



向准线 作垂线,



的面积分别为





,试判断

是否成立,并

参考答案:
卷(I) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 A 5 C 6 C 7 D 8 B 9 C 10 A

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 11 12

13

14

③④

三.解答题:本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分 15. 16. (1)以 平面 ∵ (2)平面 。 、 、 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系, , ,∴ //平面 ,平面 , ; 的法向量为

的法向量 ,∴

的法向量为



,即为



17. (1)



(2) ∴当 卷(II) 1B 2D 3C 时, 最大值为 1,当 时, 最小值为 2。

4.

; 5.9 ; 6.



7.以 CA、CB、CC1 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系,

则 (1)

、 ,



、 ,∵



、 ,∴

、 。∴AC⊥BC1;

(2) ∵

, ,∴ 与



, 共面,∴AC 1//平面 CDB1。

(3)∴异面直线



所成的角为



8. (1)由抛物线的定义得

如图,设准线 l 与 x 的交点为

而 即 ,故

(2) 设

成立,证明如下: ,

则由抛物线的定义得



于是





代入上式化简可得 ,此式恒成立。



成立。


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