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学霸的秘密,数学难题


B C 1、 如图 1, 在 Rt ?A

?ACB ? 90? , CE 是斜边 AB 上的中线,AB ? 10 ,tan A ? 中,

4 , 3

点 P 是 CE 延 长 线 上 的 一 动 点 , 过 点 P 作 PQ ? CB , 交 CB 延 长 线 于 点 Q , 设

EP ? x

, BQ ? y .
(1)求 y 关于 x 的函数关系式及定义域; (2)联结 PB ,当 PB 平分 ?CPQ 时,求 PE 的长; (3)过点 B 作 BF ? AB 交 PQ 于 F ,当 ?BEF 和 ?QBF A 相似时,求 x 的值. E P

C (图 1) A E

B

Q

C A

(备用图)

B

E

C

(备用图)

B

1、已知 AB=2,AD=4,∠DAB=90?,AD∥BC(如图) 。E 是射线 BC 上的动点 (点 E 与点 B 不重合) , M 是线段 DE 的中点。 设 BE=x, 如果以线段 AB 为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆外切,求线段 BE 的长。
A B D M E C

2、已知抛物线 y ? ? x 2 ? 2x ? m ? 1 与 x 轴有两个交点 A、B.
1

⑴求 m 的取值范围 ⑵如果点 A 坐标(-1,0) ,求此抛物线的解析式,并写出顶点 C 的坐 标; ⑶在第⑵小题的抛物线上, 是否存在点 P (与 C 点不重合) , S△PAB=S △CAB 1、 二次函数 y ?
1 2 x ? 2 x ? 20 的图象与 y 轴交于点 C, CB∥x 轴, BA 20

⊥x 轴,垂足为 A. (1)求 A、B 两点的坐标. (2)把△COB 沿直线 OB 翻折,C 落在 D 处,
D y

求直线 BD 的函数解析式.
O

E

A

x

(3)联结 CD,求 sin∠OCD. (4)在 y 轴上找一点 P,使△PCD∽△OEB,
显示三角形

C

B

求 P 的坐标。 2、 已知梯形 ABCD 中, AB∥DC, 且 AB=4, AD=BC=2, ∠ABC=120 ?,P、Q 分别为射线 BC 和线段 CD 上的动点,且 CQ=2BP。 (1)如图 1,当 P 为 BC 的中点时,求证:△CPQ∽△DAQ; (2)如图 2,当 P 在 BC 的延长线上时,设 BP=x,△APQ 的面积 为 y,求 y 关于 x 函数解析式,并写出函数的定义域; (3)以点 A 圆心,AQ 长为半径作⊙A,以点 B 为圆心,BP 长为半 径作⊙B,当⊙A 与⊙B 相切时,求 BP 的长。

2

3


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