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高二年级数学试题(文科)


范县一中高二年级数学试题(文科)
命题人:高二数学组 2015.12

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项符合题目要求. ) 1、已知椭圆的一个焦点为 F(1,0),离心率 e ? ,则椭圆的标准方程为( A.
x2 ? y2 ? 1 2

B.

x 2 ?

2、已知等差数列 ?an ? 中, a7 ? a9 ? 32 ,其前 n 项和为 Sn ,则 S15 ? ( ) 16 C 、80 A 、240 B 、120 D 、不确定 2 2 y x 2 3 3、 已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的离心率为 , 则双曲线 C 的渐近线方程为 ( a b 3 3 4 6 6 A、 y ? ? x B、 y ? ? x C、 y ? ? D、 y ? ? x x 4 3 3 2 4、下列说法错误的是( ). 2 A.命题“若 x ? 5 x ? 6 ? 0 ,则 x ? 2 ”的逆否命题是“若 x ? 2 ,则 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ” B.命题“若 x ? 2 ,则 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ”的否定是“若 x ? 2 ,则 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ” C.已知 a,b ?R ,命题“若 a ? b ,则 | a |?| b | ”的逆否命题是真命题 D.若 a,b ?R ,则“ ab ? 0 ”是“ a ? 0 ”的充分条件 x2 y2 27 ? ? ? 1 ,则以点 A? 2, 5、已知椭圆 ? ) - ? 为中点的弦所在直线的方程为( 16 9 32 ? ? A. 8x ? 6 y ? 7 ? 0 B. 3x ? 4 y ? 0 C. 3x ? 4 y ? 12 ? 0 D. 4 x ? 3 y ? 0 ) 6、已知等比数列 ?an ? 中, a4 ? 2 , a7 ? 16 ,则数列 2an 的前 10 项和为 (
A、

y2 ?1 2

1 2 x2 y 2 C. ? ? 1 4 3

).

D.

x2 y 2 ? ?1 3 4



? ?

11 4

B、

15 4

C、

11 2

D、

15 2

7、不等式 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集是(2,3) ,则 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集是(
A 、? , ?



?1 1? ?3 2?

B 、(-3,-2)

1 1? C 、? - ? ?- , ? 2 3?

D 、(2,3)

8

?x ? y ? 5 ? 0 y ?1 ? 、已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 的最小值是( x ?x ? 1 ? 0 ?



A. 1

B.

4

C.

D.

0

x2 y 2 ? ? 1 ? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点,点 P 在椭圆 C 上,线段 PF1 的 a 2 b2 ? 中点在 y 轴上,若 ?PF ) 1F2 ? 45 ,则椭圆的离心率为(

9、设 F1 、F2 分别是椭圆 C :
5?2 2

A.

B.

3 3

C.

1 3

D.

1 6

1

10、在周长为 16 的△PMN 中,|MN|=6,则→ PM·→ PN的取值范围是( ) A.[7,+∞) B.(0,16) C.(7,16] D.[7,16) 2 11.若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a 、b、C 满足( a +b) -c2=3,且 C=60°,则 a b 的 值为 ( ) 4 2 A. B. 8-4 3 C.l D. 3 3 x2 y2 12、已知方程 + =1(k∈R)表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 k 的取值范围是( k+1 3-k A.k<1 或 k>3 B.1<k<3 )

C.k>1 D.k<3 第 II 卷 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知△ABC 的一个内角为 120°,并且三边长构成公差为 2 的等差数列,△ABC 的面积为 . 14、设等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 5 ,a10 ? ?9 ,Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,则使得 S n 最大的序号 n 的值为 . ???? ???? ? x2 y 2 15、 已知 F1 , F2 是 椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点,P 为椭圆上任意一点, 且 PF1 ? PF2 ? 0 . a b 若 ?PF1 F2 的面积为 16,则 b ? . 16.两个正数 a、 b 的等差中项是 的离心率 e 等于___________. 三、解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 2 1 7.已知命题 p:方程 x + mx + 1=0 有两个不相等的实根;q:不等式 4x 2+4(m –2)x+1>0 的解集为 R;若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 m 的取值范围。

5 y2 x2 ,一个等比中项是 6 ,且 a ? b , 则双曲线 2 ? 2 ? 1 a b 2

18.已知椭圆 C 的焦点分别为 F1 (?2 2 ,0) 和 F2 (2 2 ,0) ,长轴长为 6,设直线 y ? x ? 2 交椭圆 C 于 A、B 两点,求线段 AB 的中点坐标。

[来源:学§科§网 Z§X§X§K] 19.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, B ? (Ⅰ)求 sin C 的值; [来源:Zxxk.Com] (Ⅱ )求 ?ABC 的面积

?

4 , cos A ? , b ? 3 。 3 5

2

x2 y2 20.已知直线 x-2y+2=0 经过椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左顶点 A 和上顶点 D,椭圆 C 的右 a b
顶点为 B,点 S 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点,直线 AS,BS 与直线 l:x= 10 分别交于 M, 3

N 两点.
(1)求椭圆 C 的方程; (2)求线段 MN 的长度的最小值.

21、已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2n2 ? n , n ? N * ,数列 ?bn ? 满足

an ? 4log2 bn ? 3, n ? N * .
(1)求 an , bn 的表达式; (2)求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 Tn .

22. (12 分) 已知椭圆 E 的中心在坐标原点 O ,焦点在坐标轴上,且经过 M (2,1), N (2 2,0) 两点. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)若平行于 OM 的直线 l 交椭圆 E 于两个不同点 A、B ,直线 MA 与 MB 的斜率分别为

k1 、k2 ,试问: k1 ? k2 是否为定值?若是,求出此定值;若不是,说明理由。

3

4


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