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湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学2015届九年级上学期第四次月考数学试题(无答案)


2014 年秋九年级第四次月考试卷 数 学
一、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 1.一元二次方程 x2=x 的根为( ) A.0 B.1 C.0 或 1
2.下列电视台的台标,是中心对称图形的是(

D.0 或-1


A.

B.

C.

>D. )

3.对于二次函数 y=(x﹣1)2+2 的图象,下列说法正确的是(

A.开口向下 B.对称轴是 x=﹣1
4.下列说法中不正确的是( )

C.顶点坐标是(1,2) D.与 x 轴有两个交点

A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件. B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件. C.任意打开七年级下册数学教科书,正好是97页是确定事件. D.一个盒子中有白球 m 个,红球6个,黑球 n 个(每个除了颜色外都相同).如果从 中 任取一个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么 m 与 n 的和是6. 5.抛物线 y=x2+2x-3 与 x 轴两交点的距离为( ) A.2 B.3 C.4 D.6
6.将抛物线 y=﹣2x +1 向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为( A.y=﹣2(x+1) ﹣1
2 2



B.y=﹣2(x+1) +3

2

C.y=﹣2(x﹣1) +1

2

D.y=﹣2(x﹣1) +3


2

7.如图,已知圆柱底面的周长为 4dm,圆柱高为 2dm,在圆柱的侧面上, 过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为( A. 4

2 dm

B. 2

2 dm

C. 2

5 dm

D.

4 5 dm

第 7 题图

8.如图,P 为⊙O 的直径 BA 延长线上的一点,PC 与⊙O 相切, 切点为 C,点 D 是⊙上一点,连接 PD.已知 PC=PD=BC. 下列结论:(1)PD 与⊙O 相切;(2)四边形 PCBD 是菱形; (3)PO=AB; (4)∠PDB=120° . 其中正确的个数为( A.4 个 B .3 个 ) C.2 个 D. 1 个

二 、 选 择 题 (每小题 3 分,共 24 分) 9. 当 m=_______时,关于 x 的方程(m-2) x m
2

第 8 题图
?2

+2x+6=0是一元二次方程.

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10.已知 m,n 是方程 x2+2x﹣5=0 的两个实数根,则 m2﹣mn+3m+n=

11 .如图,在 2× 2 的正方形网格中有 9 个格点,已经取定点 A 和 B,
1

在余下的 7 个点中任取一点 C,使△ABC 为直角三角形的概率是

12.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(3,4),将 OA 绕坐标 原点 O 逆时针旋转 90° 至 OA′,则点 A′的坐标是 . 第 11 题图

13.已知⊙O1 与⊙O2 的圆心距为 6,两圆的半径分别是方程 x2﹣5x+5=0 的两个根, 则⊙O1 与⊙O2 的位置关系是 .

14.已知二次函数 y=ax2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表: x y … … ﹣1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 … …

则当 y<5 时,x 的取值范围是



15.如图,菱形 ABCD 中,∠A=60°,AB=3,⊙A、⊙B 的半径分别为 2 和 1,P、E、F 分别是边 CD、⊙A 和⊙B 上的动点,则 PE+PF 的最小值是 .

第 12 题图
16 .二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论: ① 4ac﹣b2<0; ② 4a+c<2b;③ 3b+2c<0; ④ m(am+b)+b<a, 其中正确结论的是

第 15 题图

三 、 解 答 题 (本大题共 72 分) 17. (8 分)解方程: (1)x2-4x-7=0 第 16 题图 (2)x -2x+1=(3x+2)
2 2

18. (8 分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小正方形的顶点叫做格 点.△ABC 的三个顶点 A、B、C 都在格点上,将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90°得到 △AB′C′

2

(1)在正方形网格中,画出△AB′C′; (2)计算线段 AB 在变换到 AB′的过程中扫过区域的面积.

19. (8 分)如图,已知△ABC 是等腰三角形,顶角∠BAC=α(α<60°),D 是 BC 边上的一 点,连接 AD,线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 α 到 AE,过点 E 作 BC 的平行线,交 AB 于 点 F,连接 DE,BE,DF. (1)求证:BE=CD; (2)若 AD⊥BC,试判断四边形 BDFE 的形状,并给出证明.

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20. (9 分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AC 是直径,过点 O 作 OD⊥AB 于点 D,延长 DO 交⊙O 于点 P,过点 P 作 PE⊥AC 于点 E,作射线 ED 交 CB 的延长线于 F 点,连接 PF. (1)求证:PF 是⊙O 的切线.

3

(2)若∠POC=120° ,AC=12,将扇形 POA 围成一个圆锥的侧面,求该圆锥的高。

F B D
[来源 :21 世纪教育网]

P

C

O

E

A

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21. (8 分)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2 的四个小球,除数字 不同外,小球没有任何区别,每次试验先搅拌均匀. (1)从中任取一球,求抽取的数字为正数的概率; (2)从中任取一球,将球上的数字作为点的横坐标记为 x(不放回);再任取一球, 将球上的数字作为点的纵坐标,记为 y,试用画树状图(或列表法)表示出 点(x,y)所有可能出现的结果,并求点(x,y)落在第二象限内的概率.

22. (9 分)已知关于 x 的方程 x ﹣(2k﹣3)x+k +1=0 有两个不相等的实数根 x1、x2. (1)求 k 的取值范围; (2)若抛物线 y=x ﹣(2k﹣3)x+k +1 与 x 轴交于 A、B 两点,点 A、点 B 到原点 的距离分别为 OA、OB,且 OA+OB=2OA?OB﹣3,求 k 的值.
2 2

2

2

4

23. (10 分)我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓,我市某电器商场根
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据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是 200 元/台,经过市场销售 后发现:在一个月内,当售价是 400 元/台时,可售出 200 台,且售价每降低 10 元, 就 可多售出 50 台,若供货商规定这种空气净化器售价不低于 330 元/台,代理销售商每 月 要完成不低于 450 台的销售任务。 (1)试确定月销售量 y(台)与售价 x(元/台)之间的函数关系式。 (2)当售价 x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w(元) 最大?最大利润是多少?
(3)当售价 x(元/台)满足什么条件时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w (元)不低于 70000 元?

24. (12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A 的坐标是(4,0),并且 OA=OC=4OB, 动点 P 在过 A,B,C 三点的抛物线上. (1)求抛物线的解析式; (2)是否存在点 P,使得△ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形?若存在,求出所有

5

符合条件的点 P 的坐标;若不存在,说明理由; (3)过动点 P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E,交直线 AC 于点 D,过点 D 作 x 轴的垂线. 垂足为 F,连接 EF,当线段 EF 的长度最短时,求出点 P 的坐标.

6

7


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