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基于函数性质的高中数学教学方法探究


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 基于函数性质的高中数学教学方法探究 作者:许成荣 来源:《中学生数理化· 学研版》2015 年第 05 期 摘要:高中函数是高中数学的核心课程其贯穿高中数学课程的始终加之其抽象性、繁琐性 成为高中数学教学者历来关注的热点问题笔者从基础概念剖析、函数性质理解、深化函数性质 和传授函数思想四个方面全方位的探究了基于函数性质的高中数学教学方法。 关键词:高中函数;教学;性质 关于函数可以追溯至公元前 500 年左右而且历经了一系列演变其一直处于数学领域的核心 位置。教育部颁布的《普通高中数学课程标准实验)》以下简称标准)中强调了函数概念在高 中数学中的重要性明确指出了函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终这一现状。因此关于 函数的教学历来受到教育者们的高度关注。笔者将从函数性质入手结合高中数学特点高中生思 维特点以及初、高中函数学习的转变问题对高中数学教学方法展开讨论。 一、注重基础概念认识函数本质属性 纵观函数概念的演变历史其历经了从物理运动等规律中抽象出具体函数再从具体函数中抽 象出一般的函数概念然后再不断修订。但无论如何演变、如何修订函数概念的核心内容依然围 绕其本质属性即函数最基础内涵首先要理解其三要素:定义域、对应关系和值域的性质这三要 素都是非空数集定义域是基础对应关系通常用解析式表示值域由定义域和对应关系共同确定。 在新课程中映射与函数的安排顺序引起了教学者们的诸多讨论新教材先给出了函数概念再介绍 映射概念但笔者认为这会让学生对函数概念中的对应关系这一要素理解模糊因为映射一直是用 来定义函数概念的一个核心概念从映射入手认识函数可以深化其在初中以自变量为基点而认识 的函数。而且映射概念也是为以后学习反函数打下坚实基础。先理清映射概念再注重函数基础 概念的学习可以让学生更加清楚的理解函数而且对函数本质属性的认识和记忆也会更加准确。 二、引入运动、变化等规律多角度理解函数性质 物理学和天文学中运动、变化规律可以称为是产生函数概念的直接原因老师们在教函数这 一知识点时引入运动和变化的规律对学生学习函数是非常有意义的。 例如在引入函数概念时可提出“物体自由落体运动”、“恒星的运动”以及“细胞分裂”等情境 教学问题。而且不同类型的函数可针对性的引入不同运动、变化规律例如在介绍三角函数时可 引入单摆、潮汐、昼夜交替等现实情景来让学生切身感受到周期这一现象认识其变化规律深刻 理解周期变化在三角函数概念中的核心意义。再如为了加深学生对函数的变化情况这一重要内 容的理解我们可以让学生利用计算器评价 y=x、y=x、y=logx 的增长情况这一情境设计不仅可 以让学生体会幂函数、指数函数和对数函数这三类重要函数的增长情况同时可以以此为基点进 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 一步启发学生考虑函数的增长率。与此同时我们可以根据自变量与因变量之间的关系引入现实 生活中事物运动和变化的内容提供一些贴近生活的实际情况使学生体会如何用数学问题来刻画 现实问题。 三、充分利用几何画板深化函数性质理解 多数情况下函数是非常陌生和抽象的难以刻画的加之其性质的繁杂性在解决这些问题时数 形结合法是一种非常有效的方法而且连续函数、分段函数等概念以及变化问题都是函数学习中 非常难以理解的问题。但是在传统教学中教学者通常利用手工绘制函数图像来进行教学这一方 法虽然可以帮助学生理解函数但其费时费力且很难让学生体会函数的变化过程往往是事倍功 半。而利用几何画板教学不但可以让函数图像精确快速的绘制出

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