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1函数的概念


1.2.1函数的概念

知识的回顾
? 在初中,我们已经学习了函数的概念,那
么初中函数的定义是什么? ? 初中学过哪些函数?

答案:
设在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果对于x 的每一个值,y都有唯一的值与它对应。那么就说y是x 的函数。其中x叫做自变量,y是函数值。 初中已经学过:

正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等

实例分析
? 实例一:一枚炮弹发射后,炮弹距地面的高度
h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规 律是. h=130t-5t2 (*)
变量t的变化范围: A={t︱0≤t≤26}

函数值h的变化范围:

B={h︱0≤h≤845}

? 实例二:近几十年来,大气层中的臭氧层
迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题, 图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层 空洞的面积从1979——2001年的变化情 况.
时刻t的变化范围:
26 25 20 15 10

s /106 km2

A={t︱1979≤t≤2001} 空洞面积S的变化范围: S={S︱0≤s≤26}

5
0
1979 1981 1983 1987 1989 1991 1993 1997 1999 2001

t/年

? 实例二:同学A一年内每个月的手机费情
况:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

月份
手机费 53.8 52.9 50.1 49.4 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 38.5 37.9

月份t的变化范围:A={t︱1≤t≤12}, 手机费的变化范围:S={S︱37.9≤t≤53.8}

归纳两个实例,它们有什么共同点?

两个实例中,变量之间的关系可以描述为:对于 数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都 有唯一确定的y和它对应 我们把这种关系也记作 f:A→B

函数的定义
定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的 对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中 都有唯一确定的数f(x)和它对应。 那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记 作y=f(x), x∈A 其中x叫做自变量,自变量x的取值范围A叫做 定义域,与x的值相对应的值y叫做函数值,函数值的 集合{f(x)︳x∈A}叫做函数的值域。

定义的学习
函数必须具备三个要素:

定义域,值域,对应法则

下列图形哪个可以表示函数的图象?

y

y

y

0

x

0

x

0

x

A
B C

例题讲解,巩固新知
? 例1:已知函数
f ( x) ? x ? 3

(1)求函数的定义域; 2 f ( ?3), f ( ) (2)求 的值; 3 (3)当a>0时,求f(a), f(a-1)的值。

? 例2:下面函数中哪个与函数y=x相等?
(1)y= x
(2)y ?
3

? ?
x
2

2

;
; ;

3

(3)y ? x (4) y ?

x

2

x

小结
? (1)函数的概念; ? (2)确定函数的三要素;


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