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2016-2017学年安徽省安庆市桐城市黄岗中学九年级(上)第一次月考数学试卷


2016-2017 学年安徽省安庆市桐城市黄岗中学九年级(上)第一 次月考数学试卷
一、选择题: (每小题 4 分,共 40 分) 1. (4 分)抛物线 y=﹣2x2+1 的对称轴是( A.直线 B.直线 )

C.y 轴 D.直线 x=2

2. (4 分)已知二次函数 y=2(x﹣3)2+1.下列说法: ①其图象的开口向下; ②其图象的对称轴为直线 x=﹣3; ③其图象顶点坐标为(3,﹣1) ; ④当 x<3 时,y 随 x 的增大而减小.则其中说法正确的有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3. (4 分)已知函数 y= 的图象如图,当 x≥﹣1 时,y 的取值范围是( ) )

A.y<﹣1 B.y≤﹣1 C.y≤﹣1 或 y>0 D.y<﹣1 或 y≥0 4. (4 分)已知反比例函数 y=﹣ ,下列结论不正确的是( A.图象必经过点(﹣1,2) B.y 随 x 的增大而增大 )

C.图象在第二、四象限内 D.若 x>1,则 y>﹣2 5. (4 分) 函数 y=ax+b 和 y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

6. (4 分)已知二次函数 y=﹣ x2﹣7x+

,若自变量 x 分别取 x1,x2,x3,且 0

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<x1<x2<x3,则对应的函数值 y1,y2,y3 的大小关系正确的是( A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y2>y3>y1 D.y2<y3<y1



7. (4 分)反比例函数 y= 与 y= 在第一象限的图象如图所示,作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于 A、B 两点,连接 OA、OB,则△AOB 的面积为( )

A.

B.2

C.3

D.1

8. (4 分)二次函数 y=ax2+bx 的图象如图,若一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数 根,则 m 的最大值为( )

A.﹣3 B.3

C.﹣6 D.9

9. (4 分)如图,过点 C(1,2)分别作 x 轴、y 轴的平行线,交直线 y=﹣x+6 于 A、B 两点,若反比例函数 y= (x>0)的图象与△ABC 有公共点,则 k 的取 值范围是( )

A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8 10. (4 分)已知抛物线 y=ax2+bx+c(a<0)过 A(﹣2,0) 、B(0,0) 、C(﹣3, y1) 、D(3,y2)四点,则 y1 与 y2 的大小关系是( A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能确定 )

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二、填空题: (本大题 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. (5 分)某同学利用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,列出的 部分数据如下表:经检查,发现表格中恰好有一组数据计算错误,请你根据上述 信息写出该二次函数的解析式: x 0 1 2 3 4 .

y 3 0 ﹣2 0 3 12. (5 分)如图,直线 y= x﹣2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B,点 C 在直线 AB 上,且点 C 的纵坐标为﹣1,点 D 在反比例函数 y= 的图象上,CD 平行于 y 轴,S△OCD= ,则 k 的值为 .

13. (5 分) 如图, 把抛物线 y= x2 平移得到抛物线 m, 抛物线 m 经过点 A (﹣6, 0)和原点 O(0,0) ,它的顶点为 P,它的对称轴与抛物线 y= x2 交于点 Q,则 图中阴影部分的面积为 .

14. (5 分)对于二次函数 y=x2﹣2mx﹣3,有下列说法: ①它的图象与 x 轴有两个公共点; ②如果当 x≤1 时 y 随 x 的增大而减小,则 m=1; ③如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点,则 m=﹣1; ④如果当 x=4 时的函数值与 x=2008 时的函数值相等, 则当 x=2012 时的函数值为 ﹣3.
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其中正确的说法是

. (把你认为正确说法的序号都填上)

三、 (本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. (8 分)如图,二次函数 y=ax2﹣4x+c 的图象经过坐标原点,与 x 轴交于点 A (﹣4,0) . (1)求二次函数的解析式; (2)在抛物线上存在点 P,满足 S△AOP=8,请直接写出点 P 的坐标.

16. (8 分)已知正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= 的图象有一个交点的 纵坐标是 2, (1)求反比例函数的解析式; (2)当﹣3≤x≤﹣1 时,求反比例函数 y 的取值范围.

四、 (本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. (8 分)如图,已知反比例函数 的图象经过点( ,8) ,直线 y=

﹣x+b 经过该反比例函数图象上的点 Q(4,m) . (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式; (2)设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点,与反比例函数图象的另一个 交点为 P,连接 0P、OQ,求△OPQ 的面积.

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18. (8 分)已知二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象如图所示,它与 x 轴的一个交点坐 标为(﹣1,0) ,与 y 轴的交点坐标为(0,3) . (1)求出 b,c 的值,并写出此二次函数的解析式; (2)根据图象,写出函数值 y 为正数时,自变量 x 的取值范围.

五、 (本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. (10 分)如图,抛物线 y= x2+bx﹣2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,且 A(﹣1,0) . (1)求抛物线的解析式; (2)判断△ABC 的形状,证明你的结论.

20. (10 分)某工厂生产某品牌的护眼灯,并将护眼灯按质量分成 15 个等级(等 级越高,灯的质量越好.如:二级产品好于一级产品) .若出售这批护眼灯,一 级产品每台可获利润 21 元,每提高一个等级每台可多获利润 1 元,工厂每天只 能生产同一个等级的护眼灯,每个等级每天生产的台数如下表所示: 等级(x 级) 生产量(y 台/天) 一级 78 二级 76 三级 74 … …

(1)已知护眼灯每天的生产量 y(台)是等级 x(级)的一次函数,请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式: ;

(2)若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出,工厂应生产哪一等级的护眼灯,
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才能获得最大利润?最大利润是多少?

六、 (本题满分 12 分) 21. (12 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 A(1,0) ,B(3,1) ,C(3, 3) , 反比例函数 的图象经过点 D, 点 P 是一次函数 y=kx+3﹣3k (k≠0)

的图象与该反比例函数图象的一个公共点 ①求反比例函数解析式; ②通过计算,说明一次函数 y=kx+3﹣3k(k≠0)的图象一定过点 C; ③对于一次函数 y=kx+3﹣kx(k≠0)当 y 随 x 的增大而增大时,确定点 P 的横坐 标的取值范围(不必写过程)

七、 (本题满分 12 分) 22. (12 分)在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批 许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段 时间内的销售量 y(个)与销售单价 x(元/个)之间的对应关系如图所示: (1)试判断 y 与 x 之间的函数关系,并求出函数关系式; (2)若许愿瓶的进价为 6 元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润 w (元)与销售单价 x(元/个)之间的函数关系式; (3) 在 (2) 的条件下, 若许愿瓶的进货成本不超过 900 元, 要想获得最大利润, 试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.

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八、 (本题满分 14 分) 23. (14 分)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为 C(1,0) ,直线 y=x+m 与 该二次函数的图象交于 A、B 两点,其中 A 点的坐标为(3,4) ,B 点在 y 轴上. (1)求 m 的值及这个二次函数的关系式; (2)P 为线段 AB 上的一个动点(点 P 与 A、B 不重合) ,过 P 作 x 轴的垂线与这 个二次函数的图象交于点 E,设线段 PE 的长为 h,点 P 的横坐标为 x,求 h 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段 AB 上是否存在一 点 P,使得四边形 DCEP 是平行四边形?若存在,请求出此时 P 点的坐标;若不 存在,请说明理由.

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2016-2017 学年安徽省安庆市桐城市黄岗中学九年级 (上) 第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题: (每小题 4 分,共 40 分) 1. (4 分)抛物线 y=﹣2x2+1 的对称轴是( A.直线 B.直线 )

C.y 轴 D.直线 x=2

【解答】解:∵抛物线 y=﹣2x2+1 的顶点坐标为(0,1) , ∴对称轴是直线 x=0(y 轴) , 故选 C.

2. (4 分)已知二次函数 y=2(x﹣3)2+1.下列说法: ①其图象的开口向下; ②其图象的对称轴为直线 x=﹣3; ③其图象顶点坐标为(3,﹣1) ; ④当 x<3 时,y 随 x 的增大而减小.则其中说法正确的有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解答】解:①∵2>0,∴图象的开口向上,故本小题错误; ②图象的对称轴为直线 x=3,故本小题错误; ③其图象顶点坐标为(3,1) ,故本小题错误; ④当 x<3 时,y 随 x 的增大而减小,正确; 综上所述,说法正确的有④共 1 个. 故选 A. )

3. (4 分)已知函数 y= 的图象如图,当 x≥﹣1 时,y 的取值范围是(



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A.y<﹣1 B.y≤﹣1 C.y≤﹣1 或 y>0 D.y<﹣1 或 y≥0 【解答】解:根据反比例函数的性质和图象显示可知: 此函数为减函数,x≥﹣1 时,在第三象限内 y 的取值范围是 y≤﹣1; 在第一象限内 y 的取值范围是 y>0. 故选 C.

4. (4 分)已知反比例函数 y=﹣ ,下列结论不正确的是( A.图象必经过点(﹣1,2) B.y 随 x 的增大而增大



C.图象在第二、四象限内 D.若 x>1,则 y>﹣2 【解答】解: 当 x=﹣1 时,代入反比例函数解析式可得 y=2, ∴反比例函数 y=﹣ 的图象必过点(﹣1,2) , 故 A 正确; ∵在反比例函数 y=﹣ 中,k=﹣2<0, ∴函数图象在二、四象限,且在每个象限内 y 随 x 的增大而增大, 故 B 不正确,C 正确; 当 x=1 时,y=﹣2,且在第四象限内 y 随 x 的增大而增大, ∴当 x>1 时,则 y>﹣2, 故 D 正确. 故选 B.

5. (4 分) 函数 y=ax+b 和 y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是(



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A.

B.

C.

D.

【解答】解:当 a>0 时,二次函数的图象开口向上, 一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限, 故 A、D 不正确; 由 B、C 中二次函数的图象可知,对称轴 x=﹣ 但 B 中,一次函数 a>0,b>0,排除 B. 故选:C. >0,且 a>0,则 b<0,

6. (4 分)已知二次函数 y=﹣ x2﹣7x+

,若自变量 x 分别取 x1,x2,x3,且 0 )

<x1<x2<x3,则对应的函数值 y1,y2,y3 的大小关系正确的是( A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y2>y3>y1 , =﹣7, D.y2<y3<y1

【解答】解:∵二次函数 y=﹣ x2﹣7x+ ∴此函数的对称轴为:x=﹣ =﹣

∵0<x1<x2<x3,三点都在对称轴右侧,a<0, ∴对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小, ∴y1>y2>y3. 故选:A.

7. (4 分)反比例函数 y= 与 y= 在第一象限的图象如图所示,作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于 A、B 两点,连接 OA、OB,则△AOB 的面积为( )

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A.

B.2

C.3

D.1

【解答】解:由于 AB∥x 轴,设 A 点坐标是(a,c) ,B 点坐标是(b,c) ,那么 = , 即 b= a, ∴AB=|a﹣b|= a, ∵c= , ∴S△AOB= AB?c= × a× = . 故选 A.

8. (4 分)二次函数 y=ax2+bx 的图象如图,若一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数 根,则 m 的最大值为( )

A.﹣3 B.3

C.﹣6 D.9

【解答】解: (法 1)∵抛物线的开口向上,顶点纵坐标为﹣3, ∴a>0, =﹣3,即 b2=12a,

∵一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根, ∴△=b2﹣4am≥0,即 12a﹣4am≥0,即 12﹣4m≥0,解得 m≤3, ∴m 的最大值为 3. (法 2)一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根, 可以理解为 y=ax2+bx 和 y=﹣m 有交点, 可见﹣m≥﹣3, ∴m≤3, ∴m 的最大值为 3.
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故选 B.

9. (4 分)如图,过点 C(1,2)分别作 x 轴、y 轴的平行线,交直线 y=﹣x+6 于 A、B 两点,若反比例函数 y= (x>0)的图象与△ABC 有公共点,则 k 的取 值范围是( )

A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8 【解答】解:∵点 C(1,2) ,BC∥y 轴,AC∥x 轴, ∴当 x=1 时,y=﹣1+6=5, 当 y=2 时,﹣x+6=2,解得 x=4, ∴点 A、B 的坐标分别为 A(4,2) ,B(1,5) , 根据反比例函数系数的几何意义, 当反比例函数与点 C 相交时, k=1×2=2 最小, 设反比例函数与线段 AB 相交于点(x,﹣x+6)时 k 值最大, 则 k=x(﹣x+6)=﹣x2+6x=﹣(x﹣3)2+9, ∵1≤x≤4, ∴当 x=3 时,k 值最大, 此时交点坐标为(3,3) , 因此,k 的取值范围是 2≤k≤9. 故选:A.

10. (4 分)已知抛物线 y=ax2+bx+c(a<0)过 A(﹣2,0) 、B(0,0) 、C(﹣3,
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y1) 、D(3,y2)四点,则 y1 与 y2 的大小关系是( A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能确定



【解答】解:∵抛物线过 A(﹣2,0) 、O(0,0)两点, ∴抛物线的对称轴为 x= =﹣1,

∵a<0,抛物线开口向下,离对称轴越远,函数值越小, 比较可知 C 点离对称轴远,对应的纵坐标值小, 即 y1>y2,故选 A.

二、填空题: (本大题 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. (5 分)某同学利用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,列出的 部分数据如下表:经检查,发现表格中恰好有一组数据计算错误,请你根据上述 信息写出该二次函数的解析式: x 0 1 2 3 4 y=x2﹣4x+3 .

y 3 0 ﹣2 0 3 【解答】解:选取(0,3) 、 (1,0) 、 (3,0) ; 设抛物线的解析式为 y=a(x﹣1) (x﹣3) ,则有: a(0﹣1) (0﹣3)=3,a=1; ∴y=(x﹣1) (x﹣3)=x2﹣4x+3.

12. (5 分)如图,直线 y= x﹣2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B,点 C 在直线 AB 上,且点 C 的纵坐标为﹣1,点 D 在反比例函数 y= 的图象上,CD 平行于 y 轴,S△OCD= ,则 k 的值为 3 .

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【解答】 解: ∵点 C 在直线 AB 上,即在直线 y= x﹣2 上,点 C 的纵坐标为﹣1, ∴代入得:﹣1= x﹣2, 解得,x=2,即 C(2,﹣1) , ∴OM=2, ∵CD∥y 轴,S△OCD= , ∴ CD×OM= , ∴CD= , ∴MD= ﹣1= , 即 D 的坐标是(2, ) , ∵D 在双曲线 y= 上, ∴代入得:k=2× =3. 故答案为:3.

13. (5 分) 如图, 把抛物线 y= x2 平移得到抛物线 m, 抛物线 m 经过点 A (﹣6, 0)和原点 O(0,0) ,它的顶点为 P,它的对称轴与抛物线 y= x2 交于点 Q,则 图中阴影部分的面积为 .

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【解答】解:过点 P 作 PM⊥y 轴于点 M, ∵抛物线平移后经过原点 O 和点 A(﹣6,0) , ∴平移后的抛物线对称轴为 x=﹣3, 得出二次函数解析式为:y= (x+3)2+h, 将(﹣6,0)代入得出: 0= (﹣6+3)2+h, 解得:h=﹣ , ∴点 P 的坐标是(﹣3,﹣ ) , 根据抛物线的对称性可知,阴影部分的面积等于矩形 NPMO 的面积, ∴S=|﹣3|×|﹣ |= 故答案为: . .

14. (5 分)对于二次函数 y=x2﹣2mx﹣3,有下列说法: ①它的图象与 x 轴有两个公共点; ②如果当 x≤1 时 y 随 x 的增大而减小,则 m=1; ③如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点,则 m=﹣1; ④如果当 x=4 时的函数值与 x=2008 时的函数值相等, 则当 x=2012 时的函数值为 ﹣3. 其中正确的说法是 ①④ . (把你认为正确说法的序号都填上)

【解答】解:①∵△=4m2﹣4×(﹣3)=4m2+12>0,∴它的图象与 x 轴有两个 公共点,故本选项正确; ②∵当 x≤1 时 y 随 x 的增大而减小,

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∴函数的对称轴 x=﹣ 则﹣

≥1 在直线 x=1 的右侧(包括与直线 x=1 重合) ,

≥1,即 m≥1,故本选项错误;

③将 m=﹣1 代入解析式,得 y=x2+2x﹣3,当 y=0 时,得 x2+2x﹣3=0,即(x﹣1) (x+3)=0,解得,x1=1,x2=﹣3,将图象向左平移 3 个单位后不过原点,故本选 项错误; ④∵当 x=4 时的函数值与 x=2008 时的函数值相等, ∴对称轴为 x= 则﹣ =1006,

=1006,m=1006, 原函数可化为 y=x2﹣2012x﹣3,当 x=2012 时, y=20122

﹣2012×2012﹣3=﹣3,故本选项正确. 故答案为:①④.

三、 (本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. (8 分)如图,二次函数 y=ax2﹣4x+c 的图象经过坐标原点,与 x 轴交于点 A (﹣4,0) . (1)求二次函数的解析式; (2)在抛物线上存在点 P,满足 S△AOP=8,请直接写出点 P 的坐标.

【解答】解: (1)由已知条件得 解得 ,



所以,此二次函数的解析式为 y=﹣x2﹣4x;

(2)∵点 A 的坐标为(﹣4,0) , ∴AO=4, 设点 P 到 x 轴的距离为 h,
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则 S△AOP= ×4h=8, 解得 h=4, ①当点 P 在 x 轴上方时,﹣x2﹣4x=4, 解得 x=﹣2, 所以,点 P 的坐标为(﹣2,4) , ②当点 P 在 x 轴下方时,﹣x2﹣4x=﹣4, 解得 x1=﹣2+2 ,x2=﹣2﹣2 , ,﹣4)或(﹣2﹣2 ,﹣4) , ,﹣4) .

所以,点 P 的坐标为(﹣2+2

综上所述,点 P 的坐标是: (﹣2,4) 、 (﹣2+2

,﹣4) 、 (﹣2﹣2

16. (8 分)已知正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= 的图象有一个交点的 纵坐标是 2, (1)求反比例函数的解析式; (2)当﹣3≤x≤﹣1 时,求反比例函数 y 的取值范围. 【解答】解: (1)由题意,得 2x=2, ∴x=1, 将 x=1,y=2,代入 y= 中,得:k=1×2=2. ∴所求反比例函数的解析式为 y= . (2)当 x=﹣3 时,y=﹣ ;当 x=﹣1 时,y=﹣2. ∵2>0,∴反比例函数在每个象限内 y 随 x 的增大而减少. ∴当﹣3≤x≤﹣1 时,反比例函数 y 的取值范围为﹣2≤y≤﹣ .

四、 (本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. (8 分)如图,已知反比例函数 的图象经过点( ,8) ,直线 y=

﹣x+b 经过该反比例函数图象上的点 Q(4,m) . (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式; (2)设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点,与反比例函数图象的另一个
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交点为 P,连接 0P、OQ,求△OPQ 的面积.

【解答】解: (1)把点( ,8)代入反比例函数 ∴反比例函数的解析式为 y= ; 又∵点 Q(4,m)在该反比例函数图象上, ∴4?m=4, 解得 m=1,即 Q 点的坐标为(4,1) , 而直线 y=﹣x+b 经过点 Q(4,1) , ∴1=﹣4+b, 解得 b=5, ∴直线的函数表达式为 y=﹣x+5;

,得 k= ×8=4,

(2)联立 解得 或

, ,

∴P 点坐标为(1,4) , 对于 y=﹣x+5,令 y=0,得 x=5, ∴A 点坐标为(5,0) , ∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ = ×5×5﹣ ×5×1﹣ ×5×1 = .

18. (8 分)已知二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象如图所示,它与 x 轴的一个交点坐
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标为(﹣1,0) ,与 y 轴的交点坐标为(0,3) . (1)求出 b,c 的值,并写出此二次函数的解析式; (2)根据图象,写出函数值 y 为正数时,自变量 x 的取值范围.

【解答】解: (1)将点(﹣1,0) , (0,3)代入 y=﹣x2+bx+c 中,得 ,解得 ∴y=﹣x2+2x+3. .

(2)令 y=0,解方程﹣x2+2x+3=0, 得 x1=﹣1,x2=3,抛物线开口向下, ∴当﹣1<x<3 时,y>0.

五、 (本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. (10 分)如图,抛物线 y= x2+bx﹣2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,且 A(﹣1,0) . (1)求抛物线的解析式; (2)判断△ABC 的形状,证明你的结论.

【解答】解: (1)A 点坐标为(﹣1,0) ,代入抛物线 y= x2+bx﹣2 得, 0= ×(﹣1)2﹣b﹣2,解得 b=﹣ ,
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∴原抛物线的解析式为:y= x2﹣ x﹣2;

(2)当 x=0 时,y=﹣2, ∴C(0,﹣2) ,OC=2, 当 y=0 时, x2﹣ x﹣2=0,解得 x=﹣1 或 4, ∴B(4,0) , ∴OA=1,OB=4,AB=5, ∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OB2+OC2=20, ∴AC2+BC2=AB2, ∴△ABC 是直角三角形.

20. (10 分)某工厂生产某品牌的护眼灯,并将护眼灯按质量分成 15 个等级(等 级越高,灯的质量越好.如:二级产品好于一级产品) .若出售这批护眼灯,一 级产品每台可获利润 21 元,每提高一个等级每台可多获利润 1 元,工厂每天只 能生产同一个等级的护眼灯,每个等级每天生产的台数如下表所示: 等级(x 级) 生产量(y 台/天) 一级 78 二级 76 三级 74 … …

(1)已知护眼灯每天的生产量 y(台)是等级 x(级)的一次函数,请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式: y=﹣2x+80 ;

(2)若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出,工厂应生产哪一等级的护眼灯, 才能获得最大利润?最大利润是多少? 【解答】解: (1)由题意,设 y=kx+b. 把(1,78) 、 (2,76)代入, 得 解得 , ,

∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=﹣2x+80. 故答案为 y=﹣2x+80;

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(2)设工厂生产 x 等级的护眼灯时,获得的利润为 w 元. 由题意,有 w=[21+1(x﹣1)]y =[21+1(x﹣1)](﹣2x+80) =﹣2(x﹣10)2+1800, 所以当 x=10 时,可获得最大利润 1800 元. 故若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出,工厂应生产十级的护眼灯时,能获得 最大利润,最大利润是 1800 元.

六、 (本题满分 12 分) 21. (12 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 A(1,0) ,B(3,1) ,C(3, 3) , 反比例函数 的图象经过点 D, 点 P 是一次函数 y=kx+3﹣3k (k≠0)

的图象与该反比例函数图象的一个公共点 ①求反比例函数解析式; ②通过计算,说明一次函数 y=kx+3﹣3k(k≠0)的图象一定过点 C; ③对于一次函数 y=kx+3﹣kx(k≠0)当 y 随 x 的增大而增大时,确定点 P 的横坐 标的取值范围(不必写过程)

【解答】解: (1)∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD=BC, ∵B(3,1) ,C(3,3) , ∴BC⊥x 轴,AD=BC=2, 而 A 点坐标为(1,0) , ∴点 D 的坐标为(1,2) .
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∵反比例函数 y= (x>0)的函数图象经过点 D(1,2) , ∴2= , ∴m=2, ∴反比例函数的解析式为 y= ;

(2)当 x=3 时,y=kx+3﹣3k=3k+3﹣3k=3, ∴一次函数 y=kx+3﹣3k(k≠0)的图象一定过点 C;

(3)设点 P 的横坐标为 a, ∵一次函数 y=kx+3﹣3k(k≠0)过 C 点,并且 y 随 x 的增大而增大时, ∴k>0,P 点的纵坐标要小于 3,横坐标要小于 3, 当纵坐标小于 3 时,∵y= ,∴ <3,解得:a> , 则 a 的范围为 <a<3.

七、 (本题满分 12 分) 22. (12 分)在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批 许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段 时间内的销售量 y(个)与销售单价 x(元/个)之间的对应关系如图所示: (1)试判断 y 与 x 之间的函数关系,并求出函数关系式; (2)若许愿瓶的进价为 6 元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润 w (元)与销售单价 x(元/个)之间的函数关系式; (3) 在 (2) 的条件下, 若许愿瓶的进货成本不超过 900 元, 要想获得最大利润, 试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.

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【解答】解: (1)y 是 x 的一次函数,设 y=kx+b, 图象过点(10,300) , (12,240) , , 解得 ,

∴y=﹣30x+600, 当 x=14 时,y=180;当 x=16 时,y=120, 即点(14,180) , (16,120)均在函数 y=﹣30x+600 图象上. ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=﹣30x+600;

(2)w=(x﹣6) (﹣30x+600)=﹣30x2+780x﹣3600, 即 w 与 x 之间的函数关系式为 w=﹣30x2+780x﹣3600;

(3)由题意得:6(﹣30x+600)≤900, 解得 x≥15. w=﹣30x2+780x﹣3600 图象对称轴为:x=﹣ ∵a=﹣30<0, ∴抛物线开口向下,当 x≥15 时,w 随 x 增大而减小, ∴当 x=15 时,w 最大=1350, 即以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润 1350 元. =﹣ =13.

八、 (本题满分 14 分) 23. (14 分)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为 C(1,0) ,直线 y=x+m 与 该二次函数的图象交于 A、B 两点,其中 A 点的坐标为(3,4) ,B 点在 y 轴上.
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(1)求 m 的值及这个二次函数的关系式; (2)P 为线段 AB 上的一个动点(点 P 与 A、B 不重合) ,过 P 作 x 轴的垂线与这 个二次函数的图象交于点 E,设线段 PE 的长为 h,点 P 的横坐标为 x,求 h 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段 AB 上是否存在一 点 P,使得四边形 DCEP 是平行四边形?若存在,请求出此时 P 点的坐标;若不 存在,请说明理由.

【解答】解: (1)∵点 A(3,4)在直线 y=x+m 上, ∴4=3+m. ∴m=1. 设所求二次函数的关系式为 y=a(x﹣1)2. ∵点 A(3,4)在二次函数 y=a(x﹣1)2 的图象上, ∴4=a(3﹣1)2, ∴a=1. ∴所求二次函数的关系式为 y=(x﹣1)2. 即 y=x2﹣2x+1.

(2)设 P、E 两点的纵坐标分别为 yP 和 yE. ∴PE=h=yP﹣yE =(x+1)﹣(x2﹣2x+1) =﹣x2+3x. 即 h=﹣x2+3x(0<x<3) .

(3)存在.
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解法 1:要使四边形 DCEP 是平行四边形,必需有 PE=DC. ∵点 D 在直线 y=x+1 上, ∴点 D 的坐标为(1,2) , ∴﹣x2+3x=2. 即 x2﹣3x+2=0. 解之,得 x1=2,x2=1(不合题意,舍去) ∴当 P 点的坐标为(2,3)时,四边形 DCEP 是平行四边形.

解法 2:要使四边形 DCEP 是平行四边形,必需有 BP∥CE. 设直线 CE 的函数关系式为 y=x+b. ∵直线 CE 经过点 C(1,0) , ∴0=1+b, ∴b=﹣1. ∴直线 CE 的函数关系式为 y=x﹣1. ∴ 得 x2﹣3x+2=0. 解之,得 x1=2,x2=1(不合题意,舍去) ∴当 P 点的坐标为(2,3)时,四边形 DCEP 是平行四边形.

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