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函数定义域与解析式


必修一函数解析式以及定义域的求法 求函数解析式的方法 一. 换元法 题 1.已知 f(3x+1)=4x+3, 求 f(x)的解析式. 练习 1.若 f ( ) ?

1 x

x 2 ,求 f ( x) .2.设 f(x)=2 x -3x+1,g(x-1)=f(x) ,求 g(x)及 f [g(2)]. 1? x

二.

配量法(凑配法) 题 2.已知 f ( x ?

1 1 ) ? x 2 ? 2 , 求 f ( x) 的解析式 x x

练习 2.若 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f ( x) .3.已知 f ( x ?1) ? 2x ? 3, 三.待定系数法

求 f(x).

题 3.设 f ( x) 是一元二次函数, g ( x) ? 2 x ? f ( x) ,且 g ( x ? 1) ? g ( x) ? 2 x?1 ? x 2 求 f ( x) 与 g ( x) 练习 3.设二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? f (? x ? 2) ,f(0)=1,并且在 x 轴上截得的线段长为 2 2 ,求 f(x) 四.解方程组法 4.设函数 f ( x) 是定义(-∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式 3 f ( x) ? 2 f ( ) ? 4 x ,求 f ( x) 的解析式 练习 4.已知 f ( x) ? 3 f ( ?x) ? 2 x ? 6, 求 f ( x ) . 练习 5.设 f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,又 f ( x ) ? g ( x ) ?

1 x

1 ,求 f(x)和 g(x)的解析式。 x ?1

五.赋值法题 5.对于一切实数 x, y 有 f ( x ? y ) ? f ( x) ? (2 x ? y ? 1) x 都成立,且 f (0) ? 1. 求 f(x). 六.代入法: (求已知函数关于某点或者某直线的对称函数时) 题 6.已知函数 y ? x ? x与y ? g ( x) 的图象关于点(-2,3)对称,求 g(x)的解析式。
2

求函数的定义域 一 . 基 本 类 型 : 求 下 列 函 数 的 定 义 域 ( 1 ) f ( x) ?

( x ? 1) 0 ( 2 ) f ( x) ? x ? 3 (3) f ( x) ? 2x ? 8 x ?x

4 ? 2 x ?1

1 mx ? 1 (4) f ( x) ? ( ) x ?1 ? 2 (5)若函数 y ? 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是( ) 2 mx ? 4mx ? 3 2
A. ( 0, ] 二.复合函数的定义域 1.若函数 y=f (x)的定义域是[-2, 4], 求函数 g(x)=f (x)+f (1-x)的定义域 2(江西卷 3)若函数 y ? f ( x) 的定义域是 [0, 2] ,求函数 g ( x ) ? 3 函数 y=f (2x+1)的定义域是(1, 3],求函数 y=f (x)的定义域 4 函数 f (x2)的定义域是[-2,2],求函数 f (x)的定义域. 5.已知 f (2 ) 的定义域为[0,3],则 f(x)的定义域为
x

3 4

B. (0, )

3 4

C. [ 0, ]

3 4

D. [ 0, )

3 4

f (2 x) 的定义域 x ?1

.


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