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高一物理竞赛《静力学》专练(精华版)


静力学 1.直径为 d 和 D 的两个圆柱,置于同一水平的粗糙平面上,如图所示,在 大圆柱上绕以绳子, 作用在绳端的水平拉力为 F, 设所有接触处的摩擦系数为μ , 试求大圆柱能翻过小圆柱时,μ 值必须满足的条件。

2.如图所示,四个半径为 r、质量相等的光滑小球放在一个表面光滑的半 球形碗底内, 四小球球心在同一水平面内.今用另一个完全相同的小球置于四个

小球之上,为使下面四小球相互接触不分离,碗半径应满足什么条件.

3.如图所示,有一固定的、半径为 a、内壁光滑的半球形碗(碗口处于水 平位置) O 为球心。 , 碗内搁置一质量为 m、 边长为 a 的等边三角形均匀薄板 ABC。 板的顶点 A 位于碗内最低点, 碗的最低点处对 A 有某种约束使顶点 A 不能滑动 (板 只能绕 A 点转动) 。 (1).当三角形薄板达到平衡时,求出碗对顶点 A、B、C 的作用力的大小各 为多少。 (2).当板处于上述平衡状态时,若解除对 A 点的约束,让它能在碗的内表 面上从静止开始自由滑动,求此后薄板具有的最大动能。
O C a B a A a a

4.一质量为 m 的小球被固定在质量为 M 的大圆环上.把此圆环挂在一不光 滑的钉子 上,如图所示.若要使环上的任何一点(除小球所在位置外)挂在钉子 上,都能使环保持平衡,则环与钉子之间的摩擦系数μ 至少多大?

5.如图所示,将一支正六棱柱形铅笔放在斜面上,斜面倾角 a=40°,铅笔 与水平方面成θ 角,铅笔静止,试问:
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(1)铅笔与斜面之间的静磨擦因数至少为多大? (2)θ 角至少多大? 6、 一根细棒 AB, 端用铰链与天花板相连, 端用铰链与另一细棒 BC 相连。 A B 二棒长度相等,限于在图示的竖直面内运动,且不计较铰链处的磨擦。当在 C 端加一个适当的外力(与 AB、BC 在一个平面内)可使二棒静止在如图所示的位 置,即二棒相互垂直,且 C 端在 A 端的正下方。 (1) 不论二棒的质量如何,此外力只可能在哪个方向范围内?试说明理由。 (2)如果 AB 棒质量为 m1,BC 棒质量为 m2,求此外力的大小和方向。 (3)此时 BC 棒对 AB 棒的作用力的大小是多少?

7、质量为 m、长为 l 的匀质细棒 AB,一端 A 置于粗糙地面(可视为固定) , 另一端 B 斜靠在墙上,如图所示。自 A 至墙引垂线 AO,已知∠OAB=a,棒与墙间 的动磨擦因数为μ 。求棒不至滑下时棒与 AO 所在的平面与铅垂面的最大倾角θ 以及此时墙对棒的支撑力 N。

8、有六个完全相同的刚性长条薄片 AiBi(i=1,2,…,6) ,其两端下方各有 一个小突起, 薄片及突起的重力均可不计。 现将六个薄片架在一只水平的碗口上, 使每个薄片一端的小突起 Bi 搭在碗口上, 另一端小突起 Ai 位于其下方薄片的正 中,由正上方俯视如图所示。若将一质量为 m 的质点放在薄片 A6B6 上的一点,这 一点与此薄片中点的距离等于它与小突起 A6 的距离,求薄片 A6B6 中所受 A1 的压 力。

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