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2015秋高中数学 2.2.2对数函数及其性质(第1课时)课件3 新人教A版必修1


2.2.2 对数函数及其性质
(第 一 课 时)

y

y=logax (a>1)

奋斗 拼博

0

x (1, 0) y=logax (0<a<1)

设计者:刘玉华

问题1:我们按照怎样的思路研究的指数函数?
研究指数函数及其性质的思路:

定义-----图象-----性质

指数函数的定义: 一般地,我们把函数y ? a (a ? 0, 且a ? 1)叫做指数函数,
x

其中x是自变量,函数的定义域是R.
指数函数图象的作法:列表------描点------连线

指数函数y ? a (a ? 0, 且a ? 1)的图象和性质:
x
a>1 0<a<1

图 象
(1)定义域:R (2)值 域:(0,+∞)

性 质

(3)过点(0,1),即x=0时,y=1 (4)在R上是增函数 (4)在R上是减函数

问题2:
你能把指数函数 中的x用y表示吗?

能, x ? loga y(a ? 0, 且a ? 1) ,x 是 y 的函数.

问题3:你如何定义对数函数?
对数函数的定义: 一 般 地 , 我 们 把 函 数 y ? loga x(a ? 0 , 且 a ? 1) 叫 做 对 数 函 数 ( logarithmic function) ,其中 x 是自 变量,函数的定义域是(0,+∞) .

问题4:
你能画出对数函数 y ? log a x( a ? 0且a ? 1 ) 的图象吗?

在同一平面直角坐标系中,分别画出下列两组函数的图象.

( 1)y ? log 2 x与y ? log 3 x; (2)y ? log 1 x与y ? log 1 x.
2
3

(1)

(2)

一般地:
画y ? log a x与y ? log 1 x(a ? 0且a ? 1)的图象,
a

1 可用三点作图法,取三点(a,1), (1, 0), ( , ?1). a

问题5:
观察刚才画的对数函数图象,他们有什么共同特征 ? y ? log x(a ? 0且a ? 1)的图象 (点 . 击此处)
a
y ? log a x(a ? 1) y ? log a x(0 ? a ? 1)

图 象

图象都在y轴右侧;
特 点

图象向上无限延展,向下也是无限延展;
图象过定点(1,0) ,即x=1时,y=0; 自左向右图象是上升的 自左向右图象是下降的.

问题6:

根据对数函数图象的共同特征, 我们能得到它的哪些性质?
a ?1

0 ? a ?1



y ? log a x

y ? log a x



(0,??) 定义域:
性 质 图象过定点 ?1 , 0?
在?0 , ? ??是增函数

值域: R

,即x=1时,y=0
在?0 , ? ??是减函数

练习1.在同一平面直角坐标系中,对比观察下列函数的图象,你 有什么发现?

y ? log 2 x与y ? log 1 x,y ? log 3 x与y ? log 1 x
8 6

2

3

4

y=log2x y=log3x
5 10 15

2

-10

-5

-2

y=log 1 x 3 y=log 1 x
2

-4

-6

-8

发现:
1、y ? log a x与y ? log 1 x(a ? 0且a ? 1)的图象,
a

关于x轴对称.
2、要得y ? log 1 x(a ? 0且a ? 1)的图象,
a

一是描点法; 二是对称法,若已作出y ? log a x(a ? 0且a ? 1)的图象, 只要画出他关于x轴对称的图象即可.

练习 2. 如右图,在第一象限内,图象从左到右依次对应函数 y ? log a x 、 y ? logb x 、

y ? logc x 、 y ? logd x ,你能判断 a、b、c、d 的大小关系吗?

判断方法 : 1、我们只要作直线 y ? 1 ,则它和对数函数图象交点横坐标即为底数,于是其底数的大小
关系易知.
2、 在第一象限,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大.

练习3. 请你编至少一个求定义域的题目 (与对数函数有关).

本节课:
我们学习了哪些知识? 用到了什么思想方法?

你还有什么其它收获?

作业:
1.课本第74页,习题2.2中的7,8,10; 2、继续完成课堂上自编的尚未解决的求定义域的题目; 3.写一篇关于指数函数和对数函数比较的小论文,题目自拟.

4.求下列函数的定义域. ⑴ y ? log5 (1 ? x); (3) y ? log 7 ⑵y?

1 ; log2 x

1 1 ? 3x

(4) y ?

log3 x .
.

5. 函数 y ? loga ( x ? 3)(a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点


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