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简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【学生版】


考点 3

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

【考点分类】
热点一 简单的逻辑联结词

【方法总结】 1.“p∨q”、“p∧q”、“? q”形式命题真假的判断步骤:(1)确定命题的构成形式;(2)判断其中命题 p、q 的 真假;(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“? q”形式命题的真假. 2. 正确理解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义是关键,解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出

现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断.其步骤为:①确定复合命题的构成形式;②判断其中 简单命题的真假;③判断复合命题的真假. 热点二 全称量词与存在量词
x x 3 2

3.【2013 年全国高考新课标(I)文科】已知命题 p : ?x ? R , 2 ? 3 ;命题 q : ?x ? R , x ? 1 ? x ,则下列命 题中为真命题的是( (A) p ? q ) (B) ? p ? q (C) p ? ?q (D) ? p ? ? q

4.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一 次.设命题 p 是“甲降落在指定范围” ,q 是“乙降落在指定范围” ,则命题“至少有一位学员没有降落 在指定范围”可表示为 A. (?p) ∨ (?q) B. p ∨ (?q) C. (?p) ∧ (?q) D. p ∨ q

6. (2012 年高考(福建理) )下列命题中,真命题是





A. ?x0 ? R, e 0 ? 0
x

B. ?x ? R, 2x ? x2

C. a ? b ? 0 的充要条件是

a ? ?1 b

D. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件

【方法总结】全(特)称命题的否定与命题的否定有着一定的区别,全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并 把结论否定;特称命题的否定是将存在量词改为全称量词,并把结论否定;而命题的否定是直接否定其结论.

【考点剖析】 一.明确要求
1.考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题. 2.考查对全称量词与存在量词意义的理解,叙述简单的数学内容,并能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

二.命题方向
全称命题、特称命题的否定、真假的判断及逻辑联结词是高考的热点,常与其他知识相结合命题.题型一般为选择 题,属容易题.尤其全称命题、特称命题为新课标新增内容,在高考中有升温的趋势,应引起重视.

三.规律总结
一个关系
逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的“并、交、补”,因此,常常借助集合的“并、交、补”的意义来 解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.

两类否定 1.含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题 全称命题 p:?x∈M,p(x),它的否定? p:?x0∈M,? p(x0).

三条规律 (1)对于“p∧q”命题:一假则假; (2)对“p∨q”命题:一真则真; (3)对“? p”命题:与“p”命题真假相反.

【考点模拟】
一.扎实基础 1. 【东北三省三校 2013 届高三 3 月第一次联合模拟考试】命题“若 x ? 1, 则 x ? 0 ”的否命题是(
A.若 x ? 1 ,则 x ? 0 B.若 x ? 1 ,则 x ? 0 C.若 x ? 1 ,则 x ? 0 D.若 x ? 1 ,则 x ? 0 2, 【湖北省黄冈市黄冈中学 2013 届高三下学期 6 月适应性考试】 已知命题 p :$ x 为( A. " x C. $ x ) )

R, 使 sin x <

1 x 成立. 则 ?p 2

1 x 均成立 2 1 x 成立 R, 使 sin x ? 2

R, sin x ?

B. " x D. $ x

1 x 均成立 2 1 R, 使 sin x = x 成立 2

R, sin x <

3.【安徽省宣城市 6 校 2013 届高三联合测评考】已知定义域为 R 的函数 f ( x ) 不是奇函数,则下列命题一定为真命 题的是( ) B. ?x ? R,f (? x) ? f ( x) D. ?x0 ? R,f (? x0 ) ? f ( x0 ) )

A. ?x ? R,f (? x) ? ? f ( x) C. ?x0 ? R,f (? x0 ) ? ? f ( x0 )

4.【2012-2013 学年江西省南昌市调研考试】命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是( A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B.所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的整数都是偶数 D.存在一个能被 2 整除的整数都不是偶数

5. 【湖北省黄冈市黄冈中学 2013 届高三下学期 6 月适应性考试】已知命题 p : $ x R, 使 sin x <
?p 为(
A. " x C. $ x ) B. " x D. $ x

1 x 成立. 则 2

1 x 均成立 2 1 x 成立 R, 使 sin x ? 2

R, sin x ?

1 x 均成立 2 1 R, 使 sin x = x 成立 2

R, sin x <

6. 【东北三省三校 2013 届高三 3 月第一次联合模拟考试】命题“若 x ? 1, 则 x ? 0 ”的否命题是(
A.若 x ? 1 ,则 x ? 0 C.若 x ? 1 ,则 x ? 0 B.若 x ? 1 ,则 x ? 0 D.若 x ? 1 ,则 x ? 0



7. 【山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试】 ?x ? R, x2 ? ax ? 1 ? 0 为假命题,则 a 的取值范围为(
(A) (?2, 2) (B) [?2, 2] ( C) (??, ?2)



(2, ??) (D) (??, ?2] [2, ??)


8. 【天津耀华中学 2013 届高三年级第 一次月考】下列命题中是假命题的是(
A、 ?x ? (0,

?
2

),x > sin x

B、 ?x0 ? R, sin x0 + cos x0 =2 D、 ?x0 ? R, lg x0 =0 )

C、 ?x ? R,3x >0

9. 【山 西 省 2012—2013 年度高三第二次诊断考试】已知命题 p : ?x ? R, x ? sin x ,则 p 的否定形式为(
A. ?x0 ? R, x0 ? sin x0 C. ?x ? R, x ? sin x B. ?x0 ? R, x0 ? sin x0 D. ?x ? R, x ? sin x

10. 【四川省绵阳南山中学高 2013 级第五期零诊考试】
与命题“若 a∈M,则 b?M”等价的命题是( A.若 a?M,则 b?M C.若 b∈M,则 a?M ) B.若 b?M,则 a∈M D.若 a?M,则 b∈M )

二.能力拔高 11. 【天津市新华中学 2011-2012 学年度第一学期第二次月考】下列有关命题的叙述,错误的个数为(
①若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题. ②“ x ? 5 ”是“ x ? 4 x ? 5 ? 0 ”的充分不必要条件.
2

③命题 P: ? x∈R,使得 x +x-1<0,则 ? p : ? x∈R,使得 x +x-1≥0.
2 2
2 ④命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x ? 1 或 x ? 2,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”.

2

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12. 【北京四中 2012-2013 年度第一学期高三年级期中数学测试】下列命题中是假命题的是(
A B C D . . . . 上 都 不 有 是 偶 零

) 函 数 点



减 ,

13. 【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试】已知 f ( x) ? 3 sin x ? ?x ,命题

p : ?x ? (0, ), f ( x) ? 0 2

?

则(



A. p 是假命题, ?p : ?x ? (0,

?
2

), f ( x) ? 0

B. p 是假命题, ?p : ?x0 ? (0, C. p 是真命题, ?p : ?x ? (0,

?
2

), f ( x) ? 0

?

2

), f ( x) ? 0

D. p 是真命题, ?p : ?x0 ? (0,

?
2

), f ( x) ? 0


14. 【河南中原名校 2012—2013 学年度第一学期期中联考】[下列命题 中是假命题的是(
A. ?m ? R ,使 f ( x) ? (m ?1) xm
2

?4m?3

是幂函数,且在(0,+∞)上递减;

B. ?x ? (0, ??), e x ? x ? 1; C. ?? , ? ? R, 使 cos(? ? ? ) ? cos ? ? sin ? ; D. ?? ? R ,函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 都不是偶函数.

5 15. 【湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考】设 p : ?x ? (1, ) 使函数 2

g ( x) ? log2 (tx2 ? 2x ? 2) 有意义,若 ? p 为假命题,则 t 的取值范围为
16. 【安徽省 2013 届高三开年第一考文】命题“ ?x0 ? R,lg x0 ? 1 ”的否定是

. .

三.提升自我 17. 【2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试】 ? 3? ? ) 的图像关于原点对称; 给定命题 p : 函数 y ? sin(2 x ? ) 和函数 y ? cos(2 x ? 命题 q : 当 x ? k ? ? ( k ? Z) 4 4 2 时,函数 y ? 2(sin 2x ? cos 2x) 取得极小值. 下列说法正确的是( ) p ? q ? p ? q A. 是假命题 B. 是假命题 C. p ? q 是真命题 D. ? p ? q 是真命题

19. 【四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试】
命题 p: ?x ? (??, 0] , 2 x ? 1 ,则(
x0
x


[

A.p 是假命题; ?p : ?x0 ? (??,0] , 2 ? 1 B.p 是假命题; ?p : ?x ? (??, 0] , 2 ? 1 C.p 是真命题; ?p : ?x0 ? (??,0] , 2 x0 ? 1 D.p 是真命题; ?p : ?x ? (??, 0] , 2 x ? 1

20. 【河南省三门峡市 2013 届高三第一次大练习】下列命题中正确的结论个数是( ①“ p 且 q 为真”是“ p 或 q 为真”的必要不充分条件
②命题“若 ab=0,则 a=0 或 b=0”的否命题是“若 ab≠0,则 a≠0 且 b≠0”
2 ③ ?x0 ? R ,使 x0 ? 2x0 ? 3 ? 0



A.0

B.1

C.2

D.3

3. 【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试】给出下列三个结论: (1)若命题 p 为真命题,命题 ?q 为真命题, 则命题“ p ? q ”为真命题; (2)命题“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 或 y ? 0 ”的否命题为“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 或 y ? 0 ” ; (3)命题“ ?x ? R, 2x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, 2x ? 0 ”.则以上结论正确的个数为 A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个


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