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高中数学1-2-2《组合(二)》课件


复习巩固: 1、组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成 一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 2、组合数: 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个 数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号 m C n 表示. 3、组合数公式: m n! A n(n ? 1)(n ? 2)?(n ? m ? 1) m m n Cn

? Cn ? m ? Am m! m!(n ? m)! 我们规定:Cn ? 1. 0 定理 1: C ?C n m n?m n 例1:一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以 前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则,比赛时 一个足球队的上场队员是11人。问: (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上 场方案? (2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守 门员,那么教练员有多少种方式做这件事情? 例2.(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线 段共有多少条? (2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向 线段共有多少条? 例3.(1)凸五边形有多少条对角线? (2)凸n( n>3)边形有多少条对角线? 例4:在100件产品中有98件合格品,2件次品。产品 检验时,从100件产品中任意抽出3件。 (1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? (4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种? 说明:“至少”“至多”的问题,通常用分类 法或间接法求解。 变式练习 按下列条件,从12人中选出5人,有多少种不同选法? 3 2 (1)甲、乙、丙三人必须当选; C3 C9 ? 36 0 5 (2)甲、乙、丙三人不能当选; C3 C9 ? 126 (3)甲必须当选,乙、丙不能当选;C11C94 ? 126 (4)甲、乙、丙三人只有一人当选; C1C 4 ? 378 3 9 (5)甲、乙、丙三人至多2人当选; (6)甲、乙、丙三人至少1人当选; 3 1 4 5 (5)方法一:C32C9 ? C3 C9 ? C30C9 ? 756 方法二:C ? C C ? 756 1 4 (6)方法一:C C ? C C ? C3C9 ? 666 方法二:C ? C C ? 666 5 12 3 2 3 9 5 12 3 3 2 9 2 3 3 9 0 5 3 9 例5、某医院有内科医生12名,外科医生8名,现要 派5人参加支边医疗队,至少要有1名内科医生和1名 外科医生参加,有多少种选法? 例6:(1)平面内有9个点,其中4个点在一条直线 上,此外没有3个点在一条直线上,过这9个点可确 定多少条直线?可以作多少个三角形? (2)空间12个点,其中5个点共面,此外无任何4个 点共面,这12个点可确定多少个不同的平面? 例7、有翻译人员11名,其中5名仅通英语、4名仅通 法语,还有2名英、法语皆通。现欲从中选出8名,其 中4名译英语,另外4名译法语,一共可列多少张不同 的名单? 例8、8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任 意取出4只,试求满足如下条件各有多少种情况: (1)4只鞋子恰有两双; (2) 4只鞋子没有成双的; (3) 4只鞋子只有一双。 课堂练习: 1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习,每个车间2人, 若甲必须分到一车间,乙和丙不能分到二车间,则不同的分 9 法有 种。 2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会,要求张

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