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高一假期作业一


高一数学假期作业(一)
一、选择题: 1.已知集合 M ={(x,y)|4x+y=6}, P ={(x,y)|3x+2y=7},则 M ? P 等于(
A.(1,2) B.{1}∪{2} 2.下列函数是偶函数的是( A. y ? x
2
2



C.{1,2} ) C. y ? x )

?

D.{(1,2)}
1 2

B. y ? 2 x ? 3

D. y ? x2 , x ?[0 , 1]

3.函数 y ? log1 (3x ? 2) 的定义域是( A. [1,??)
2 B. ( ,??) 3
x

2 C. [ ,1] 3
x

D. ( ,1] (
x

2 3

x 4.若 0 ? x ? 1 ,则 2 , ? 1 ? , ? 0.2 ? 之间的大小关系为 ? ? ?2?
x ?1? x A. 2 < ? 0.2 ? < ? ? ?2?



x

x x ?1? B. 2 < ? ? < ? 0.2 ? ?2?

C. ?

? 1 ? 0.2 x x ? <? ? < 2 ?2?

x

D.

? 0.2 ?

x

< ?

?1? x ? < 2 ?2?


x

5.设 f ( x) ? x sin x ,若 x1 , x2 ? ? ? A. x1 > x2
2 2 B. x1 > x2

? ? ?? ,且 f ( x1 ) > f ( x2 ) ,则必成立的是( , ? 2 2? ?
D. x1 ? x2 >0

C. x1 < x2

6.已知函数 f ?x ? ?

x 2 ? 4x ? 5 ,则 f ?? ? ? 与 x 2 ? 4x ? 4
? ? ? 2? ? 2 ? ? 2? ? 2 ? ?

? 2? ? f? ? ? 2 ? 的大小是( ? ?
B. f ?? ? ? ? f ? ?



A. f ?? ? ? ? f ? ?

? ? ?

2? ? 2 ? ?

C. f ?? ? ? = f ? ?

? ? ?

D.不能确定

7.将进货单价为 80 元的商品按 90 元出售时,能卖出 400 个.若该商品每个涨价 1 元,其 销售量就减少 20 个,为了赚取最的利润,售价应定为每个 ( ) A.115 元 B.105 元 C.95 元 ) D.85 元

8.函数 f ( x) ? log1 ( x 2 ? 3x ? 2) 的单调递增区间为(
3

A. (-∞,1) 9.若函数 f ?x ? ? ?

B. (2,+∞)

C. (-∞,

3 ) 2


D. (

3 ,+∞) 2

? f ?x ? 3??x ? 6? ,则 f ?? 1? 的值是( ? ? log x x ? 6 ? 2

A. 3

B. 1

C. ? 1

D. ? 2

10.已知函数 f ( x) ? x ? 函数 f ( x ) ? x ? A. (0 , 5]

a (a ? 0) 在 (0 , a ] 上是减函数,在 [ a , ? ?) 上是增函数,若 x


25 在 [m , ? ?) (m ? 0) 上的最小值为 10,则 m 的取值范围是( x B. (0 , 5) C. (5 , ? ?] D. (5 , ? ?)
x ? ?2 ? 1 2 ? ?? x ? 2 x

11.已知函数 f ( x) ? ? 的取值范围( A.(0,

x?0 ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? m 有 3 个零点,则实数 m x?0

). B. ? ,1?

1 ) 2

?1 ? ?2 ?

C. ? 0,1?

D. (0,1) )

12.直角梯形 OABC ,直线 x ? t 左边截得面积 S ? f (t ) 的图象大致是(

A.

B.

C.

D

二、填空题:
13. 用 二 分 法 求 f ( x) ? 0 的 近 似 解 , f (1) ? ?2, f (1.5) ? 0.625, f (1.25) ? ?0.984, f (1.375) ? ?0.260 ,下一个求 f (m) ,则 m =
2 ? 1 ,则 a 的取值范围是 3

14. loga

?(1 ? 2a) x ( x ? 1) ? 15.已知函数 f ( x) ? ? a 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是 ? 4 ( x ? 1 ) ? ?x
16. 在函数 y ? 2 , y ? log2 x, y ? x , y ? log 1 x 中,当 x2 ? x1 ? 0 时,
x 2 2

使 f(

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立的是 )? 2 2

.

三、解答题:
17. 全集 U=R,若集合 A ? ?x | 3 ? x ? 10? , B ? ?x | 2 ? x ? 7? ,则(结果用区间表示) (1)求 A

B , A B , (CU A) (CU B) ;

(2)若集合 C= {x | x ? a} , A ? C ,求 a 的取值范围;

18.求函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2x 的定义域和值域。

x 19.已知 x 满足 2 ? 256 , log 2 x ?

1 x ,求 f(x)= log2 ? log 2 2

2

x 的最大值和最小值. 2

20.已知 f ( x) ? 2 x ? a, g ( x) ?
2

1 2 ( x ? 3) , 4

(1)若 g[ f ( x)] ? x ? x ? 1 ,求实数 a 的值; (2)若关于 x 的方程 f [ g ( x)] ? f ( x) ? 0 的两个根 m, n 满足 m ? 1 ? n ,求实数 a 的 取值范围。

21 . 设 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 对 任 意 a 、 b ? R , 当 a ? b ? 0 时 , 都 有

f (a) ? f (b) ?0. a?b (1)若 a ? b ,试比较 f ( a ) 与 f (b) 的大小关系;
(2)若 f (9 x ? 2 ? 3 x ) ? f (2 ? 9 x ? k ) ? 0 对任意 x ? [0,??) 恒成立,求实数 k 的范围.

22.设函数定义在 R 上,对于任意实数 m , n 恒有: f (m ? n ) ? f (m ) ? f (n ) , 且当 x ? 0 时 0 ? f (x ) ? 1 (1)求证: f (0) ? 1 且当 x ? 0 时 f (x ) ? 1 ; (2)求证: f ( x ) 在 R 上单调递减;

(3)若不等式 f (

1 ? 2 x ? 5x ? a ) ? 1 对 x ? (??,1] 恒成立,求实数 a 的取值范围. 3

假期作业(一)答案
1---12 DBDD BDCA AADC 15. [ ?1 , 0) 16. y ? log2 x

2 3 17.解:(1) A B = ?x | 3 ? x ? 7?
13. 1.4375 14. a>1 或 0 ? a ?

A B = ?x | 2 ? x ? 10?

(CU A )
(2) a<3 18. ( ?? , ],

C (UB = ) Cu ( A ? B) ? ?x | x ? 2x或 ? 10?

1 2

(??,1]
1 1 ∴ 2 ≤x≤8 ∴ ? log 2 x ? 3 2 2 3 2
2

x 19.解∵ 2 ? 256 ,且 log 2 x ?

∴ f ( x) ? (log2 x ?1)(log2 x ? 2) = (log2 x)2 ? 3log2 x ? 2 = (log 2 x ? ) ?

1 4

1 1 3 ? log 2 x ? 3 , 而 ? ? 3 . 2 2 2 3 1 ∴当 log 2 x ? ,即 x=2 2 时 f ( x ) 的最小值为 ? ; 2 4
∵ 当 log2 x ? 3 即 x=8 时, f ( x ) 的最大值为 2.
2 2 20.解: (1)∵ g[ f ( x)] ? g (2 x ? a) ? 1 [(2 x ? a) 2 ? 3] ? 4 x ? 4ax ? a ? 3 4 4

g[ f ( x)] ? x 2 ? x ? 1 , x ? R



4 x 2 ? 4ax ? a 2 ? 3 ? x2 ? x ?1, x ? R 4

? 4a ?1 ? 4 比较两边对应项的系数,有 ? ∴a ?1 ? 2 a ? 3 ? ?1 ? ? 4

(2)因为 f [ g ( x)] ? f ( x) ? 2 ? g ( x) ? a ? 2 x ? a ?
2

1 2 ( x ? 4 x ? 4a ? 3) 2

也就是关于 x 的方程 x ? 4 x ? 4a ? 3 ? 0 的两个根 m, n 满足 m ? 1 ? n 设 ? ( x) ? x ? 4x ? 4a ? 3 ,则 ? (1) ? 0
2

即 4 a ? 8 ? 0 ∴ a ? ?2

21.解: (1)因为 a ? b ,所以 a ? b ? 0 ,由题意得:

f ( a ) ? f ( ?b ) ? 0 ,所以 f (a) ? f (?b) ? 0 ,又 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, a?b

? f (?b) ? ? f (b) ? f (a) ? f (b) ? 0 ,即 f (a) ? f (b)
(2)由(1)知 f ( x) 为 R 上的单调递增函数,

? f (9 x ? 2 ? 3x ) ? f (2 ? 9 x ? k ) ? 0 对任意 x ? [0,??) 恒成立, ? f (9 x ? 2 ? 3 x ) ? ? f (2 ? 9 x ? k ) ,即 f (9 x ? 2 ? 3 x ) ? f (k ? 2 ? 9 x ) ,
? 9 x ? 2 ? 3 x ? k ? 2 ? 9 x ,? k ? 3 ? 9 x ? 2 ? 3 x 对任意 x ? [0,??) 恒成立,
即 k 小于函数 u ? 3 ? 9 x ? 2 ? 3 x , x ? [0,??) 的最小值.
x 令 t ? 3 ,则 t ? [1,??) ? u ? 3 ? 9 ? 2 ? 3 ? 3t ? 2t ? 3(t ? ) ?
x x 2 2

1 3

1 ? 1, 3

? k ? 1.
22. (1)证明:令 m ? 1, n ? 0, f (1) ? f (1) ? f (0),又 f (1) ? 0, ? f (0) ? 1 . 令 m ? x, n ? ? x, 则 f (0) ? f ( x) ? f (? x), 当 x ? 0 时, ? x ? 0, ? 0 ? f (? x) ? 1, 故 f ( x) ?

1 ? 1. f (? x)

(2)任取 x1 ? x2 , 则 x1 ? x2 ? 0,

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ? x2 ? x2 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) f ( x2 ) ? f ( x2 ) ? f ( x2 )? f ( x1 ? x2 ) ? 1? ? 0
所以 f ( x) 在 R 上单调递减。 (3)∵ f ( x ) 在 R 上单调递减

∴由 f (

1 ? 2 x ? 5x ? a 1 ? 2 x ? 5x ? a ) ? 1 ? f (0) 得: ? 0 对 x ? (??,1] 恒成立 3 3
2 5
x

x x ∴ 1 ? 2 ? 5 ? a ? 0 即 a ? ?( ) ? ( ) 对 x ? (??,1] 恒成立
x

1 5

令 y ? ?( ) ? ( ) 知在 x ? (??,1] 上当 x=1 时有最大值 ?
x x

2 5

1 5

3 3 ,则由题意得: a ? ? 5 5

天 · 星 o

T 天 · 星 o e s o o n

m 权

m 权 t e s

. c o m


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