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高中数学必修1.2.4.5综合测试题及答案


高中数学必修 1.2.4.5 综合测试题
一、选择题: 1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1,3,5,7}.则A ? ( CU B )等于 ( ) B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{2,5}

A.{2,4,6}

2.如果函数 f ( x) ? x2 ? 2(

a ?1) x ? 2 在区间 ? ??, 4? 上单调递减,那么实数 a 的取值 范围是 ( ) A、 a ? ?3 3.要得到 y ? sin(2 x ? B、 a ? ?3 C、 a ? 5 D、 a ? 5 )
2? ) 的图像, 需要将函数 y ? sin 2 x 的图像( 3 2? 2? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 3 3

? ? 个单位 D.向右平移 个单位 3 3 2 2 2 2 4. 圆 C1 : x ? y ? 2x ? 8 y ? 8 ? 0 与圆 C2 : x ? y ? 4x ? 4 y ? 2 ? 0 的位置关系是 ( )
C.向左平移 A. 相交 B. 外切 ( C. 内切 ) D. 相离 5.下列各组函数是同一函数的是

① f ( x) ? ?2 x3 与 g ( x) ? x ?2x ;② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x 2 ; ③ f ( x) ? x0 与 g ( x ) ? A. ①② 6.已知 tan(? ? ? ) ?
1 ;④ f ( x) ? x2 ? 2 x ?1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 。 x0

B、①③

C、③④

D、①④

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为 ( ) 5 4 4 4 1 22 3 13 A. B. C. D. 6 13 22 18 7.已知 a , b 满足: | a |? 3 , | b |? 2 , | a ? b |? 4 ,则 | a ? b |? ( )

A. 3 8. 若定义运算 a ? b ? ? A
?b ?a

B. 5

C.3

D.10 )

a?b ,则函数 f ? x ? ? log2 x ? log 1 x 的值域是( a?b 2

?0, ?? ?
A. 2 2

B

? 0,1?
B. 4

C
2

?1, ???
2

D

R

9.直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 被圆 ( x ? 3) ? y ? 9 截得的弦长为( C. 4 2

) D. 2

10.如图,三棱柱 A1B1C1 ? ABC 中,侧棱 AA1 ? 底面 A1B1C1 ,底面三角形 A1B1C1 是 正三角形, E 是 BC 中点,则下列叙述正确的是( A. CC1 与 B1E 是异面直线 B. AC ? 平面 ABB1 A1 C. AC 1 1 // 平面 AB 1E D. AE , B1C1 为异面直线,且 AE ? B1C1 二、填空题 11.过点 A(0,1), B(2, 0) 的直线的方程为 .
C1 A1 C A B1

)
E B

12.已 知 ABCD 为 平 行 四 边 形 , A(-1,2) , B (0,0) , C (1,7) , 则 D 点 坐 标 为 . 13.函数 y ?
x?4 的定义域为 x?2

.

14.已知圆 C 经过点 A(0, ?6), B(1, ?5) , 且圆心坐标为 (a, a ? 1) , 则圆 C 的标准方程 为 .

15.给出下列五个命题: 5? ? ①函数 y ? 2sin(2 x ? ) 的一条对称轴是 x ? ; 12 3 ? ②函数 y ? tan x 的图象关于点( ,0)对称; 2 ③正弦函数在第一象限为增函数 ? ? ④若 sin(2 x1 ? ) ? sin(2 x2 ? ) ,则 x1 ? x2 ? k? ,其中 k ? Z 4 4 以上四个命题中正确的有 (填写正确命题前面的序号) 三、解答题 16.已知集合 A ? {x | a ?1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A B ? ? ,求实 数 a 的取值范围。

17.已知数列 {an } 满足: a1 ? 1, 且an ? an?1 ? 2n . (1)求 a2 , a3,a4 (2)求数列 {an } 的通项 an

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 18.已知 ? 为第三象限角, f ?? ? ? . tan( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? )
(1)化简 f ?? ? (2)若 cos(? ?
3? 1 ) ? ,求 f ?? ? 的值 2 5

19. 如 图 , 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 , A1 A ? 底 面 ABC , 且 ?ABC 为 正 三 角 形 ,

A1 A ? AB ? 6 , D 为 AC 中点.
(1)求三棱锥 C1 ? BCD 的体积; (2)求证:平面 BC1D ? 平面 ACC1 A1 ; (3)求证:直线 AB1 // 平面 BC1D .
A A1

C1 B1

C D B

20.已知关于 x, y 的方程 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 . (1)若方程 C 表示圆,求 m 的取值范围; (2)若圆 C 与圆 x2 ? y 2 ? 8x ?12 y ? 36 ? 0 外切,求 m 的值; (3) 若圆 C 与直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M , N 两点, 且 MN ? 值.
4 5 , 求m的 5

答案
1-10
AADAC CDBCD 12. (0,9) 13. [?4,?2) ? (?2,??)
2

11. x ? 2 y ? 2 ? 0
2

14. ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 25 16.解: A B=?

15.①④

(1)当 A=? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a ? -2 (2)当 A ? ? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a>-2
1 B ? ? ,则有 2a+1 ? 0或a-1 ? 1 ? a ? - 或a ? 2 2 1 ??2 ? a ? - 或a ? 2 2 1 由以上可知 a ? - 或a ? 2 2



A

.17.解:(1) a2 ? a1 ? 2 ? 2,?a2 ? 4 ? 1 ? 5;同理,a3 ? 11 ,a4 ? 19
(2) a2 ? a1 ? 2 ? 2 a3 ? a2 ? 2 ? 3 a4 ? a3 ? 2 ? 4 an ? an ?1 ? 2 ? n 以上等式相加得: an ? 1 ? 2 ? ? 2 ? 3 ? ? 1? 2?
2

? n?

? n ? 1?? n ? 2 ?
2

? n ? n ?1

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 18.解: (1) f ?? ? ? tan( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? )
(? cos ? )(sin ? )( ? tan ? ) (? tan ? ) sin ? ? ? cos ? ?
(2)∵ cos(? ?

3? 1 )? 2 5 1 ∴ ? sin ? ? 5

从而 sin ? ? ?

1 5

又 ? 为第三象限角 ∴ cos ? ? ? 1 ? sin
2

? ??

2 6 5

即 f (? ) 的值为 ?

2 6 5

19. 解:(1)∵ ?ABC 为正三角形, D 为 AC 中点,
∴ BD ? AC , 由 AB ? 6 可知, CD ? 3, BD ? 3 3 , ∴ S?BCD ?

1 9 3 . ? CD ? BD ? 2 2

又∵ A1 A ? 底面 ABC ,且 A 1 A ? AB ? 6 , ∴ C1C ? 底面 ABC ,且 C1C ? 6 , ∴ VC1 ? BCD ?

1 ? S ?BCD ? C1C ? 9 3 . 3

(2) ∵ A1 A ? 底面 ABC , ∴ A1 A ? BD . 又 BD ? AC , ∴ BD ? 平面 ACC1 A 1. 又 BD ? 平面 BC1D , ∴平面 BC1D ? 平面 ACC1 A 1. (3)连结 B1C 交 BC1 于 O ,连结 OD , 在 ?B1 AC 中, D 为 AC 中点, O 为 B1C 中点, 所以 OD // AB1 , 又 OD ? 平面 BC1D , ∴直线 AB1 // 平面 BC1D .

20.解: (1)方程 C 可化为 显然

( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 ? m ,

5 ? m ? 0时,即m ? 5 时方程 C 表示圆.

(2)由(1)知圆 C 的圆心为 (1, 2) ,半径为 5 ? m ,

x2 ? y 2 ? 8x ?12 y ? 36 ? 0 可化为 ( x ? 4)2 ? ( y ? 6)2 ? 16 ,
故圆心为 (4, 6) ,半径为 4 . 又两圆外切,
2 2 所以 (4 ? 1) ? (6 ? 2) ?

5? m ? 4,

即 5 ? 5 ? m ? 4 ,可得 m ? 4 . (3)圆 C 的圆心 (1, 2) 到直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 的距离为

d?

1? 2? 2 ? 4 1 ?2
2 2

?

1 5



由 MN ?
2

4 5 1 2 5 , , 则 MN ? 5 2 5
2

又 r ? d ?(

1 MN ) 2 , 2

所以 5 ? m ? (

5 2 2 5 2 ) ?( ) ,得 5 5

m ? 4.


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