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2011-2012学年度武汉市部分重点中学联考数学高一试题


武汉市部分重点中学 2011~2012 学年度上学期期末联考高一 数学试卷
考试时间:2012 年 1 月 5 日上午 7:30--9:30 一、选择题 1.设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},?U(A∪B)={1,3},A∩(?UB)={2,4},则集合 B 可为( ) B.{5,6,7,8} ) C.{5,6,7,8,9} D.{1,5,6,7,8,9} A.{5,6,7} 2.Sin1185° =( A.

6? 2 6? 2 6? 3 6? 3 B. C. D. 4 4 4 4 3.若不等式|x+4|-|x-1|<a 的解集为空集,则 a 的取值范围为( )
A.a≤5 B.a<-5 C.a≤-5 D.a<5 )

? 2 ? x ,x ? 0 4.若函数 f (x)= ? 在 R 上为增函数,则 a 的取值范围为( ?(a ? 1) x ? 2a ? 4 x ? 0 ?

A.a>1

B.a>2

C.1<a≤2

D.1<a<2 )

5.若点 P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π)内 α 的取值范围是(

? 3? 5? ? ? 5? ? 3? 5? 3? ? 3? 3? A. ( , ) ? (? , ) B. ( , ) ? (? , ) C. ( , ) ? ( , ) D. ( , ) ? ( , ) ? 2 4 4 4 2 4 2 4 4 2 2 4 4
6.函数 y ? sin(?3x ? A.[ C.[

?
4

) ,x∈R 的单调递增区间是(
B.[ 2k? ?



2 ? 2 7? ],k∈Z k? ? , k? ? 3 4 3 12 2 ? 2 ? k? ? , k? ? ],k∈Z 3 12 3 4

?
4

, k? ? 2

7? ],k∈Z 12

2 ? 2 ? D.[ ? k? ? , k? ? ],k∈Z ? 3 4 3 12

7.把函数 y=cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变) ,然后把图象向 左平移

? 个单位,则所得图形对应的函数解析式为( 4
B. y ? cos(2 x ?



1 ? A. y ? cos( x ? ) 2 4

?
4

)

1 ? C. y ? cos( x ? ) 2 8

D. y ? ? sin 2 x )

8.函数 f (x)=2sin(ωx+ψ)(|ψ|< A.ω=

? )的图像如图所示,那么 ω 和 ψ 可以是( y 2
10 ? ,ψ=- 11 6

10 ? ,ψ= 11 6

B.ω=

C.ω=2,ψ=

? 6

D.ω=2,ψ=

? 12

11 ? 12
O

x

9.设 a>1,实数 x,y 满足|x|-loga

1 =0,则 y 关于 x 的函数的图像形状大致是( y



y 1 0 x

y

y

y

1

0

x

0

1 x

0

1

x

10.已知函数 y ? ? sin A.8 二、填空题

?
3

x 在区间[0,t]上至少取得 2 个最大值,则正整数 t 的最小值为(
C.10 D.11



B.9

11.已知二次函数 f (x)=2x2-4x+3,若 f (x)在区间[2a,a+1]上不单调,则 a 的取值范围是____ . 12.已知 ?

?
2

? x ? 0 ,sinx+cosx=
cos10? = sin 50?

sin 2 x ? 2 sin 2 x 1 ,则 = 1 ? tan x 5

13. (tan10? ? 3 )

14.函数 f (x)= 2 sin( x ? ) ,若对任意 x∈R 都有 f (x1)≤f (x)≤f (x2)成立,则|x1-x2|的最小值 2 5 为 15.已知 cos? ? sin ? ? 三、解答题 16.已知定义在(-1,1)的函数 f (x)满足 f (x)+f (y)= f ( (1) 判断函数的奇偶性; (2) 解不等式 f (x-1)+f (3x-4)>0

?

?

1 1 , ? ? cos ? ? ,则 cos(α-β)= sin 2 3
x? y ) ,且 x>0 时 f (x)<0 1 ? xy

? 1 5? 13 ? 3? ? 17.已知 cos( ? ? ) ? , sin( ? ? ) ? ? , ? ( , ) , ? (0 , ) ? ? 4 7 4 14 4 4 4
(1) 求 sins(α-β)的值;(2) 求 α+β 18.已知 sin(? ? (1) tanα; (2)

?
3

) ? sin ? ? ? 1

12 2? , ? ? ? ? 0 ,求下列式子的值 7 3

sin 2? ? cos2 ?

19.已知函数 f (x)=4sinx sin2(

?
4

?

x )+cos2x 2

(1) 求使 f (x)≥0 成立的 x 的取值集合 (2) 若 f (x)≤a-cos2x 对于 x∈R 恒成立,求实数 a 的取值范围 20.若函数 y=lg(3-4x+x2)的定义域为 M,当 x∈M 时,求 f (x)=2x 2-3×4x 的最值及相应的 x 的值


21.如图扇形的圆心角 ?AOB ? CD∥AB,记 ?DOE ? ?

?
2

,半径为 2,E 为弧 AB 中点,C,D 为弧 AB 上的动点,且

(1) 求函数 SABCD=f (θ)的解析式及定义域 (2) 求 f (θ)的最大值记此时 θ 的值


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