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24.2.2直线和圆的位置关系教学设计(1)



正义希望学校

九年级数学

24.2.2

直线与圆的位置关系教学设计

24.2.2 直线和圆的位置关系教学设计(1)
———授课老师:王伟情

教学目标:
1.理解直线和圆的位置关系及有关概念。 2.熟练掌握判断位置关系的两种方法,即求直线与圆的公共点的个数和判断直线到圆心距
离与圆半径的大小关系。

3. 通过教学初步培养学生分析问题,解决实际问题,运用知识的能力,培养学 生加强理论联系实际的能力。

重点、难点
1、 重点:直线与圆的位置关系及其判断方法。 2、 难点:探索直线和圆的三种位置关系及应用直线和圆的位置关系解决问题。

教学过程:
1.复习回顾 点与圆的位置关系 数量关系

2.探究 1: (1)从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢?在太阳升 起的过程中, 太阳和地平线会有几种不同位置关系?由此能得出直线和圆的位置 关系吗?

(2)如图,在纸上画一个圆,拿出自己的直尺,把直尺边缘看成一条直线,在 纸上移动直尺, 你能发现在直尺移动的过程中,它与直线 L 的公共点的个数吗?

发现:直线与圆的公共点的个数:
.O b a .O .E .O . c F

公共点个数

0个

1个

. A

2个

1

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直线与圆的位置关系教学设计

定义: (1)直线与圆有 0 个公共点,叫做直线和圆 相离 ,
(2)直线与圆有 1 个公共点,叫做直线和圆 相切 ,?这条直线叫做 圆的 切线 ,这个点叫做 切点 . (3)直线与圆有 2 个公共点,这条直线和圆 相交 ,这条直线叫做圆 的 割线 . 探究 2: 如图,如果直线与圆的公共点的个数不能确定,该怎么办呢?

思路点拨: “直线和圆的位置关系”是否能像“点和圆的位置关系”一样通过 “数量关系”进行分析呢? 探索:动手画出圆心到直线的距离 d 与半径 r 比较,得出结论:
r d

r d l

r d l

(a)

(b)

l

(c )
结论:直线 L 和⊙O 相交 直线 L 和⊙O 相切 直线 L 和⊙O 相离

d d d

﹤ r,如图(a)所示; = r,如图(b)所示; ﹥ r,如图(c)所示.

反问:我们由直线和圆的三种不同位置关系,推导出 d 和 r 的大小关系,那么反 过来,你能根据 d 和 r 的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗? 3.例题讲解 例.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以 C 为圆心,r 为半径的圆 与 AB 有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm; (2)r=2.4cm (3)r=3cm。 思路分析:根据直线与圆的位置关系的数量特征,应该用圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小进行比较; 关键是确定圆心 C 到直线 AB 的距离 d,这个距离是什么呢?怎么求这个距离?
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4.小试牛刀 1、已知圆的直径为 13cm,设直线和圆心的距离为 d : 1)若 d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点. 2)若 d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 3)若 d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2、已知⊙O 的半径为 5cm, 圆心 O 与直线 AB 的距离为 d, 根据条件填写 d 的范 围: 1)若 AB 和⊙O 相离, 则 ; 2)若 AB 和⊙O 相切, 则 ; 3)若 AB 和⊙O 相交,则 5.讨论 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm, 以 C 为圆心,r 为半径作圆。 ①当 r 满足 ②当 r 满足 ③当 r 满足 时, 直线AB与⊙C相离。

时,直线AB与⊙C相切。 时,直线AB与⊙C相交。 时,

④当 r 满足 线段AB与⊙C只有一个公共点。

6.拓展 已知⊙A 的直径为 6,点 A 的坐标为 (-3,-4) ,则 x 轴与⊙A 的位置关系是_____, y 轴与⊙A 的位置关系是_____。

思考:若⊙A 要与 x 轴相切,则⊙A 该向上移动多少个单位?若⊙A 要与 x 轴相 交呢? 小结 1.直线和圆的位置关系表:

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直线和圆的位置 关系 公共点的个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线的距 离 d 与 r 的关系

相交

相切

相离

2.确定直线与圆的位置关系的方法有____种 (1)根据定义,由___________ _______的个数来判断; (2)根据性质,由_________________________ 的关系来判断。 注:在实际应用中,常采用第二种方法判定。

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