当前位置:首页 >> 数学 >>

江西省吉安县凤凰中学2014高中数学《2.3.1平面向量基本定理》学案 新人教A版必修4


江西省吉安县凤凰中学 2014 高中数学《2.3.1 平面向量基本定理》学 案 新人教 A 版必修 4
【学习目标】 1.平面向量基本定理; 2.理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示;能够在具体问题中适当地 选取基底,使其他向量都能够用基底来表示. 3.掌握两个向量夹角的定义以及两向量垂直的定义. 【重点、难点】重点难点:平面向量基本定理的理解与应用. 自主学习案 【知识梳理】 1. 平面向量基本定理: ________ ________________________________________________________________________ __ _________________________________________________________ _ (1)我们把不共线向量 e1 , e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底; (2)基底不惟一,关键是不共线; (3)基底 给定时,分解形式惟一. λ 1,λ 2 是被 a , e1 , e2 唯一确定的数. 2. 向量的夹角 (1)已知非零向量 a 与 b ,作 OA = a , OB = b ,则∠AOB=θ (0≤θ ≤π )叫 a 与 b 的 .

?

?

?

?

?

?

?

(2)当 θ =0 时, a 与 b
?

?

?
?

;当 θ =π 时, a 与 b

?

?



(3)当 θ = 2 时, a 与 b 垂直,记

?

; .

(4)注意在两向量的夹 角定义,两向量必须是同起点, 夹角的范围

【预习自测】 1.设 e1 , e2 是同一平面内的两个向量,则有( ) A. e1 , e2 一定平行 C B. e1 , e2 的模相等

C.同一平面内的任一向量 a 都有 a ? ? e1 ? ? e2 (λ 、μ ∈R)

?

?

-1-

D.若 e1 , e2 不共线,则同一平面内的任一向量 a 都有 a ? ? e1 ? ? e2 (λ 、μ ∈R) 2. 已知非零不共线向量 a 与 b , m, n ? R, 且ma ? nb ? 0, 则 ( A. a ? b ? 0

?

?

?

?



?

?

?

B.m=n=0

C.n=0, a ? 0

?

?

D.m=0, b ? 0

?

?

例2.已知向量 e1 , e2 不共线,实数 x、y 满足(3x-4y) e1 +(2x-3y) e2 =6 e1 +3 e2 ,求 x-y 的 值.

? 变 式 : 已 知 向 量 a ? e1 ? 2e2
m+n= .

, b ? 2e1 ? e2 , c ? 2e1 ? 3e2 ,

? ? a ? m b ? n c, 且



-2-

例 3.如图,平行四边形 OADB 的对角线 OD,AB 相交于点 C,线段 BC 上有一点 M 满足 BC=3BM,线 段 CD 上有一点 N 满足 CD=3CN,设 OA ? a , OB ? b , 试用 a , b 表示OM , ON .

?

?

? ?

变式: 如图所示,在平行四边形 OADB 中,M,N 分别为 DC,BC 的中点,已知 AM ? c, AN ? d , 试 用 c, d , 表示 AB, AD. M

D

C

N A B

【当堂检测】 1. 已 知 向 量

? a ? e1 ? 2e2




b ? 2e1 ? e2 ,

其 中 e1 , e2 不 共 线 , 则 a ? b 与

?

?

c ? 6e1 ? 2e2 , 的关系(
A .不共线

B.共线

C.相等

D.无法确定

2. 已知 a , b 不共线,且 c ? ?1a ? ?2b (λ 1,λ 2∈R),若 c 与b 共线,则 λ 1=

?

?

?

?

?

?

?

.

3. 已知 λ 1 > 0 , λ 2 > 0 , e1 , e2 是一组基底,且 a ? ?1e1 ? ?2 e2 , 则 a 与 e1 _____ , a 与

?

?

?

?

-3-

e2 _________(填共线或不共线).
4.等边△ABC 中, AB 与 BC 的夹角是 课后练习案 1. 下面三种说法正确的是( ) ① 一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底; ② 一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底; ③ 零向量不可为基底中的向量. A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

5.△ABC,D 、E、F 分别是 AB、B C、CA 上的中点,已知 AB = a , AC = b ,用 a ,b 表示 DE ,

?

?

?

?

EF , AE .

-4-


相关文章:
...2.3.1平面向量基本定理学案 新人教A版必修4
湖南省湘潭市凤凰中学2014高中数学 2.3.1平面向量基本定理学案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。湖南省湘潭市凤凰中学 2014高中数学 2.3.1 平面...
...的基本定理及坐标表示学案 新人教A版必修4
江苏省苏州市第五中学2014-2015学年高中数学 2.3平面向量基本定理及坐标表示学案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。2.3 向量的坐标表示一、 学习内容...
...的实际背景及基本概念学案 新人教A版必修4
江苏省苏州市第五中学2014-2015学年高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念学案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。第 2 章 平面向量 2.1 向量的...
...高中数学 1.1任意角和弧度制学案 新人教A版必修4
湖南省湘潭市凤凰中学2014高中数学 1.1任意角和弧度制学案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。湖南省湘潭市凤凰中学 2014高中数学 1.1 任意角和弧度...
...1.4三角函数的图像与性质学案(二) 新人教A版必修4
湖南省湘潭市凤凰中学2014高中数学 1.4三角函数的图像与性质学案() 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。湖南省湘潭市凤凰中学 2014高中数学 1.4 三角...
...的实际背景及基本概念学案 新人教A版必修4
湖南省湘潭市凤凰中学 2014高中数学 2.1 平面向量的实际背景及 基本概念学案 新人教 A 版必修 4 一、学习目标 1、通过对向量的学 习,使学生初步认识现实...
...积的坐标表示 模 夹角学案 新人教A版必修4
湖南省湘潭市凤凰中学2014高中数学 2.4.2平面向量的数量积的坐标表示 模 夹角学案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。湖南省湘潭市凤凰中学 2014 年高中...
人教版 高一数学必修4全套导学案
人教版 高一数学必修4全套导学案_数学_高中教育_教育...5 sin( ? 6 再将新函数的图象向右平移 ? 3x) ...【课堂小结】 (编者:尹欣) 2.3.1 平面向量基本...
...2.2平面向量的线性运算学案 新人教A版必修4
江苏省苏州市第五中学2014-2015学年高中数学 2.2平面向量的线性运算学案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。2.2 向量的线性运算一、 学习内容、要求及...
...2.4平面向量的数量积学案 新人教A版必修4
江苏省苏州市第五中学2014-2015学年高中数学 2.4平面向量的数量积学案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。2.4 向量的数量积一、 学习内容、要求及建议 ...
更多相关标签: