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【全国百强校】天津市静海县第一中学2015-2016学年高二下学期开学考试(寒假作业检测)数学(理)试题(无答案)


静海一中 2015-2016 第一学期高二数学 寒假作业检测试卷
命题人: 审题人:
考生注意: 1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题(105 分)和第Ⅱ卷提高题(15 分)两部分,共 120 分。 2. 试卷书写规范工整,卷面整洁清楚,酌情减 3-5 分,并计入总分。 知 识与 技 能
内容

学科主管领导:

习惯养


(卷面整洁)

总分

立 体 直线、 几 何 圆 20 40

椭圆 35

双曲线、抛 物线 25

分数

第Ⅰ卷 基础题(共 105 分)
一、选择题: (每小题 4 分,共 28 分). 1.设 a, b, c 表示三条直线, ? , ? 表示两个平面,则下列命题中逆命题不成立的是 ( )21 教育网

A. c ? ? , 若 c ? ? , 则? ∥ ? B. b ? ? , c ? ? , 若c//? , 则b//c C. b ? ? , 若b ? ? , 则? ? ? D. a, b ? ? , a ? b ? p, c ? a, c ? b, 若? ? ? , 则c ? ? 2.已知过点 A? ?2,m? 和 B ? m, 则的值为 ( 4? 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行, A. 0 B. ?8 C. 2 D. 10
x2 y2 ? ? 1 表示双曲线”,那么 a b



3、条件甲:“ a ? 0且b ? 0 ”,条件乙:“方程

甲是乙的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4.已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中 标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的全面积是( ) 2 2 A. (368 ? ? 65)cm B. (368? 56? )cm C. (386 ? 56? )cm2 D. (386 ? 65? )cm2

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1

5 、 如 果 椭 圆 的 两 焦 点 为 F1 (?1,0) 和F2 (1,0) , P 是 椭 圆 上 的 一 点 , 且

PF1 , F1 F2 , PF2 成等差数列,那么椭圆的方程是(
A.
x2 y2 ? ?1 16 9

) D.
x2 y2 ? ?1 3 4

B.

x2 y2 ? ?1 16 12

C.

x2 y2 ? ?1 4 3

6. 抛物线 y ? ax2 上存在关于直线 x ? y ? 0 对称的两点, 则 a 的取值范围是 ( A. a ? 3
4



B. a ? 3
4

C. a ? 0

D. a ? 0 )

2 2 7. (m ? 1) x+(n ? 1) y ? 2=0 与圆 (x ?1) +(y ?1) =1相切,则 m +n 的取值范围是(

A. [1 ? 3,1+ 3] C. [2 ? 2 2,2+2 2]

B. ( ? ?,1 ? 3] ? [1+ 3,+?) D. ( ? ?,2 ? 2 2] ?[2+2 2,+?)

二、填空题:每小题 4 分,共 20 分. 8 .若 O 为坐标原点,抛物线 y 2 ? 2 x 与过其焦点的直线交于 A 、 B 两点,则

OA ? OB ?
9.过椭圆
x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F 作倾斜角为 60°的直线与椭圆相 a2 b2

交于 A、B 两点,若 AF ? 2FB ,则椭圆的离心率 e 为 10.如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E、F 分别为 CD 、 DD1 的中点,则异 面直线 EF 与 AC 1 1 所成角的余弦值为 11.在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? PB ? PC ? 3, 侧棱 PA 与底面 ABC 所成的角为 60°,则该三棱锥外接球的体积为
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12.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2,焦点到渐近线的距离为 6,则该双曲 线的离心率为
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三、解答题:共 5 题,共 57 分 13.(15 分)已知直线 l1 的方程为 3x ? 4 y ? 12 ? 0 , (1)求 l2 的方程,使得:① l2 与 l1 平行,且过点 (?1,3) ; ② l2 与 l1 垂直,且 l2 与两坐标轴围成的三角形面积为 4; (2)直线 l1 与两坐标轴分别交于 A、B 两点,求三角形 OAB(O 为坐标原点)内
2

切圆及外接圆的方程.

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(3)写出直线方程的五种形式并注明适用条件。 14. (8 分)已知命题 p :当 x ? R 时,不等式 x2 ? 2 x ? 1 ? m ? 0 恒成立;命题 q : 方程 x2 ? (m ? 2) y 2 ? 1表示双曲线。若 p 或 q 为真命题, p 且 q 为假命题,求实数

m 的取值范围.www.21-cn-jy.com

3

? 15. (12 分 ) 如 图 , 在 三 棱 锥 P ? ABC 中 , ?APB ? 90 ,

?PAB ? 60? , AB ? BC ? CA ,平面 PAB ? 平面 ABC 。

P C

(Ⅰ)求直线 PC 与平面 ABC 所成角的大小; (Ⅱ)求二面角 B ? AP ? C 的大小。
A B

16.(12 分)已知点 P(x,y) 在圆 x2 +y 2 -6x-6 y+14=0 上 (1)求
y 的最大值和最小值;(2)求 x2 +y 2 +2x+3 的最大值与最小值; x

(3)求 x +y 的最大值与最小值.

17.(10 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD ,底面 ABCD 是 菱形, AB ? 2, ?BAD ? 60? (1)若 PA ? AB, 求 PB 与平面 PDC 所成角的正弦值; (3)当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时,求 PA 的长.
A B D C P

第Ⅱ卷 提高题(共 15 分)
x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左、右焦点分别为 F1、F2 ,离 a2 b2

18.(15 分)已知椭圆 C:

心率 e ?

1 2 ,与双曲线 x 2 ? y 2 ? 有相同的焦点。 2 2

(I)求椭圆 C 的标准方程;
????? ???? ? 2 26 (II)过点 F1 的直线 l 与该椭圆 C 交于 M 、N 两点,且 F2 M ? F2 N ? ,求 3

直线 l 的方程. (Ⅲ) 是否存在圆心在原点的圆, 使得该圆的任一条切线与椭圆 C 有两个交点 A、 B,且 OA ? OB ?若存在,写出该圆的方程,否则,说明理由。

4

静海一中 2015-2016 第一学期高二数学 寒假作业检测试卷答题纸
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知识与技能 得分框

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习惯养成
(卷面整洁) (备课组长阅)

总分

第Ⅰ卷 基础题(共 105 分)
一、选择题(每题 4 分,共 28 分) 题号 答案 二、填空题(每题 4 分,共 20 分) 8.________ _ 9._____ ____ 11.___________ 12. 三、解答题(本大题共 5 题,共 57 分 ) 13.(15 分) (1) 10.__________ 1 2 3 4 5 6 7

(2)

(3)

5

14.(8 分)

15.(12 分)

P C

A

B

16.(12 分) (1)

6

(2)

(3)

17.(10 分) (1)

P

D A C B

(2)

第Ⅱ卷
18.(15 分) (1)

提高题(共 15 分)

7

(2)

(3)

8


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