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高二数学(理科)月考测试卷


高二数学(理科)月考测试卷
班别 姓名 座号
4 5 6

得分
7 8

一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 题号 1 2 3 答案 1、函数

y ? mx2m?n 的导数为 y? ? 4 x3 ,则
B、 m ? ?1, n ? 2 D、 m ? 1, n ? ?2<

br />2





A、 m ? 1, n ? 2 C、 m ? ?1, n ? ?2

2、一个物体的运动方程是 s(t ) ? 1 ? t ? t 其中 s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在 3 秒末的瞬时速度是 A、7 米/秒 B、6 米/秒 3、函数 y ? ax A、
1 8
2

( ) C、5 米/秒

D、4 米/秒

? 1 的图象与直线 y ? x 相切,则 a =( )
B、
1 4

C、

1 2

D、1 ( )

4、设 y ? x ? ln x ,则此函数在区间(0,1)内为 A、单调递增, 5、函数 A、2 6、函数 y ? A、72 B、有增有减 C、单调递减,

D、不确定 )

f ( x) ? x 3 ? ax2 ? 3x ? 9 ,已知 f ( x) 在 x ? ?3 时取得极值,则 a =(
B、3 C、4 D、5 )

x 4 ? 4x ? 3 在区间 ?? 2,3? 上的最小值为(
B、36 C、12 D、0

2 7、若 f ( x) ? x ? bx ? c 的图象的顶点在第四象限,则 f ?( x) 的图象是





Y

Y

Y

Y

O

X

O

X

O

X

O

X

A 则一定成立的关系式是( A、 f(a)<f(b)

B )

8、 a,b 为实数且 b-a=2,若多项式函数

f ( x) 在区间(a,b)上的导数 f ?( x) 满足 f ?( x) <0,
1 ) 2
1

C

D

B、f(a+1)>f(b-

C、f(a+1)>f(b-1)

D、f(a+1)<f(b-

1 ) 2

二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 1 9、已知 s ? t 2 ,t 从 1s 到 3s 的平均速度是 。 2 10 、 曲 线 y=x3 在 点 (1,1) 处 的 切 线 与 x 轴 、 直 线 x=2 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 __________。 2x 11、函数 y ? 的单调增区间是_________ 。 1? x2 12、 若函数

f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? 3(a ? 2) x ? 1 既有极大值又有极小值,求 a 的取值范围_________。

13、函数 f ( x) ? 2x3 ? 6x2 ? m(m为常数) 在 [?2, 2] 上有最大值 3,那么此函数在 [?2, 2] 上的 最小值为_____ 14、已知 f ( x) 为一次函数,且 f ( x) ? x ? 2? f (t )dt ,则 f ( x) =______
0 1

.

三、解答题(共 80 分) 15、计算下列定积分或求函数的导数(12 分) (1) 1

?

2

(e x ?

2 ) dx x

(2)

y ? 2 x sin(2 x ? 5)

16、将边长为 a 的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形,然后将四边折 起做成一个无盖的方盒.欲使所得的方盒有最大容积,截去的小正方形的边长应为多少? 方盒的最大容积为多少?(12 分)

2

17、求抛物线 y 2 ? x 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 所围成的平面图形的面积. (12 分)

18、已知 a 为实数,

f ( x) ? ( x 2 ? 4)(x ? a)

(1) 求导数 f ?( x) ; (2) 若 f ?(?1) ? 0 ,求 f ( x ) 在

?? 2,2? 上的最大值和最小值。

(3) 若 f ( x) 在 (??, ?2) 和 (2, ??) 上都是递增的,求 a 的取值范围。 (16 分)

3

19、设 a 为实数,函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? x ? a. (1)求 f ( x) 的极值. (2)当 a 在什么范围内取值时,曲线 y ? f ( x)与x 轴仅有一个交点。 (14 分)

20 已知函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? x . (1)求函数 f(x)的单调递减区间; (2)若 x

? ?1 ,证明: 1 ?

1 ? ln( x ? 1) ? x 。 (14 分) 、 x ?1

4


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