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高中数学函数练习题


高中数学函数练习题
1、 下列函数中, 值域是 (0, +∞) 的函数是 A.y ?
3 2

1 x B.y ? 1 ? 2 5 ?1
?x

C.y ?

1 ( )x ?1 2

D.y ? ( )1? x

1 3

2、已

知 f ( x) ? 2 x ? 6 x ? a ( a 是常数) ,在 ? ?2, 2? 上有最大值 3,那么在 ? ?2, 2? 上的最小值是 A. ?5
2

B. ?11

C. ?29

D. ?37

3、已知函数 y ? x ? 2 x ? 3 在区间[0,m]上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围是 A、[ 1,+∞) B、[0,2] C、 (-∞,2] D、[1,2]

4、若函数 f ( x) ? log a x(0 ? a ? 1) 在区间 [a, 2a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a=

2 2 1 1 B. C. D. 4 2 4 2 x 5、函数 f ( x) ? a ? log a ( x ? 1)在[0,1] 上的最大值与最小值之和为 a,则 a 的值为 1 1 (A) (B) (C)2 (D)4 4 2 y?2 x y 2 2 6、若 x ? y ? 1 ,则 的最小值是__________ ? 的最大值是______________ x ?1 3 4
A. 7、已知函数 y ? lg(ax ? 2 x ? 1) 的值域为 R,则实数 a 的取值范围是_____________
2

8、定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 2 xy( x, y ? R), f (1) ? 2 ,则 f (0) = , f (?2) =



?1? 9、若 f ( x ? 1) ? ? ? ?3?

x 2 ?1

,则 f ( x) =

,函数 f ( x) 的值域为

。 , f (1) ? f (?1) =

10、对任意的 x,y 有 f ( x ? y) ? f ( x ? y) ? 2 f ( x) ? f ( y) ,且 f (0) ? 0 ,则 f (0) = 11、函数 f ( x) ? ( x ? x) 的值域为
2 ?1
2

。 。

。12、二次函数 y ? ? x ? 4 x ? 7, x ? ? 0,3? 的值域为 。

13、已知函数 g ( x ? 1) ? x ? 14、函数 y ?

x ? 6 ,则 g ( x) 的最小值是

? x 2 ? 6 x ? 5 的值域是

。15、函数 y ? 2 x ? 4 1 ? x 的值域是



16、求下列函数的值域 (1)y ? e e (5) (8)
x x

?1 ?1

(2) y ? 0.25

x 2 ?2 x

(3)y ? 3x ? x

3

(4)y ?

x 2 ? 3x ? 1 , ( x ? 1 ? 0) x ?1

1? x y? 2x ? 5

(6)

1? x y? 2x ? 5

(1 ? x ? 2)

(7)

y?

x2 ? 2x ? 3 x 2 ? x ? 12

cos x (9) 2 ? sin x x2 y?2 ? y 2 ? 1,求 17、已知 的最大值和最小值. 4 x?3 y?
18、设函数

1 y ? f ( x) 是定义在 (0, ??) 上的减函数,并满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y), f ( ) ? 1. (1)求 f (1) 的值; 3
(3)如果 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 ,求 x 的取值范围。

(2)若存在实数 m,使得 f (m) ? 2 ,求 m 的值;

19、若 f ( x) 是定义在 (0, ??) 上的增函数,且 f ? (2)解不等式: f ( x ? 1) ? 0 ;

?x? ? ? f ( x) ? f ( y ) 。 ? y?

(1)求 f (1) 的值;

(3)若 f (2) ? 1 ,解不等式 f ( x ? 3) ? f ( ) ? 2 (1)求 f ( x) 的解析式;

1 x

20、二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ,且 f (0) ? 1 。

(2)设函数 g ( x) ? 2 x ? m ,若 f ( x) ? g ( x) 在 R 上恒成立,求实数 m 的取值范围。 函数检测一
* 1.已知集合 A ? ?1, 2,3, k ? , B ? 4, 7, a , a ? 3a ,且 a ? N , x ? A, y ? B 使 B 中元素 y ? 3x ? 1 和 A 中的
4 2

?

?

元素 x 对应,则 a, k 的值分别为(



A. 2,3

B. 3, 4

C. 3,5

D. 2,5 )

2.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2 , 3] ,则 y ? f ( 2 x ? 1) 的定义域是( A. [ 0, ]

5 2

B. [ ?1, 4]

C. [ ?5,5]

D. [ ?3, 7]

?1 ? 2 x ? 1( x ? 0), ? 3.设函数 f ( x) ? ? 若f (a) ? a. 则实数 a 的取值范围是 1 ? ( x ? 0). ?x ?
4.函数 f ( x) ?



cx 3 , ( x ? ? ) 满足 f [ f ( x)] ? x, 则常数 c 等于( 2x ? 3 2 A. 3 B. ? 3 C. 3或 ? 3 D. 5或 ? 3
1 x2 ? 2 x ? 3
的值域是 。



5.函数 f ( x) ? 2 ?

6.已知 x ? [0,1] ,则函数 y ?

x ? 2 ? 1 ? x 的值域是

.

7.若集合 S ? ? y | y ? 3x ? 2, x ? R? , T ? y | y ? x ? 1, x ? R ,则 S ? T 是(
2

?

?

)

A. S 8.已知 f ( x ) ? ?

B. T

C. ?

D.有限集 。

?1, x ? 0 ,则不等式 x ? ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ? 5 的解集是 ?? 1, x ? 0

9.设函数 y ? ax ? 2a ? 1 ,当 ?1 ? x ? 1 时, y 的值有正有负,则实数 a 的范围
2



10.已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 3 ? b(a ? 0) 在 [1,3] 有最大值 5 和最小值 2 ,求 a 、 b 的值。 11. x1 , x2 是关于 x 的一元二次方程 x ? 2(m ? 1) x ? m ? 1 ? 0 的两个实根,又 y ? x1 ? x2 ,求 y ? f (m)
2
2 2

的解析式及此函数的定义域。 12.已知 a, b 为常数,若 f ( x) ? x ? 4 x ? 3, f (ax ? b) ? x ? 10 x ? 24, 则求 5a ? b 的值。
2 2

13.当 x ? [0,1] 时,求函数 f ( x) ? x ? (2 ? 6a) x ? 3a 的最小值。
2 2

函数检测二 1.已知函数 f ( x) ? (m ? 1) x ? (m ? 2) x ? (m ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是 A. 1
2 2

B. 2

C. 3 D. 4

5 设 f (x) 是定义在 R 上的一个函数,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 在 R 上一定是(



A.奇函数
2

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 C. ? ??, 40? ? ? 64, ?? ?

D.非奇非偶函数。 ) D. ? 64, ?? ?

3.若函数 f ( x) ? 4 x ? kx ? 8 在 [5,8] 上是单调函数,则 k 的取值范围是( A. ? ??, 40? B. [40, 64]

4.下列四个命题:(1)函数 f ( x ) 在 x ? 0 时是增函数, x ? 0 也是增函数,所以 f (x) 是增函数; (2)若函数 f ( x) ? ax ? bx ? 2 与 x 轴没有交点,则 b ? 8a ? 0 且 a ? 0 ;
2

2

(3) y ? x ? 2 x ? 3 的递增区间为 ?1, ?? ? ;(4) y ? 1 ? x 和 y ?
2

(1 ? x) 2 表示相等函数。

其中正确命题的个数是(

) A. 0

B. 1

C. 2
2

D. 3 .

5.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? | x | ?1 ,那么 x ? 0 时, f ( x) ? 6.若函数 f ( x) ?

x?a 在 ? ?1,1? 上是奇函数,则 f ( x) 的解析式为________. x ? bx ? 1
2

7.设 a 为实数,函数 f ( x) ? x ? | x ? a | ?1 , x ? R
2

8.设 f ( x) 是奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (?3) ? 0 ,则 x ? f ( x) ? 0 的解集是( A. ? x | ?3 ? x ? 0或x ? 3? C. ? x | x ? ?3或x ? 3? B. ? x | x ? ?3或0 ? x ? 3? D. ? x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3? 。



9.若函数 f ( x) ? a x ? b ? 2 在 x ? ? 0, ?? ? 上为增函数,则实数 a, b 的取值范围是 10.函数 f ( x) ?

4 ( x ? [3, 6]) 的值域为____________。 x?2

函数的奇偶性和周期性 一、选择题 1.下列函数中,不具有奇偶性的函数是( ) 1+x x -x A.y=e -e B.y=lg C.y=cos2x D.y=sinx+cosx 1-x 2.设 f(x)是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是( ) A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)|f(-x)|是奇函数 C.f(x)-f(-x)是偶函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数 3.已知 f(x)为奇函数,当 x>0,f(x)=x(1+x),那么 x<0,f(x)等于( ) A.-x(1-x) B.x(1-x) C.-x(1+x) D.x(1+x) 2 3 2 4.若 f(x)=ax +bx+c(a≠0)是偶函数,则 g(x)=ax +bx +cx 是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 x 5.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数.当 x≥0 时,f(x)=2 +2x+b(b 为常数),则 f(-1)=( ) A.3 B.1 C.-1 D.-3 6.(2011·北京海淀区)定义在 R 上的函数 f(x)为奇函数,且 f(x+5)=f(x),若 f(2)>1,f(3)=a,则( ) A.a<-3 B.a>3 C.a<-1 D.a>1 3 7.设偶函数 f(x)满足 f(x)=x -8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=( ) A.{x|x<-2 或 x>4} B.{x|x<0 或 x>4} C.{x|x<0 或 x>6} D.{x|x<-2 或 x>2} 二、填空题 8.设函数 f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则 a=________. 5 3 9.设 f(x)=ax +bx +cx+7(其中 a,b,c 为常数,x∈R),若 f(-2011)=-17,则 f(2011)=________. 3 10.函数 f(x)=x +sinx+1 的图象关于________点对称. 11.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 x∈R,总有 f(x+2)=-f(x)成立,则 f(19)=________. 12.定义在(-∞,+∞)上的函数 y=f(x)在(-∞,2)上是增函数,且函数 y=f(x+2)为偶函数,则 f(-1), 1 f(4),f(5 )的大小关系是__________. 2 13.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于 f(x)的判断: ①f(x)是周期函数;②f(x)关于直线 x=1 对称;③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(x)在[1,2]上是减函数;

⑤f(2)=f(0),其中正确的序号是________. 三、解答题 2 14.已知 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且 f(x)+g(x)=x +x-2,求 f(x)、g(x)的解析式. 15.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且函数 f(x)在[0,1)上单调递减,并满足 f(2-x)=f(x),若方程 f(x) =-1 在[0,1)上有实数根,求该方程在区间[-1,3]上的所有实根之和. x -2 +b 16.已知定义域为 R 的函数 f(x)= x+1 是奇函数. 2 +a (Ⅰ)求 a,b 的值; 2 2 (Ⅱ)若对任意的 t∈R,不等式 f(t -2t)+f(2t -k)<0 恒成立,求 k 的取值范围. 1.已知函数 f(x)=ax +2x 是奇函数,则实数 a=________. x -x 2.设函数 f(x)=x(e +ae )(x∈R)是偶函数,则实数 a 的值为________. 3. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数, x|f(x)>0}={x|1<x<3}, f(π )+f(-2)与 0 的大小关系是( 且{ 则 ) A.f(π )+f(-2)>0 B.f(π )+f(-2)=0 C.f(π )+f(-2)<0 D.不确定 4.如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为 5,那么 f(x)在区间[-7,-3]上是( ) A.增函数且最小值为-5 B.增函数且最大值为-5 C.减函数且最小值为-5 D.减函数且最大值为-5 f? x? -f? -x? 5.设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 <0 的解集为________.
? ?1 6.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且 f(x)=? ,则 f(3)=________. ?-1 ? 0<x≤1? ? 1+x 7.设 f(x)= ,又记 f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,则 f2011(x)=( ) 1-x 1 x-1 1+x A.- B.X C. D. x x+1 1-x
2

x ? -1<x≤0?

1.设函数 f(x)在(-∞,+∞)上满足 f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有 f(1) =f(3)=0. (1)证明函数 f(x)为周期函数; (2)试求方程 f(x)=0 在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论. [基础训练 A 组] 一、选择题 1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) ⑴ y1 ?

( x ? 3)( x ? 5) , y2 ? x ? 5 ; x?3

⑵ y1 ?

x ? 1 x ? 1 , y 2 ? ( x ? 1)( x ? 1) ;
3

⑶ f ( x) ? x , g ( x ) ? A.⑴、⑵ B.⑵、⑶

x2 ; ⑸ f 1 ( x) ? ( 2 x ? 5 ) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。
C.⑷ D.⑶、⑸ 2.函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是(

⑷ f ( x) ?

x 4 ? x 3 , F ( x) ? x 3 x ? 1 ;

)A.1

B. 0

C. 0 或1

D.1 或 2

* 3.已知集合 A ? ?1, 2,3, k ? , B ? 4, 7, a , a ? 3a ,且 a ? N , x ? A, y ? B 使 B 中元素 y ? 3x ? 1 和 A 中的元素
4 2

?

?

x 对应,则 a, k 的值分别为(

)A. 2,3

B. 3, 4

C. 3,5

D. 2,5

? x ? 2( x ? ?1) ? 4.已知 f ( x) ? ? x 2 (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是 )A.1 ?2 x( x ? 2) ?

B.1 或

3 2

C. 1 ,

3 或 ? 3 D. 3 2


5.为了得到函数 y ? f (?2 x) 的图象,可以把函数 y ? f (1 ? 2 x) 的图象适当平移,这个平移是( A.沿 x 轴向右平移 1 个单位 C.沿 x 轴向左平移 1 个单位

1 个单位 2 1 D.沿 x 轴向左平移 个单位 2
B.沿 x 轴向右平移

6.设 f ( x) ? ?

? x ? 2, ( x ? 10 ) 则 f (5) 的值为( ? f [ f ( x ? 6)], ( x ? 10 )

)A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

二、填空题

?1 ? 2 x ? 1( x ? 0), ? 1.设函数 f ( x) ? ? 若f (a) ? a. 则实数 a 的取值范围是 ?1 ( x ? 0). ?x ?
2.函数 y ?



x?2 的定义域 x2 ? 4
2



3.若二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A(?2,0), B(4,0) ,且函数的最大值为 9 ,则这个二次函数的 表达式是 4.函数 y ? 。 的定义域是________________。5.函数 f ( x) ? x ? x ? 1的最小值是______________。
2

( x ? 1) 0 x ?x

三、解答题 1.求函数 f ( x ) ?
3

x ?1 的定义域。 x ?1
2

2.求函数 y ?

x 2 ? x ? 1 的值域。
2 2

3. x1 , x2 是关于 x 的一元二次方程 x ? 2(m ? 1) x ? m ? 1 ? 0 的两个实根,又 y ? x1 ? x2 ,求 y ? f (m) 的 解析式及此函数的定义域。 4.已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 3 ? b(a ? 0) 在 [1,3] 有最大值 5 和最小值 2 ,求 a 、 b 的值。
2

函数及其表示 一、选择题 1.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x) 的表达式是( A. 2 x ? 1 2.函数 f ( x) ? A. 3 B. 2 x ? 1 C. 2 x ? 3 D. 2 x ? 7 ) )

cx 3 , ( x ? ? ) 满足 f [ f ( x)] ? x, 则常数 c 等于( 2x ? 3 2 B. ? 3 C. 3或 ? 3 D. 5或 ? 3

1? x2 1 ( x ? 0) ,那么 f ( ) 等于( 3.已知 g ( x) ? 1 ? 2 x, f [ g ( x)] ? 2 2 x
A. 15 B. 1 C. 3 D. 30



4.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2 , 3] ,则 y ? f ( 2 x ? 1) 的定义域是( A. [ 0, ]



5 2

B. [ ?1, 4]
2

C. [ ?5,5]

D. [ ?3, 7] B. [1, 2] B. ? C. [0, 2] D. [ ? 2, 2]

5.函数 y ? 2 ? ? x ? 4 x 的值域是(

)A. [?2, 2]

2 x 6.已知 f (1 ? x ) ? 1 ? x 2 ,则 f ( x) 的解析式为( )A. 1? x2 1? x 1? x 二、填空题

2x 1? x2

C.

2x 1? x2

D. ?

x 1? x2

?3x 2 ? 4( x ? 0) ? 1.若函数 f ( x) ? ?? ( x ? 0) ,则 f ( f (0)) = ?0( x ? 0) ?



2.若函数 f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f (3) =
2

. 。

3.函数 f ( x) ? 2 ?

1 x2 ? 2 x ? 3

的值域是

4.已知 f ( x ) ? ?

?1, x ? 0 ,则不等式 x ? ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ? 5 的解集是 ?? 1, x ? 0



5.设函数 y ? ax ? 2a ? 1 ,当 ?1 ? x ? 1 时, y 的值有正有负,则实数 a 的范围 三、解答题



1.设 ? , ? 是方程 4 x ? 4mx ? m ? 2 ? 0, ( x ? R) 的两实根,当 m 为何值时, ? ? ? 有最小值?求出这个最小值.
2 2 2

2.求下列函数的定义域 (1) y ?

x ?8 ? 3? x

(2) y ?

x2 ?1 ? 1? x2 x ?1

(3) y ?

1 1? 1? 1 1 x ?x

3.求下列函数的值域 (1) y ?

3? x 4? x
2

(2) y ?

5 2x ? 4x ? 3
2

(3) y ? 1 ? 2 x ? x

4.作出函数 y ? x ? 6 x ? 7, x ? ?3,6? 的图象。 一、选择题 1.若集合 S ? ? y | y ? 3x ? 2, x ? R? , T ? y | y ? x ? 1, x ? R ,则 S ? T 是(
2

?

?

)

A. S

B. T

C. ?

D.有限集

2.已知函数 y ? f (x) 的图象关于直线 x ? ?1 对称,且当 x ? (0,??) 时,有 f ( x) ?

1 , 则当 x ? (??,?2) 时, x

f (x) 的解析式为(
3.函数 y ?

)A. ?

1 x


B. ?

1 x?2

C.

1 x?2

D. ?

1 x?2

x x

? x 的图象是(

4.若函数 y ? x ? 3x ? 4 的定义域为 [0, m] ,值域为 [?
2

25 , 4] ,则 m 的取值范围是( ? 4



3 3 3 C. [ , ? 3] D. [ , ?) 2 2 2 2 5.若函数 f ( x) ? x ,则对任意实数 x1 , x2 ,下列不等式总成立的是( x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) A. f ( 1 B. f ( 1 )? )? 2 2 2 2
B. [ ,4]

A. ?0,4?



C. f (

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? 2 2

D. f (

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? 2 2
)A. R B. ? ?9, ?? ? C. ? ?8,1? D. ? ?9,1?

6.函数 f ( x ) ? ? 二、填空题

?2 x ? x 2 (0 ? x ? 3) ? 的值域是( 2 ? x ? 6 x(?2 ? x ? 0) ?
2

1.函数 f ( x) ? (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 的定义域为 R ,值域为 ? ??, 0 ? ,则满足条件的实数 a 组成 的集合是 。 2.设函数 f ( x ) 的定义域为 [ 0,1] ,则函数 f ( x ? 2) 的定义域为__________。 3.当 x ? _______ 时,函数 f ( x) ? ( x ? a1 ) ? ( x ? a2 ) ? ... ? ( x ? an ) 取得最小值。
2 2 2

4.二次函数的图象经过三点 A( , ), B(?1,3), C (2,3) ,则这个二次函数的解析式为 5.已知函数 f ( x ) ? ?

1 3 2 4



? x 2 ? 1 ( x ? 0) ? ? 2x ( x ? 0)

,若 f ( x) ? 10 ,则 x ?



三、解答题 1.求函数 y ? x ? 1? 2 x 的值域。 2.利用判别式方法求函数 y ?

2x 2 ? 2x ? 3 的值域。 x2 ? x ?1
2 2

3.已知 a, b 为常数,若 f ( x) ? x ? 4 x ? 3, f (ax ? b) ? x ? 10 x ? 24, 则求 5a ? b 的值。 4.对于任意实数 x ,函数 f ( x) ? (5 ? a) x ? 6 x ? a ? 5 恒为正值,求 a 的取值范围。
2

函数的基本性质 一、选择题 1.已知函数 f ( x) ? (m ? 1) x ? (m ? 2) x ? (m ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是(
2 2



A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 )

2.若偶函数 f (x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( A. f (? ) ? f (?1) ? f (2)

3 2 3 3 C. f (2) ? f (?1) ? f (? ) D. f (2) ? f (? ) ? f (?1) 2 2 3.如果奇函数 f (x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 ,那么 f (x) 在区间 ?? 7,?3? 上是( A.增函数且最小值是 ? 5 B.增函数且最大值是 ? 5 C.减函数且最大值是 ? 5 D.减函数且最小值是 ? 5
B. f (?1) ? f (? ) ? f (2) 4.设 f (x) 是定义在 R 上的一个函数,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 在 R 上一定是( A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 ) D. y ? ? x ? 4
2

3 2





D.非奇非偶函数。

5.下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是( A. y ? x B. y ? 3 ? x C. y ?

1 x

6.函数 f ( x) ? x ( x ? 1 ? x ? 1 ) 是( C.是减函数但不是奇函数 二、填空题

)A.是奇函数又是减函数

B.是奇函数但不是减函数

D.不是奇函数也不是减函数

1.设奇函数 f (x) 的定义域为 ? ?5,5? ,若当 x ? [0,5] 时, f (x) 的图象如右图, 则不等式 f ( x) ? 0 的解是 2.函数 y ? 2 x ?

x ? 1 的值域是________________。 x ? 2 ? 1 ? x 的值域是
. .
2

3.已知 x ? [0,1] ,则函数 y ? 5.下列四个命题 (1) f ( x) ?

4.若函数 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ? 1) x ? 3 是偶函数,则 f (x) 的递减区间是

x ? 2 ? 1 ? x 有意义;

(2)函数是其定义域到值域的映射;

? x2 , x ? 0 ? (3)函数 y ? 2 x( x ? N ) 的图象是一直线; (4)函数 y ? ? 2 的图象是抛物线, ?? x , x ? 0 ?
其中正确的命题个数是____________。 三、解答题 1.判断一次函数 y ? kx ? b, 反比例函数 y ?

k 2 ,二次函数 y ? ax ? bx ? c 的单调性。 x

2.已知函数 f ( x) 的定义域为 ? ?1,1? ,且同时满足下列条件: (1) f ( x) 是奇函数; (2) f ( x) 在定义域上单调递减; (3) f (1 ? a) ? f (1 ? a ) ? 0, 求 a 的取值范围。
2

3.利用函数的单调性求函数 y ? x ? 1? 2 x 的值域; 4.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2, x ? ? ?5,5? .① 当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值;
2

② 求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数。 函数的基本性质 一、选择题 1.下列判断正确的是( C.函数 f ( x) ? x ?

x 2 ? 2x )A.函数 f ( x) ? 是奇函数 x?2

B.函数 f ( x) ? (1 ? x)

1? x 是偶函数 1? x

x 2 ? 1 是非奇非偶函数
2

D.函数 f ( x) ? 1 既是奇函数又是偶函数 )

2.若函数 f ( x) ? 4 x ? kx ? 8 在 [5,8] 上是单调函数,则 k 的取值范围是( A. ? ??, 40? 3.函数 y ? B. [40, 64] C. ? ??, 40? ? ? 64, ?? ? )A. ? ?, 2

D. ? 64, ?? ?

x ? 1 ? x ? 1 的值域为(
2

?

?

B. 0, 2

?

?

C.

?

2 ,??

?

D. ?0,??? )

4.已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ? a ? 1? x ? 2 在区间 ?? ?,4? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是( A. a ? ?3 B. a ? ?3 C. a ? 5 D. a ? 3 5.下列四个命题:(1)函数 f ( x ) 在 x ? 0 时是增函数, x ? 0 也是增函数,所以 f (x) 是增函数; (2)若函数 f ( x) ? ax ? bx ? 2 与 x 轴没有交点,则 b ? 8a ? 0 且 a ? 0 ;
2

2

(3) y ? x ? 2 x ? 3 的递增区间为 ?1, ?? ? ;(4) y ? 1 ? x 和 y ?
2

(1 ? x) 2 表示相等函数。

其中正确命题的个数是(

)A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

6.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离, 横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是( ) 二、填空题 d d0 d d0 d d0 d d0

O A.

t0 t B.
2

O

t0 t

O C.

t0 t

O D.

t0 t

1.函数 f ( x) ? x ? x 的单调递减区间是____________________。 2.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? | x | ?1 ,那么 x ? 0 时, f ( x) ?
2

.

3.若函数 f ( x) ?

x?a 在 ? ?1,1? 上是奇函数,则 f ( x) 的解析式为________. x ? bx ? 1
2

4.奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数,在区间 [3, 6] 上的最大值为 8 ,最小值为 ?1 ,则 2 f ( ? ? ( 3 6) f ? ) 5.若函数 f ( x) ? (k ? 3k ? 2) x ? b 在 R 上是减函数,则 k 的取值范围为__________。
2

? _____。

三、解答题 1.判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x ) ?

1 ? x2 x?2 ?2

(2) f ( x) ? 0, x ? ? ?6, ?2? ? ? 2, 6?

2.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,且对任意 a, b ? R ,都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 恒成立,证明: (1)函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数; (2)函数 y ? f ( x) 是奇函数。

3.设函数 f ( x) 与 g ( x) 的定义域是 x ? R 且 x ? ?1 , f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,且 f ( x) ? g ( x) ? 求 f ( x) 和 g ( x) 的解析式. 4.设 a 为实数,函数 f ( x) ? x ? | x ? a | ?1 , x ? R (1)讨论 f (x) 的奇偶性;
2

1 , x ?1

2)求 f (x) 的最小值。

函数的基本性质

?? x 2 ? x ? x ? 0 ? ? 一、选择题 1.已知函数 f ? x ? ? x ? a ? x ? a ? a ? 0 ? , h ? x ? ? ? , 2 ? x ? x ? x ? 0? ?
则 f ? x ? , h ? x ? 的奇偶性依次为( C.偶函数,偶函数 )A.偶函数,奇函数 B.奇函数,偶函数 D.奇函数,奇函数

2.若 f (x) 是偶函数,其定义域为 ?? ?,?? ? ,且在 ?0,??? 上是减函数,则 f (? )与f (a ? 2a ? ) 的大小关系是

3 2

2

5 2



3 5 3 5 2 2 B. f (? ) < f (a ? 2a ? ) 2 2 2 2 3 5 3 5 2 2 C. f (? ) ? f (a ? 2a ? ) D. f (? ) ? f (a ? 2a ? ) 2 2 2 2 2 3.已知 y ? x ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是增函数,则 a 的范围是( A. a ? ?2 B. a ? ?2 C. a ? ?6 D. a ? ?6
)A. f (? ) > f (a ? 2a ? )



4.设 f ( x) 是奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (?3) ? 0 ,则 x ? f ( x) ? 0 的解集是( A. ? x | ?3 ? x ? 0或x ? 3? C. ? x | x ? ?3或x ? 3?
3



B. ? x | x ? ?3或0 ? x ? 3? D. ? x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3? )

5.已知 f ( x) ? ax ? bx ? 4 其中 a, b 为常数,若 f (?2) ? 2 ,则 f (2) 的值等于( A. ?2 B. ?4
3

C. ?6
3

D. ?10 )

6.函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1 ,则下列坐标表示的点一定在函数 f(x)图象上的是( A. (?a, ? f (a)) 二、填空题 1.设 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? ? 0, ?? ? 时, f ( x) ? x(1 ? 则当 x ? (??, 0) 时 f ( x) ? _____________________。 2.若函数 f ( x) ? a x ? b ? 2 在 x ? ? 0, ?? ? 上为增函数,则实数 a, b 的取值范围是 3.已知 f ( x) ? 4.若 f ( x) ?
3

B. (a, f (?a))

C. (a, ? f (a))

D. (?a, ? f (?a))

x) ,



x2 1 1 1 ,那么 f (1) ? f (2) ? f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? f (4) ? f ( ) =_____。 2 2 3 4 1?x


ax ? 1 在区间 (?2, ??) 上是增函数,则 a 的取值范围是 x?2 4 5.函数 f ( x) ? ( x ? [3, 6]) 的值域为____________。 x?2
三、解答题

1.已知函数 f ( x) 的定义域是 (0,??) ,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ( ) ? 1 ,

1 2

如果对于 0 ? x ? y ,都有 f ( x) ? f ( y) , (1)求 f (1) ; (2)解不等式

f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2 。
2 2

2.当 x ? [0,1] 时,求函数 f ( x) ? x ? (2 ? 6a) x ? 3a 的最小值。 3.已知 f ( x) ? ?4 x ? 4ax ? 4a ? a 在区间 ? 0,1? 内有一最大值 ?5 ,求 a 的值.
2 2

4.已知函数 f ( x) ? ax ?

3 2 1 1 1 1 x 的最大值不大于 ,又当 x ? [ , ]时, f ( x) ? ,求 a 的值。 6 2 4 2 8


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