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:第03课时(任意角的三角函数1)


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任意角的三角函数 任意角的三角函数(1)

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第 3 课时 第 1 课时

掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,会用角 ? 的正弦线、 余弦线、正切线分别表示任意角 ? 的正弦、余弦、正切函数值; 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和函数的值在各象限的符号。 任意角的正弦、余弦、正切的定义,如何用三角函数线表示三角 函数值,各象限内三角函数值的符号。

1、回顾初中锐角的三角函数的定义 2、问题: (1)怎样用坐标法定义锐角的三角函数? (2)怎样用坐标法定义任意角的三角函数? 3、三角函数的定义及其定义域:在平面直角坐标系中,设 ? 的终边上任意一点 P 的坐标是 ( x, y ) ,它与 原点的距离是 r (r ?

x 2 ? y 2 ? 0) 。

(1)比值_____叫做 ? 的正弦,记作__________,即___________,定义域为__________。 (2)比值_____叫做 ? 的余弦,记作__________,即___________,定义域为__________。 (3)比值_____叫做 ? 的正切,记作__________,即___________,定义域为__________。 4、各象限内三角函数值的符号。 正弦:填入[ ]中;余弦:填入( )中;正切:填入{ }中 5、有向线段、有向线段的数量 [ ( { [ ( {
y [ ] ] ) ( ) } { } O ] [ ] ) ( ) } { } y

x

6、三角函数线表示三角函数值。
y y y

O

x

O

x

O

x

O

x

?例题剖析

例 1、已知角 ? 的终边经过点 (2,3) ,求 ? 的正弦、余弦、正切。 例 2、确定下列三角函数值的符号: (1) cos

7 ? 12

(2) sin(?465 )
?

(3) tan

11 ? 3

思考:根据单位圆中的三角函数线,探究: (1)正弦、余弦、正切函数的值域;

? ? , )上的单调性。 2 2 2 例 3、已知角 ? 的始边为 x 轴的正半轴,终边在直线 y ? kx 上,若 sin ? ? ,且 cos ? ? 0 ,试求实数 5
(2)正弦、余弦函数在 [0,2? ] 上的单调性; (3)正切函数在区间(-

k 的值。

?巩固练习

1、已知角 ? 的终边经过点 P(?3,4) ,则 sin ? =_______, cos ? =_______, tan ? =________。

2、已知角 ? 终边经过点 P(?x,?12) ,且 cos ? =

5 ,则 x =_________。 13

3、设 ? 是三角形一内角,在 sin ? , cos ? , tan ? , tan 4、确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号。 (1)885° (2)-395° (3)

? 中,有可能取负值的有_________。 2
(4)-

19 ? 6

25 ? 3

5、若 cos ? ? 0 ,且 tan ? ? 0 ,则 ? 为第_______象限角。 6、作出下列各角的正弦线,余弦线、正切线。 (1)

11 ? 6
O

y

(2)-

2 ? 3
O

y

x

x

?课堂小结
三角函数的定义;各象限内三角函数值的符号;用三角函数线表示三角函数值。

?课后训练
班级:高一( 一、基础题 1、已知角 ? 的终边经过点 (?8, ?6) ,则 sin ? ? ______, cos? ? _____, tan ? ? _________。 2、已知角 ? 的终边经过点 ( 3, ?1) ,则 sin ? ? ______, cos? ? _____, tan ? ? _________。 3、已知角 ? 终边在直线 y ? 2 x 上,则 sin ? ? ______, cos? ? _____, tan ? ? _________。 4、 5 sin 90? ? 2 sin 0? ? 3 sin 270 ? ? 10 cos 180 ? ? ____________。 5、 sin )班 姓名__________

?

6

? cos 2

?

1 ? ? cos ? ? tan 2 ? cos ? ? sin ? _____________。 4 3 6 2

二、提高题 6、求函数 f ( x) ? sin( x ? (1) x ?

?
4

) ? 2 sin( x ?

?

?
4

3 ) ? 4 cos 2 x ? 3 sin( x ? ? ) 的值 4 4 3? (2) x ? 4
(2) sin

7、确定下列各式的符号

? (1) cos310? tan( 108?)
三、能力题

5 4 11 ? cos ? tan ? 4 5 6

8、根据下列条件,确定 ? 是第几象限角或是哪个坐标轴上的角 (1) sin ? ? 0 且 cos ? ? 0

sin ? ?0 (3) tan ?
(1)

(2) sin ? cos ? ? 0 (4) | sin ? |? sin ?

9、作出下列各角的正弦线,余弦线,正切线

? 4

(2)
y

14 ? 3
y

O

x

O

x

(3) ?

3 ? 4
y

(4) ?

?
6
y

O

x

O

x

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