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2014年高中数学复习方略课时作业:2.5对数函数(人教A版·数学文·四川专用)


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课时提升作业(八)
一、选择题 1.(2013·郑州模拟)函数 f(x)= (A)(0,+∞) (C)(0,1)
2x ? 1 的定义域为( log3 x

)

>(B)(1,+∞) (D)(0,1)∪(1,+∞)

2.(2013·南充模拟)函数 f(x)=loga|x|+1(a>1)的图象大致为下图的 ( )

3.(2013·天津模拟)已知 a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( (A)a>b>c (C)b>a>c (B)a>c>b (D)c>a>b

)

4. 若点 (a,b) 在 y=lgx 的图象上 ,a ≠ 1, 则下列点也在此图象上的是 ( ) (B)(10a,1-b) (D)(a2,2b)

1 a 10 (C)( ,b+1) a

(A)( ,b)

5.(2013·黄冈模拟)已知实数 a,b 满足等式 2a=3b,下列五个关系式:①

0<b<a; ②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中可能成立的关系式有( (A)①②③ (C)①③⑤ (B)①②⑤ (D)③④⑤
1 4 2 ) 2

)

6.已知偶函数 f(x)在[0,2]上递减,则 a=f(1),b=f( log 1 ),c=f( log 2
2

的大小关系是( (A)a>b>c (C)b>a>c

) (B)a>c>b (D)c>a>b )

7.若 loga(a2+1)<loga2a<0,则 a 的取值范围是( (A)(0,1) (C)( ,1)
1 2

(B)(0,

1 ) 2

(D)(0,1)∪(1,+∞)

8.已知函数 f(x)=|log2x|,正实数 m,n 满足 m<n,且 f(m)=f(n),若 f(x) 在区间[m2,n]上的最大值为 2,则 m,n 的值分别为( (A) ,2
1 2

)

(B) ,4

1 2

(C)

2 , 2 2

(D) ,4

1 4

9.(2013·济南模拟)设函数 f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当 x ≥1 时,f(x)=lnx,则有(
1 1 3 2 1 1 (C)f( )<f( )<f(2) 2 3

)
1 3 1 1 (D)f(2)<f( )<f( ) 2 3

(A)f( )<f(2)<f( )

(B)f( )<f(2)<f( )

1 2

10.(能力挑战题)设函数 f(x)= ?log( ? x) , x<0, 若 f(a)>f(-a),则实数 a 1
? ?
2

?log 2 x, x>0, ?

的取值范围是(

)

(A)(-1,0)∪(0,1) (C)(-1,0)∪(1,+∞)

(B)(-∞,-1)∪(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,1)

二、填空题
2 4 2 11.计算: lg ? lg8 3 ? lg7 5 = 7

. . . .

12.函数 y=loga(x-1)+2(a>0,且 a≠1)的图象恒过定点
2 13.函数 y= (log 1 x) ? log 1 x ? 5 在区间[2,4]上的最小值是 4 2

14.(能力挑战题)已知 f(x)= ? 三、解答题

?f(x ? 7),x ? 0, 则 f(2012)= ( , x<0, ?log 4 ? x)

15.(2013 · 长 春 模 拟 ) 设 f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a ≠ 1), 且 f(1)=2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域. (2)求 f(x)在区间[0, ]上的最大值.
3 2

答案解析
1.【解析】选 D.由 ?
? x>0, ? x>0, 得? ?log 3 x ? 0, ? x ? 1.

?0<x<1 或 x>1,故选 D. 2.【解析】选 C.≧a>1,?x>0 时应为增函数,排除 A,B,D. 3.【解析】选 B.a=log23.6=log43.62=log412.96, ≧log412.96>log43.6>log43.2,

?a>c>b,故选 B. 4.【解析】选 D.≧点(a,b)在函数 y=lgx 的图象上, ?b=lga,则 2b=2lga=lga2, 故点(a2,2b)也在函数 y=lgx 的图象上. 5.【解析】选 B.设 2a=3b=k,则 a=log2k,b=log3k. 在同一直角坐标系中分别画出函数 y=log2x,y=log3x 的图象如图所示, 由图象知:

a<b<0 或 0<b<a 或 a=b. 6. 【
1 4









D.







知,b=f( log 1 )=f(2),c=f( log 2
2

1 1 2 )=f(- )=f( ), 2 2 2 1 2

又函数 f(x)在[0,2]上是减函数,因此 f(2)<f(1)<f( ),?c>a>b. 7.【解析】选 C.≧loga(a2+1)<0=loga1,a2+1>1, ?0<a<1,?a2+1>2a,又 loga2a<0,即 2a>1,
1, ?0<a< ? 2 ? ?a ? 1>2a, ? 2a>1, ? 1 解得 <a<1. 2

【误区警示】本题易忽视 loga2a<0 这一条件,而误选 A.

8.【解析】选 A.f(x)=|log2x|= ?

?log 2 x, x ? 1, 1, ??log 2 x,0<x <

则函数 f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+≦)上是增函数, 又 m<n 且 f(m)=f(n),则 0<m<1,n>1, ?0<m2<m<1, ?f(m2)>f(m)=f(n), 即函数 f(x)在区间[m2,n]上的最大值为 f(m2). 由题意知 f(m2)=2,即-log2m2=2, ?m= ,由 f(m)=f(n)得-log2 =log2n,?n=2. 9.
1 3 1 2 1 2




1 3


5 3


1 2


1 2

C.
3 2



f(2-x)=f(x)



f( )=f(2- )=f( ),f( )=f(2- )=f( ), 又函数 f(x)=lnx 在[1,+≦)上是增函数, ?f( )<f( )<f(2),即 f( )<f( )<f(2),故选 C. 10.【思路点拨】a 的范围不确定,故应分 a>0 和 a<0 两种情况求解. 【解析】选 C.①当 a>0 时,-a<0, 由 f(a)>f(-a)得 log2a> log 1 a ,?2log2a>0,?a>1.
2

3 2

5 3

1 2

1 3

②当 a<0 时,-a>0, 由 f(a)>f(-a)得 log( >log2(-a), 1 ? a)
2

?2log2(-a)<0,?0<-a<1,即-1<a<0, 由①②可知-1<a<0 或 a>1. 11.【解析】原式=lg4+ lg2-lg7- lg8+lg7+ lg5 =2lg2+ (lg2+lg5)-2lg2= .
1 2 1 2 1 2 2 3 1 2

答案:

1 2

12.【解析】≧loga1=0,?x-1=1,即 x=2,此时 y=2,因此函数恒过定点 (2,2). 答案:(2,2) 13.【解析】y=( log 1 x )2- log 1 x +5,
2 2

1 2

1 2

令 t= log 1 x (2≤x≤4),
2

1 2

则-1≤t≤- 且 y=t2-t+5, ?当 t=- 时,ymin= + +5= 答案:
23 4 1 2 1 4 1 2 23 . 4

1 2

14.【思路点拨】由当 x≥0 时,f(x)=f(x-7)知 f(x)是周期为 7 的函数, 由此可对 f(2012)进行化简. 【 解 析 】 当 x ≥ 0 时 ,f(x)=f(x-7), 即 f(x+7)=f(x), 从 而 f(2012)=f(3)=f(-4) =log44=1. 答案:1 15.【解析】(1)≧f(1)=2,?loga4=2(a>0,a≠1),?a=2. 由?
?1 ? x>0, 得 x∈(-1,3), ?3 ? x>0,

?函数 f(x)的定义域为(-1,3). (2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x) =log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4], ?当 x∈(-1,1]时,f(x)是增函数;

当 x∈(1,3)时,f(x)是减函数, 函数 f(x)在[0, ]上的最大值是 f(1)=log24=2. 【变式备选】已知函数 f(x)=loga(3-ax). (1)当 x∈[0,2]时,函数 f(x)恒有意义,求实数 a 的取值范围. (2)是否存在这样的实数 a,使得函数 f(x)在区间[1,2]上为减函数,并 且最大值为 1?如果存在,试求出 a 的值;如果不存在,请说明理由. 【解析】(1)由题设,3-ax>0 对一切 x∈[0,2]恒成立,设 g(x)=3-ax,≧ a>0,且 a≠1,?g(x)=3-ax 在[0,2]上为减函数.从而 g(2)=3-2a>0,?a< . ?a 的取值范围为(0,1)∪(1, ). (2)假设存在这样的实数 a,由题设知 f(1)=1, 即 loga(3-a)=1,?a= . 此时 f(x)= log( , x) 3 3?
2

3 2

3 2

3 2

3 2

3 2

当 x=2 时,f(x)没有意义,故这样的实数 a 不存在.

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