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2017优化方案高考总复习·数学理(新课标)第十章第3讲知能训练轻松闯关


1.已知变量 x,y 呈线性相关关系,线性回归方程为 y=0.5+2x,则变量 x,y 是( ) A.线性正相关关系 B.由回归方程无法判断其正负相关 C.线性负相关关系 D.不存在线性相关关系 解析:选 A.随着变量 x 增大,变量 y 有增大的趋势,则 x,y 称为正相关. 2. 某商品的销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)存在线性相关关系. 根据一组样本数据(xi, ^ yi)(i=1, 2, ?, n), 用最小二乘法建立的回归方程为y=-5x+150, 则下列结论正确的是( ) A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.若 r 表示 y 与 x 之间的线性相关系数,则 r=-5 C.当销售价格为 10 元时,销售量为 100 件 D.当销售价格为 10 元时,销售量为 100 件左右 解析:选 D.由回归直线方程知,y 与 x 具有负的线性相关关系,A 错,若 r 表示 y 与 x ^ 之间的线性相关系数,则|r|≤1,B 错.当销售价格为 10 元时,y=-5×10+150=100,即 销售量为 100 件左右,C 错,故选 D. 10 ^ 3.(2016· 东营模拟)已知变量 x 与 y 之间的回归直线方程为y=-3+2x,若∑ xi=17,则 = 10 i=1 i 1 ∑yi 的值等于( A.3 C.0.4 ) B.4 D.40 17 解析:选 B.依题意 x= =1.7, 10 ^ 而直线y=-3+2x 一定经过样本点的中心(x,y), 所以 y=-3+2x=-3+2×1.7=0.4, 10 所以∑ yi=0.4×10=4. = i 1 4.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 女 合计 40 20 60 爱好 20 30 50 不爱好 60 50 110 合计 n ( ad - bc )2 由 K2= , (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 110×(40×30-20×20)2 算得 K2= ≈7.8. 60×50×60×50 附表: 0.050 0.010 0.001 P(K2≥k0) k0 3.841 6.635 10.828 参照附表,得到的正确结论是( ) A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” C.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 解析:选 C.根据独立性检验的定义,由 K2≈7.8>6.635,可知我们在犯错误的概率不超 过 0.01 的前提下,即有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选 C. 5.(2016· 嘉兴联考)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取 50 名学生,得到如下 2×2 列联表: 理科 文科 13 10 男 7 20 女 2 2 已知 P(K ≥3.841)≈0.05,P(K ≥5.024)≈0.025. 50×(13×20-10×7)2 根据表中数据,得到 K2= ≈4.844. 23×27×20×30 则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________. 解析:因为 K2≈4.844,根据假设检验的基本原理,应该断定“是否选修文科与性别之 间有关系”成立,并且这种判断出错的可能性约为 5%. 答案:5% 6.春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额 y(单位:万元)与当天的平均 气温 x(单

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