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含参数不等式恒成立问题的求解策略


I  羹 方 法点拨   l   歉 攀  卿枉线  含参不等式 的求解是 高考 、 竞赛 中的热点 问题 , 而这类  习题 中含参数不 等式恒 成立 的问题 , 方法 灵活多 样 , 不 少  令 同学望而生畏 , 束手无策. 本文将结 合实例 , 谈谈这 类习题 的  常 见求 解 策 略 .   1 利 用 一 次 函数 的 性 质  . 例 2 已知_ a =( : 厂 )  一1 l  ̄ 6l 3  +1当 ∈ ( ) ga一 x g o o Ⅱ+ ,   [ ,] 0 1 时  a 恒 为正数 , a的取值范 围. ) 求   分 析 : 表 面结 构 看 l a 是 一 个 以为 l , 量 的 二 次  从 厂 ) ( o a变 g 函 数 , 实 质 是 变 量  的 一 次 函 数 , 此 可 构 造  的 一 次 函  而 因 数求解.   对 于 一 次 函数 _ )=k 厂 ( x+b k ) E[ n 有  ( ≠0 , m, ] 解: 原式变形为g ) 1 3 一 l , +1 ( =( ga 6 g oz o a ) 一o ̄,  +1 l a  g 因为 g ) 区间 [ , ] ( 在 0 1 上恒 正 , 以 g 0 所 ( )>0且 g 1  () f 成甘 ≥   恒立 >, 一。。0 —I3>,得÷< <   ㈩…噎立   f 成骨 0即1l;>且13g o解 Ⅱ 沤 g 。Ⅱ m)<   0 n )<0   2 利 用二 次 函 数 的 判 别 式  . 对于一次函数l )= x+ ( 厂 ( k b ≠0 , ) ∈( n 有  m, ) … m)   ≤0 n ≤O )   对 于 二 次 函 数 _ )= 厂 ( 似 + +c a ,   ( ≠O ∈R) 有  , 匣 成 立 甘  … … 匣成 立 甘  l  > 对 ∈ 厂 )0 ( R恒成立舒{   L <0 A   r <0  0 ( < 对 ∈R恒   ) 0 成立甘 {   .   L <0 A   例 3 已知 二 次 函数 _ ) 足 L 2 0  : 厂 满 厂 ( (一 )= , 且 3 5 ( ≤2 +  +7对 一 切 实 数  都成 立.  + ≤厂 )   7   ( ) - 一1 的值 ;2 求 _ ) 1求 厂 ( ) ( ) 厂 的解 析式 . (   分 析 : 1 ’2 ( )    . ‘ . . 例 I 已知不 等式  +( 一 ) : t 4 +( 4—2)> t 0对满足 t   ∈ (一1 I 的 所 有 t 成 立 , ,) 都 求  的取 值 范 围.   分 析 : 直 接 解 关 于  的不 等 式 , 由 t 范 围求 出  的  若 再 的 一1 ≤2 )   范围 , 不仅过 程繁杂 , 而且 也不 易得 出正确结论 , 然而 , 换一  个角度 , 客为 主 , 理成关于 t 反 整 的形 式 :   (  一2 t   一 ) ) +( 2 >0 显 然 有  ≠2  ( ) _ 厂 (一1 2 )=   ( ) _ )= 2设 厂 (   + + a )   c( ≠0 ,   则 由 _ 2 0及 - 厂 (一 )= 厂 (一1 2 得  )= , 令八 f  一2 t  一2 , 厂 f是 t )=( ) +( ) 则_ ) 的一 次函数.   ( 由 于  t 0对 t )> ∈(一I i 恒 成 立 , 有  ,

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