当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省德州市2014-2015学年高二6月月考数学(文)试题


高二下学期阶段测试 数学试题(文科) 一、选择题
1.若集合 U ? ? 1,2,3,4,5,6,7,8?, A ? ?2,5,8?, B ? ? 1,3,5,7?,那么( A. ?5? B . ? 1,3,7? C . ?2,8? D.
U

A ) ? B 等于

?1,3,4,5,6,7,8?

2.函数 f ( x) ? x ? 3 ? log2 ? 6 ? x ? 的定义域是( A. ? x | x ? 6? B. ?x | ?3 ? x ? 6?

) D. ?x | ?3 ≤ x ? 6?

C. ?x | x ? ?3?

3.已知 p : 2 ? 2 ? 5 , q : 3 ? 2 ,则下列判断中,错误的是 A.p 或 q 为真,非 q 为假 C.p 且 q 为假,非 p 为假





B. p 或 q 为真,非 p 为真 D. p 且 q 为假,p 或 q 为真

4.下列函数中,既是偶函数又在 (?? , 0 ) 上单调递增的是 A. y ? x3 B. y ? cos x C. y ? ln x

(

) D. y ?
1 x2

5.下列有关命题的说法错误的是 (A)命题“若 x2 ?1 ? 0 (B)“ x ? 1 , 则 x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1 则 x2 ?1 ? 0 ”

”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件

(C)若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题

0 (D)对于命题 p : ?x ? R 使得 x2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R 均有 x 2 ? x ? 1…

6.如图是函数 y ? f ( x) 的导函数 f ?( x) 的图象,则下面判断正确的是 A.在区间(-2,1)上 f ( x) 是增函数 B.在(1,3)上 f ( x) 是减函数
-3 -2 O 1

y
2 3 4 5

x

C.在(4,5)上 f ( x) 是增函数 D.当 x ? 4 时, f ( x) 取极大值

7 .若函数 f ( x) ? e x ? x2 ? x ? sin x ,则曲线 y ? f ( x) 在点 (0 f (0)) 处的切线方程是 ( ) A. y ? 2 x ? 1 B. y ? 3x ? 2 C. y ? x ? 1 D. y ? ?2 x ? 3

8.已知命题错误!未找到引用源。 ;命题错误!未找到引用源。的极大值为 6.则下 面选项中真命题是( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未 找到引用源。 D.错误!未找到引用源。

?kx ? 2, x ? 0 9.已知函数 f ( x) ? ? ,若 k ? 0 ,则函数 y ?| f ( x) | ?1 的零点个数是 1 nx , x ? 0 ?
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

10.设 f ( x) 与 g ( x) 是定义在同一区 间 ? a, b? 上的两个函数,若对任意的 x ? ? a, b? , 都有 | f ( x) ? g ( x) |? 1,则称 f ( x) 和 g ( x) 在 ? a, b? 上是“密切函数” , ? a, b? 称为 “密切区间” ,设 f ( x) ? x2 ? 3x ? 4 与 g ( x) ? 2 x ? 3 在 ? a, b? 上 是“密切函数” , 则它的“密切区间”可以是( A. [1, 4] B. [2, 4] ) C. [3, 4] D. [2,3]

二、填 空题 11、设全集 U 是实数集 R , M= ? x | x 2 ? 4? , N ? ?x |1 ? x ? 3? ,则图中阴影部分所 表示的集合是

5 12、设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) = 2 x(1 ? x) , f ( ? ) = 2

13、已知偶函数 f(x)在区间

?g(x)+x+4, x<g(x), 18.设函数 g(x) =x2-2(x∈R),f(x)=? x≥g(x). ?g(x)-x, (1)求 f(3); (2)求函数 f(x)的值域. 19.某市旅游部门开发一种旅游纪念品, 每件产品的成本是 15 元, 销售价是 20 元, 月平均销售 a 件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场 分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为 x(0<x<1),那么月平均销售 量减少的百分率为 x2.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是 y(元). (1)写出 y 与 x 的函数关系式; (2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售 该纪念品的月平均利润最 大. 20.已知函数 f(x)=ax3+x2+bx (其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f ′ (x)是奇函数. (1)求 f(x)的表达式; (2)求 g(x)在区间上的最大值和最 小值. 21.已知函数 f(x)=(a+1)lnx+ax2+1(a∈R). (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)设 a≤-2,证明:对任意 x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.

高二下学期阶段测试数学试题(文科答案)
一、B D C D C C C B D D
1 2

二、11、( 1 , 2 ] 14、a>c>b; 三、

12、 ?

1 2 13、( , ) 3 3 _

15、_②③

16、A={x|x≥3,或 x≤-3}. B={x|-1<x≤7}. 又由|x-2|<4,得-2<x<6,∴C={x|-2<x<6}. (1)A∩B={x|3≤x≤7},如图(甲)所示.A∪C={x|x≤-3,或 x>-2},如图 (乙)所示.

(2)∵U=R,B∩C={x|-1<x<6}, ∴?U(B∩C)={x|x≤-1 或 x≥6}, ∴A∩?U(B∩C)={x|x≥6 或 x≤-3}. 17、解:由 x2 ? 2 x ? 1 ? m2 ≤ 0 得 1? m ≤ x ≤1? m ? m ? 0? .
x? R x??m 1 x ?或 ? m1m ? , 0 所以“ ? q ” : A ??

?.
1 0x 或 ? ? 2

由 1?

x ?1 x? R x? :B ?? ≤ 2 得 ?2 ≤ x ≤10 ,所以“ ? p ” 3

?.

由 ? p 是 ? q 的充分而不必要条件知
?m ? 0, ? B ? A ? ?1 ? m ≥ ?2, ? 0 ? m ≤ 3 故 m 的取值范围为 0 ? m ≤ 3 ?1 ? m ≤ 10. ?

18.解: (1)∵g(3)=7>3,∴f(x)=14; 4分 ( 2 ) ∵ f(x) = ?g(x)+x+4, x<g(x), ? x≥g(x). ?g(x)-x, , ∴

????

f(x)



2 ?x +x+2, x<-1或x>2, ? 2 ?x -x-2, -1≤x≤2.

∴①x<-1 或 x>2 时,f(x)>2; 分

????8 分 ????9

②-1≤x≤2 时,f(x)∈; ????10 分 综上,函数 f(x)的值域是∪(2,+∞). ????12 分 19.(1)改进工艺后,每件产品的销售价为 20(1+x)元,月平均销售量为 a(1-x2)件, 则月平均利润 y=a(1-x2)· [20(1+x)-15](元), ∴y 与 x 的函数关系式为 y=5a(1+4 x-x2-4x3)(0<x<1). 1 2 (2)y′=5a(4-2x-12x2),令 y′=0 得 x1= ,x2=- (舍), 2 3 1 1 当 0<x< 时 y′>0; <x<1 时 y′<0, 2 2 1 函数 y=5a(1+4x-x2-4x3)(0<x<1)在 x= 处取得最大值. 2 1 故改进工艺后,产品的销售价为 20(1+ )=30 元时,旅游部门销售该纪念 2 品的月平均利润最大. 20.解: (1)由题意得 f ′ (x)=3ax2+2x+b,∴g(x)=ax3+(3a+1)x2+(b+2)x
?3a+1=0, ?a=- ? 3, +b,又∵g(x)是奇函数,∴? ,解得? ? ?b=0, ?

?

1

?b=0

1 ∴f(x)=- x3+ x2. 3

????6 分

1 (2)由(1)可知 g(x)=- x3+2x,∴g ′ (x)=-x2+2,令 g ′ (x)=0 得 x=± 2, 3 列表: (-∞,- x g′ (x) g(x) 2) - ↘ - 2 0 极小值- 4 2 3 (- 2, 2) + ↗ 2 0 4 2 3 ( 2,+∞) - ↘ ????10 分

极大值

5 4 又 g(1)= <g( 2),g(2)= , 3 3 4 2 , 3 ????13

所以 g(x)在区间上的最大值为 g( 2)= 4 最小值为 g(2)= . 3 分 21. 解:(1) f(x)的定义域为(0,+∞),

????1 分

f′ (x)=

a+1 2ax2+a+1 +2ax= . x x
????2

分 当 a≥0 时,f ′ (x)>0,故 f(x)在(0,+∞)单调递增; 当 a≤-1 时,f ′ (x)<0, 故 f(x)在(0,+∞)单调递减; 当-1<a<0 时, 令f′ (x)=0,解得 x= -

a+1 .当 x∈(0, 2a




a+1 )时,f ′ (x)>0; 2a

x∈(



a+1 ,+∞)时,f ′ (x)<0, 故 f(x)在(0, 2a a+1 ,+∞)单调递减. 2a

a+1 )单调递增, 2a

在(



????6 分 (2)不妨假设 x1≥x2.由于 a≤-2,故 f(x)在(0,+∞)单调递减. 所 以|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|?f(x1)-f (x2)≥4x1-4x2,

即 f(x2)+4x2≥f(x1)+4x1. ????10 分 令 g(x)=f(x)+4x,

a+1 2ax2+4x+a+1 -4x2+4x-1 -(2x-1)2 则 g′ (x)= +2ax+4= ≤ =- ≤0. x x x x

从而 g(x)在(0,+∞)单 调递减,故 g(x1) ≤g(x2), 即 f(x2)+4x2≥f(x1)+4x1,故对任意 x1,x2∈(0,+ ? ) , |f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|. ????14 分


相关文章:
山东省德州市某中学2014-2015学年高二下学期6月月考 数...
山东省德州市某中学2014-2015学年高二下学期6月月考 数学理_数学_高中教育_教育专区。数学月试题 一、选择题 1.函数 y ? log 1 (4 x ? 3) 的定义域...
山东省德州市2014-2015学年高二6月月考政治试题
山东省德州市2014-2015学年高二6月月考政治试题_理化生_高中教育_教育专区。...《读本》中强调,要坚持走中国特色社会主义文化发展道路,弘扬社会主义先进文 化,...
山东省德州市某中学2014-2015学年高二数学下学期6月月...
山东省德州市某中学2014-2015学年高二数学下学期6月月考试题 理 - 文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 数学月试题 一、选择题 1.函数 y...
2014-2015学年山东省德州市跃华学校高二(下)6月月考数...
(x)的零点个数,并证明你的结论. x ﹣4 2014-2015 学年山东省德州市跃华学校高二(下)6 月月 考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 ...
2014-2015学年山东省德州市跃华学校高二(下)6月月考数...
2014-2015学年山东省德州市跃华学校高二(下)6月月考数学试卷 Word版含解析_...2014-2015 学年山东省德州市跃华学校高二(下)6 月月 考数学试卷参考答案与试题...
湖北省松滋市第一中学2014-2015学年高二数学6月月考试...
湖北省松滋市第一中学2014-2015学年高二数学6月月考试题 文_数学_高中教育_教育专区。松滋一中 2014-2015 学年度高二下学期 6 月月考文科数学试卷学校:___姓名...
山东省华侨中学2014-2015学年高二6月月考语文试题
山东省华侨中学2014-2015学年高二6月月考语文试题_语文_高中教育_教育专区。高二月考语文(6 月) (考试时间:150 分钟一、论述类现代文阅读( 9 分,每小题 3 ...
2015-2016学年山东省德州市武城县第二中学高二6月月考...
2015-2016 学年山东省德州市武城县第二中学高二 6 月月考试卷 高二地理月考试题 一、选择题(每小题 1.5 分,共 60 分) 读“世界两著名的三角洲图” ,完成...
...高级中学2014-2015学年高二6月月考数学(理)试题
湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二6月月考数学()试题_数学_高中教育_教育专区。宜昌金东方高级中学 2015 年春季学期 6 月月高二数学试题(理)...
2017-2018学年高二6月月考数学(文)试题 (3)
2017-2018学年高二6月月考数学(文)试题 (3) - 一、 选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合...
更多相关标签: