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正弦定理和余弦定理应用举例3


数学必修5第一章1.2应用举例

课题:应用举例第3课时
授课:张贤华 学校:衡阳市第八中学 时间:2009年上期

问题提出

1.测量水平面内两点间的距离,有哪

两种类型?分别测量哪些数据? (1)类型:一个可到达点与一个不可
到达点之间的距离;两个不可到达

点之间的距离.
(2)测量数据:基线长和张角.

问题提出

2.测量物体的高度时,对角的测量有哪 几种类型?在实际问题中如何选择? 类型:仰角、俯角或方位角.

选择:在地面测仰角,在空中测俯角,在 行进中测方位角. 3.角度是三角形的基本元素,是反映实 际问题中物体方向的几何量,根据相关 数据计算角的大小,也是测量问题中的 一个重要内容.

探究一:测量行进方向

思考1:一艘海轮从海港A出发,沿北偏 东75 0 的方向航行67.5 n mile后到达 海岛B,然后从B出发,沿北偏东320的方 向航行54.0 n mile后到达海岛C,那么 A、C 两点间的 北 C 直线距离是否确 东 定?如何计算? AC=113.15海里
B A

探究一:测量行进方向

思考2:一艘海轮从海港A出发,沿北偏 东750 的方向航行67.5 n mile后到达 海岛B,然后从B出发,沿北偏东320的方 向航行54.0 n mile后到达海岛C,那么 A、C 两点间的直线距离是否确定?若 海轮直接从海港A出发, 北 C 直线航行到海岛C,如何 东 确定海轮的航行方向?

沿北偏东560的方向

B

A

探究一:测量行进方向

思考3:甲船在A处发现乙船在北偏东 600的B处,以20 n mile/h的速度向正 北方向航行,若使甲船在直线航行中,

与乙船在某处相遇,那 么甲船的航行方向由 什么因素所确定? 由甲船的航行速度决定

北 东

C

B A

探究一:测量行进方向

思考4:甲船在A处发现乙船在北偏东 600 的B处,以20 n mile/h的速度向正 北方向航行,若甲船沿直线航行,且其 C 的航速为20 3n mile/h, 北 那么甲船应沿什么方向 东 航行才能与乙船在C处 相遇? B 沿北偏东300的方向航行
A

探究二:测量相对位置

思考1:甲船在A处,乙船在点A的东偏 南45 0方向,且与甲船相距9 n mile的B 处.在点B南偏西15 0 方向有一个小岛C, 甲、乙两船分别以28 n mile/h和20 n A mile/h的速度同时向小 岛 直 线 航 行 , 并同 时 达 B 到小岛,那么B处与小岛 C的距离是多少? 北

距离是15海里



C

探究二:测量相对位置

思考2:甲船在A处,乙船在点A的东偏 南45 0方向,且与甲船相距9 n mile的B 处.在点B南偏西15 0 方向有一个小岛C, 甲、乙两船分别以28 n mile/h和20 n A mile/h的速度同时向小 岛 直 线 航 行 , 并同 时 达 到 小 岛C. 在A 处 观 察 小 B 岛C,其位置如何? 北 南偏东70,相距21海里
东 C

理论迁移

例 (2007高考山东卷)如图,甲船以每小时 30 2海里的速度向正北方航行,乙船按固定 方向匀速直线航行,当甲船位于A 1 处时,乙 船位于甲船的北偏西1050方向的B1处,此时 两船相距20海里.当甲 1200 A2 船航行20分钟到达 A 2 B2 处时,乙船航行到甲船 的北偏西1200方向的B2 1050 处,此时两船相距 10 2 A1 B1 海里,问乙船每小时航 行多少海里? 30 2 乙 甲

课堂小结

1.利用正弦定理和余弦定理解三角形 求角的大小,是角度测量问题的基本 内容,主要应用于航海中航行方向的 测量与计算. 2.角与距离是密切相关的,将背景材 料中的相关数据转化为三角形的边角 值,再利用正、余弦定理求相关角的 大小,是解题的基本思路.

作业布置

P16练习:1.
P19习题1.2A组:1,2.


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