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高中数学几何概型教案



《几何概型》说课稿——海南华侨中学

黄玲玲








黄玲玲

海南华侨中学数学组

教材:人教版《数学》必修 3 第 135 页—138 页

一、教材分析
本节课选自人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修 3§3.3 节, 《几何概型》共安排 2 课时,本节课是第 1 课时,主要是学习几何概型的特点及 其概率的求法. (一)教材的地位与作用:几何概型是区别于古典概型的另一类等可能概型,将 研究有限个基本事件过渡到研究无限多个基本事件 .通过学习,进一步体会概率 的思想及其丰富内涵.感受几何概型在解决实际问题中的作用. (二)教学目标: 知识与技能: 1、通过具体实例正确理解几何概型的定义及与古典概型的区别; 2、掌握几何概型的概率计算公式并能进行简单的计算与应用. 过程与方法: 1、通过“雷击电话线”和“抛掷黄豆”两个试验感受结果的无限性与等可 能性,引入几何概型; 2、通过计算引例中的概率问题,互相交流得出几何概型的计算公式,体验 从特殊到一般的思想方法; 3、通过分析具体问题的实际背景对问题进行观察、对比和交流讨论,能找 出(画出)全部结果构成的区域以及满足条件的事件所构成的区域,从 中领悟类比思想、转化思想、数形结合思想. 情感与态度价值观: 在引入以及例题部分充分发挥学生的合作意识和团队精 神,认识几何概型在实际生活中的应用,从中体验成功的喜悦. (三)教学重点与难点: 教学重点:理解几何概型的定义,会用公式计算概率; 确定重点依据:根据课标要求及学生在学习中可能会混淆几何概型与古典概 型. 教学难点:1、等可能性的判断及对几何概率模型中基本事件的构成分析; 2、将实际问题转化为几何概型. 确定难点依据:首先判断几何概型,尤其是等可能性比古典概型更难于判断 其次在解决几何概型的问题中学生的最大困难就是建立数学 模型.

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《几何概型》说课稿——海南华侨中学

黄玲玲

二、教学设计
教学 环节 教学素材 问题 1:一条长 50 米的电话 线架于两电线杆之间, 其中一 个杆子上装有变压器.在暴风 雨天气中, 电话线遭到雷击的 点是随机的.试求雷击点距离 变压器不小于 20 米情况发生 的概率. 师生互动 1. 教师引导学生从以下 几个方面思考: 1)本 题 中 基 本 事 件 是 指什么? 2)基本事件的总数? 3)满 足 条 件 的 基 本 事 件个数? 2. 学生交流回答;教师 板书课题. 设计意图 1.增强数学学习的趣 味性,激发学生的学 习兴趣; 2. 在 思 考 问 题 的 过 程中感受基本事件 的无限性,发现其与 古典概型的不同. 3. 自 然 引 入 本 节 课 课题—几何概型.

一、

以 境 激 情

导 入 新 知

问题 2: 如图所示的边长为 2 的 正方形区域内有一个面积为 1 的心形区域现将一颗豆子 随机地扔在正方形内计算它 落在阴影部分的概率 (不计豆 子的面积且豆子都能落在正 方形区域内)

定义: 如果每个事件发生的概 率只与构成该事件区域的长 度(面积或体积)成比例,则 称这样的概率模型为几何概 率模型,简称为几何概型 .

1. 教师引导学生从以下 几个方面思考: : 1)本 题 中 基 本 事 件 是 指什么? 2)基本事件的总数? 3)满 足 条 件 的 基 本 事 件个数? 4)上 述 两 题 中 基 本 事 件除了无限性外是 否还等可能? 2. 学生交流讨论,师生 共同得出几何概型的特 点. 3.教师提问: 那么我们应该如何来 计算上述两问题的概率 呢? 4.学生交流后回答

1. 把 实 际 问 题 抽 象 成数学模型,是学生 形成和掌握概念的 前提,也是培养学生 观察分析的重要一 步. 2. 紧 扣 几 何 概 型 的 特点是公式推导的 关键,让学生经历对 事物从特殊到一般 的认识过程,促使学 生的认知结构不断 完善.

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《几何概型》说课稿——海南华侨中学

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教 学 环 节 一、 以 境 激 情

教学素材

师生互动

设计意图

导 入 新 知

5.利用动画演示问题 2 若心形所在的位置发生 改变或心型的形状发生 构成事件A的区域长度 改变(面积不变)是否 (面积或体积) P( A) ? 会影响概率的大小 全部结果所构成的区域长度 6. 学生相互交流得出结 (面积或体积) 论 7. 教师给出几何概型的 定义及计算公式并利用 两个引例解释几何概型 中随机事件的概率大小 与随机事件所在区域的 形状,位置无关,只与 该区域的大小有关. 计算公式: 例1:某人午觉醒来,发现表 1.教师提出问题: 1 )本题中基本事件 停了,他打开收音机,想听电台 是指什么? 2 )全部结果构成的 整点报时 ,求他等待的时间不 区域是什么? 多于 10 分钟的概率. 3 )构成事件的区域 是什么? 2.学生计算, 教师板书解 题过程. 3. 对学生中出现的不同 解法给予表扬和点评.强 调学生注意不管哪种解 法都必须满足基本事件 等可能性这个前提. 反馈练习:

3. 在 概 念 的 形 成 环 节中设计了两个不 同的引例分别与长 度及面积有关,让学 生感受不同背景下 的几何概型. 4. 利 用 动 画 增 强 趣 味性和直观性便于 学生接受.

二、 剖 析 例 题

求解几何概型的概 率,最关键就是分析 基本事件的构成以 及“测度”的寻找; 通过组织学生观察、 交流得出结果,完成 感性认识到理性认 识的转变 . 强化学生 对概念及计算公式 的理解.

巩固几何概型的 学生思考,完成解答. 教师巡堂,及时给予学 生指导. 概念和计算公式 , 感 受不同情境下概率 的计算.

巩 固 深 化

有一杯1升的水,其中含有1个 细菌,用一个小杯从这杯水中 取出 0.1 升 , 求小杯水中含有 这个细菌的概率

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教 学 环 节

教学素材

师生互动

设计意图

三、 变 式 例 练

排 难 解 惑

例2: 设关于 x 的一元二次方 1.例 2 由学生完成,教 1. 由 于 我 们 的 学 生 在解决书上例 2 时可 2 师点评 . 能会遇到如下两个 程 x ? 2ax ? 1 ? 0 若 a 是在区 2. 对于 变式 训 练教 师 难点: 间[0,2]上任取的一个数求上 1) 建立数学模型 (将 可从以下方面做适当引 实 际 问 题 转 化 为 数 述方程有实根的概率. 学问题) 导: 变式训练:例 2 中, 将题目改 2 )含有二个变量的 1)找出两道题中基本 几何概率问题 . 故将 为关于 x 的一元二次方程 例 2 换成了学生所熟 事件构成的不同点? 2 2 悉的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 若 a 是 从 2)利用线性规划的知 根 的 存 在 性 问 题 作 [0,2]上任取的一个数,b 是 识画出基本事件构成的 为 背 景 并 且 设 置 同 背景下从一个变量 从区间 ?0, 2? 上任取的一个 区域. 拓展到两个变量的 几何概型问题,形成 数,求上述方程有实根的概 梯度分散难点. 率.
(附课本例题:假设你家订了一 份报纸,送报人可能在早上6:30 到7:30之间把报纸送到你家,你 父亲离开家去工作的时间在早上 7: 00到 8:00之间,问你父亲在 离开家前能收到报纸的概率)

2.在问题的解决过程 中体验成功的喜悦.

四、 归 纳 小 结

请同学们阅读课本, 回顾本 节课的内容, 谈谈本节课的收 获与困惑.以下方面小结: · 知识技能: ?
?概念 ?计算公式

1. 学 生 利 用 教 材 资 学生自由发言,教师 源 回 顾 本 节 课 的 内 为学生排难解惑. 容,在自我反思的基 础上学会梳理知识, 培养归纳总结能力. 2. 渗 透 数 学 思 想 方 法,提高学生的数学 素养.

自 我 评 价

?类比思想 ? · 思想方法: ?转化思想 ?数形结合思想 ?

· 情感与价值:认识几何概 型在实际生活中的应用, 同 时在解决问题的过程感受 与同伴合作的乐趣
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教 学 环 节 五、 分 层 作 业

教学素材 1、 必做作业:142 A组1、2 2、 选做作业:如图所示, 在等腰直 角三角形 ABC 中 , 在线段 AB 上取一点 M,求AM<AC的概率? 变式训练: 若将题目中的在线 段 AB 上取一点 M 改为过直 角顶点 C 在 ? ABC 内部作一 条射线 CM,与线段 AB 交于 点 M, 则 AM<AC 的概率又如 何计算? 3、请同学们以小组为单位上 网搜索“蒲丰投针”与“贝特 朗奇论” 并制作一张数学小报

师生互动 1、课 后 完 成. 2 、学生课外思考交流 合作. 3.学生课后合作完成.

设计意图 1.巩固概念,落实基 础. 2. 弹 性 作 业 体 现 同 起点不同终点的思

4. 教师 提供 多 彩的 学 想,使不同层次的同 习平台. 学都有所获;同时为 下一节“随机数的产 生”做准备. 3. 对 于 选 作 作 业 能 让学生更进一步的 体会等可能性这一 前提. 4.利用网络搜集更多 与课程有关的资源 和信息,主动拓展自 己的认知领域,感受 数学的博大精深.

启 迪 升 华

附板书设计
§3.2 几何概型 定义: 练习 计算公式: 例 1: 例 2:

设计理由:课件并不能代表一切,美观大方的板书重点突出浓缩了教学内容,同 时为学生提供了规范的书写.

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三、教法学法分析
我说课的指导思想为:从理论到实际再回到理论.在教学环节中师生的双边活 动可以用以下框架图来表示
感 悟 体 验 推 理 论 证 应 用 新 知 主 动 质 疑 巩 固 答 辩 互 问 互 检 课 堂 小 结 自 我 评 价 课 后 反 思 发 现 创 新

学 生 活 动

教 流

学 程

以 境 激 情

剖 析 例 题

巩 固 深 化

归 纳 小 结

分 层 作 业

教 师 活 动

创 设 情 景

导 入 新 知

学 法 指 导

优 化 思 维

排 难 解 惑

巩 固 深 化

承 上 启 下

留 下 悬 念

自 我 评 价

更 新 教 法

在以境激情环节及剖析例题的环节中主要通过几个问题启发学生自主思考 采用了启发式的教学方法而学生则通过观察、 交流得出结果体现了探索发现式的 学习方法; 在师生共同总结规律后学生的学习方式又以接受式为主;在巩固深化 环节中的例 2 通过设置变式、 多媒体展示等教学手段采用了讨论式与探究式并存 的教学方法,学生则进行相应的自主探索、同伴交流等多样化的学习方式. 最后通过本节课的学习结合教学目标,从知识、能力、情感三方面预测可能 会出现以下情况: 1. 学生能理解几何概型的特点及定义,并能运用计算公式进行计算;在数学 建模方面,估计又少部分学生会有一定的困惑,需要以后的教学中引导学 生多参与. 2. 学生能领悟一些基本的数学思想与方法,但由于学生还没有形成完整、严 谨的数学思维习惯,对有些问题的认识会比周全,如“基本事件发生的等 可能性”的理解可能不到位.良好的数学素养有待于进一步的提高. 3. 由于学生层次不同,体验与认识有所不同.对层次较高的学生,还应引导其 形成更科学、严谨、谦虚的求学态度;对基础较差的学生,由于不善于表 达,参与性较差,还应多关注,鼓励,培养他们的学习兴趣,多找一些机 会让其体验成功.

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