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3.1.2概率意义1(上课用)


3.1.2

概率的意义

1.概率的定义是什么?
对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的 增加,事件A发生的频率 f n( A) 稳定在某个常 数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率, 简称为A的概率。 2.频率与概率的有什么区别和联系?

① 频率是随机的,在实验之前不能确定; ② 概率是一个确定的数,与每次实验无关; ③ 随着实验次数的增加,频率会越来越接近概率。 ④频率是概率的近似值,概率是用来度量事件发生可能性的大小

1.概率的正确理解:
问题1:有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5, 那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面 朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗? 答:这种说法是错误的,抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5, 它是大量试验得出的一种规律性结果,对具体的几次试验来讲 不一定能体现出这种规律性,在连续抛掷一枚硬币两次的试验 中,可能两次均正面向上,也可能两次均反面向上,也可能 一次正面向上,一次反面向上

1.概率的正确理解:
问题2:若某种彩票准备发行1000万张,其中有1万张可以 中奖,则买一张这种彩票的中奖概率是多少?买1000张的 话是否一定会中奖? 答:不一定中奖,因为买彩票是随机的,每张彩票都可能 中奖,也可能不中奖。买彩票中奖的概率为1/1000,是指 试验次数相当大,即随着购买彩票的张数的增加,大约有 1/1000的彩票中奖

1.概率的正确理解:
随机事件在一次实验中发生与否是随机
的,但随机性中含有规律性:即随着实验 次数的增加,该随机事件发生的频率会越 来越接近于该事件发生的概率。

2.概率在实际问题中的应用:
某中学高一年级有12个班,要从中选2个班代表学校参加 某项活动,由于某种原因,1班必须参加,另外再从2至12 班中选一个班,有人提议用如下方法:掷两个骰子得到 的点数和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗?
1点 2点 3点 4点 5点 6点

1点
2点 3点 4点 5点

2
3 4 5 6

3
4 5 6 7

4
5 6 7 8

5
6 7 8 9

6
7 8 9 10

7
8 9 10 11

6点

7

8

9

10

11

12

2.概率在实际问题中的应用:

例1.在做掷硬币的实验的时候, 若连续掷了100次,结果 100次都是正面朝上,对于这样 的结果你会有什么看法?

2.概率在实际问题中的应用:
例2.在一个不透明的袋子中有两种球,一 种白球,一种红球,并且这两种球一种 有99个,另一种只有1个,若一个人从中 随机摸出1球,结果是红色的,那你认为 袋中究竟哪种球会是99个?

如果我们面临的是从多个可选答案中 挑选正确答案的决策问题,那么“使得 样本出现的可能性最大”可以作为决策 的准则,这种判断问题的方法称为极大 似然法。
如果我们的判断结论能够使得样本出 现的可能性最大,那么判断正确的可能性 也最大,这种判断问题的方法在统计学中 被称为似然法。

2.概率在实际问题中的应用:

若某地气象局预报说,明天本地降水 概率为70%,你认为下面两个解释哪一 个能代表气象局的观点? (1)明天本地有70%的区域下雨,30% 的区域不下雨; (2)明天本地有70%的机会下雨。

2.概率在实际问题中的应用: (1)概率与公平性的关系:

利用概率解释游戏规则的公平性,判断实际生活 中的一些现象是否合理。 (2)概率与决策的关系: 在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似 然法:在一次实验中,概率大的事件发生的可能 性大。
(3)概率与预报的关系: 在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用 到概率的思想来进行预测。

孟德尔小传
从维也纳大学回到 布鲁恩不久,孟德尔就 开始了长达8年的豌豆实 验。孟德尔首先从许多 种子商那里,弄来了34 个品种的豌豆,从中挑 选出22个品种用于实验。 它们都具有某种可以相 互区分的稳定性状,例 如高茎或矮茎、圆料或 皱科、灰色种皮或白色 种皮等。

豌豆杂交试验
孟德尔把黄色和绿色的豌 豆杂交,第一年收获的豌豆是 黄色的。第二年,当他把第一 年收获的黄色豌豆再种下时, 收获的豌豆既有黄色的又有绿 色的。 同样他把圆形和皱皮豌豆 杂交,第一年收获的都是圆形 豌豆,连一粒。皱皮豌豆都没 有。第二年,当他把这种杂交 圆形再种下时,得到的却既有 圆形豌豆,又有皱皮豌豆。

豌豆杂交试验的子二代结果
性状 显性 隐性 显性:隐性

子叶的颜色 黄色 6022 绿色
种子的性状 圆形 5474 皱皮 茎的高度 长茎 787 短茎

2001
1850 277

3.01:1
2.96:1 2.84:1

遗传机理中的统计规律

亲 本

YY

yy

第一代

Yy

Yy

第二代

YY

Yy

Yy

yy

黄色豌豆(YY,Yy):绿色豌豆(yy) ≈ 3 : 1

YY 表示纯黄色的豌豆 yy 表示纯绿色的豌豆 (其中Y为显性因子 y为隐性因子)


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